浙江省温州市龙湾区部分校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-11-15 类型：期中考试

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一、选择题

1. $2023$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2023}$ B、 $- 2023$ C、 $2023$ D、 $- \frac{1}{2023}$

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2. 据报道，2023年“十一”假期全国国内旅游出游合计826000000人次．数字826000000用科学记数法表示是（）

A、 $82.6 \times 1 0^{7}$ B、 $8.26 \times 1 0^{8}$ C、 $0.826 \times 1 0^{9}$ D、 $8.26 \times 1 0^{9}$

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3. 下列各数中： $\frac{1}{7}$ ， $3.1415$ ， $\sqrt{9}$ ， $\sqrt[3]{9}$ 属于无理数的是（）

A、 $\frac{1}{7}$ B、 $3.1415$ C、 $\sqrt{9}$ D、 $\sqrt[3]{9}$

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4. 估计 $\sqrt{15} - 1$ 的值（）

A、4到5之间 B、3到4之间 C、2到3之间 D、1到2之间

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5. 下列选项计算正确的是（）

A、 $\sqrt{25} = \pm 5$ B、 $\pm \sqrt{9} = 3$ C、 $\sqrt{{(- 6)}^{2}} = 6$ D、 $\sqrt[3]{1} = \pm 1$

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6. 3名老师和a名学生一起去博物馆，成人票每人b元，学生票每人5元，则门票总价为（）

A、 $(5 a + 3 b)$ 元 B、 $(3 a + 5 b)$ 元 C、 $(a b + 15)$ 元 D、 $(b + 5)$ 元

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7. 如图所示，面积为5的正方形 $A B C D$ 的顶点A在数轴上，且点A表示的数为2，若以点A为圆心，正方形的边长为半径画圆弧，交数轴于点E（点E在点A左侧），则点E所表示的数为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $- \sqrt{5}$ C、 $2 + \sqrt{5}$ D、 $2 - \sqrt{5}$

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8. 已知 $|x + 4| + {(y - 2)}^{2} + \sqrt{z - 3} = 0$ ，则 ${(x + y)}^{z} =$ （　　）

A、1 B、 $- 1$ C、8 D、 $- 8$

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9. 腾讯公司将 $Q Q$ 等级采用“满四进一”：一开始是星星（一个星星为1级），4个星星等于一个月亮，4个月亮等于一个太阳，4个太阳等于一个皇冠．如图，这位用户的 $Q Q$ 等级为（）

A、102 B、103 C、104 D、1213

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10. 如图所示，直线l上有一点O，从该点出发沿着顺时针方向延伸形成回形通道．其回形通道的宽和OP的长均为单位1，回形线与直线分别交于点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ，．．．，若从O点到A₁点的回形线为第1圈（即 $O P \to P M \to M N \to N H \to H A_{1}$ ，总长为7），从 $A_{1}$ 点到 $A_{2}$ 点的回形线为第2圈 $\dots$ ，以此类推第10圈的长为（　　）

A、79 B、80 C、81 D、82

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二、填空题

11. 如果收入100元记作+100元，那么支出300元可记作元.

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12. 用代数式表示：x的平方与2的差．

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13. 用四舍五入法将 $0.596$ 精确到百分位，所得到的近似数为．

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14. 将2， $- 3$ ， 4，8这四个数（每个数用且只能用一次）进行加，减，乘，除，乘方，开方混合运算，使其结果为24，则可列式为．

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15. 如图，网格中的每个小正方形的边长为1，如果把阴影部分剪拼成一个正方形，那么这个新正方形的边长是

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16. 观察下列各数，按照某种规律在横线上填一个适当的数， $- \frac{1}{2} ， \frac{2}{3} ， - \frac{3}{5} ， \frac{4}{8} ， - \frac{5}{12} ， \frac{6}{17} ，$ ．

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17. 有一种拍“3”的游戏规定：把从1起的自然数中含3 的数称作“明3”，把3的倍数称作“暗3”，那么在1～50的自然数中，“明3”和“暗3”一共有个．

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18. 如图1，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以图为例，其算法为：

步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即a=9＋1＋3=13；
步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即b=6＋0＋2=8；
步骤3：计算3a与b的和c，即c=3×13＋8=47；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d=50；
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X=50-47=3．
请解答下列问题：
（1）若《数学故事》的图书码为978753Y，校验码Y的值为；
（2）如图2，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，则m的值为．

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三、解答题

19. 如图为一台实数筛选机，若输入的x是：① $- 6$ ，② $\sqrt{7}$ ， ③ $0.66$ ， ④ 0，⑤ $- \frac{π}{3}$ ， ⑥ $- \frac{10}{3}$ ，请你将筛选的结果的序号写在下面划线上．

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20. 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“ $<$ ”连接）．
$|- \frac{3}{2}|, - 3, {(- 2)}^{2}, \sqrt[3]{- 8}$

$<$ $<$ $<$

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21. 计算：

(1)、 $- 20 + (- 14) - (- 18)$

(2)、 $- 2^{2} + 5 \div (- \frac{5}{3}) \times |- 1|$

(3)、 $\sqrt{64} + \sqrt[3]{- 64}$

(4)、 $(\frac{4}{15} + \frac{5}{12} - \frac{7}{10}) \times (- 60)$

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22. 一粒米微不足道，平时总会在饭桌上不经意地掉下几粒米饭，甚至有些挑食的同学会把吃剩的米饭倒掉，针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学进行了实际测算，称得1000粒大米约重20克．现在请你来计算：

(1)、一粒大米重约多少克？

(2)、按我国现有人口14亿，按300天，每天每人三餐计算，若每人每餐节约1粒大米，那么大概能节约大米多少千克？（结果用科学记数法表示）

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23.

我校七年级数学兴趣小组成员们自主开展数学微项目研究．结合本阶段学习内容特点，他们决定研究数的一些“神秘”关系．

探索数的神秘关系

素材

尼科马霍斯是古希腊数学家，他的著作《算术入门》中记载了各种数分门别类的整理成果，其中发现了连续正整数的立方和与和的平方之间存在着神秘的关系．

举例论证：

第1个等式： $1^{3} = 1^{2}$ ；

第2个等式： $1^{3} + 2^{3} = {(1 + 2)}^{2}$ ；

第3个等式： $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} = {(1 + 2 + 3)}^{2}$ ；

第4个等式： $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3} = {(1 + 2 + 3 + 4)}^{2}$ ；

．．．．．．

规律总结

（1）按照以上规律，写出第5个等式并计算：_______________________；

（2）写出第n（n为正整数）个等式：_______________（用含n的等式表示）；

综合应用

（3）利用上面结论计算： $11^{3} + 12^{3} + 13^{3} + \dots + 19^{3} + 20^{3}$ ．

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24. 如图1，在一条可以折叠的数轴上，点A，B分别表示数 $- 8$ 和5．

(1)、A，B两点之间的距离为；

(2)、如图2，如果以点C为折点，将这条数轴向右对折，此时点A落在点B的右边1个单位长度处，则点C表示的数是；

(3)、如图1，若点A以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度也沿数轴向右运动，那么经过多少时间，A，B两点相距3个单位长度？

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