浙江省温州市龙湾区2023-2024学年八年级上学期期中学业检测数学试题

试卷更新日期：2023-11-22 类型：期中考试

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、错选、多选均不给分）

1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列长度的线段中，能与长为2和5的两条线段组成三角形的是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ B = 50 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $65 °$ C、 $80 °$ D、 $95 °$

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4. 下列选项中，可以用来说明命题“若 $| x | > 1$ ，则 $x > 1$ ”是假命题的反例是（）

A、 $x = - 2$ B、 $x = - 1$ C、 $x = 1$ D、 $x = 2$

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5. 若 $a > b$ ，则下列不等式正确的是（）

A、 $2 + a < 2 + b$ B、 $a - 2 < b - 2$ C、 $2 a > 2 b$ D、 $- 2 a > - 2 b$

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6. 如图， $O P$ 平分 $∠ A O B, P H ⊥ O B$ 于点H，若 $P H = 4$ ，则点P与射线 $O A$ 上某一点连线的长度可以是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 边的垂直平分线交 $A B$ 于点 $M$ ，交 $A C$ 于点 $N$ ，若 $A C = 9$ ， $△ B C N$ 的周长为16，则 $B C$ 的长为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 2 ， B C = 3$ ，以 $A C$ 为边作正方形 $A C D E$ ，若正方形 $A C D E$ 的面积是13，则阴影部分的面积为（）

A、3 B、6 C、10 D、16

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C = 10$ ， $B E$ 为 $△ A B C$ 的角平分线，过点E作 $E F ∥ A B$ 交 $B C$ 于点F，若 $\frac{B E}{A C} = \frac{2}{3}$ ，则 $△ C E F$ 的周长为（）

A、12 B、16 C、18 D、24

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10. 将四张全等的等腰直角三角形纸片和一张正方形纸片 $A B C D$ 按如图方式不重叠地摆放，连结 $E F ， F G ， G H ， H E$ ，得到正方形 $E F G H$ ．若 $A B = 3 ， D E = 4$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、5 B、 $\sqrt{41}$ C、7 D、 $\sqrt{73}$

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二、选择题（本题有8小题，每小题3分，共24分）

11. “同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是.

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12. 用不等式表示“ $5 a$ 与 $6 b$ 的差大于2” ．

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13. 不等式 $3 x - 1 < 5$ 的正整数解是．

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14. 将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中 $∠ α$ 的度数是．

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15. 如图，在数轴上O为原点，点A表示的数为2， $B A ⊥ O A, O B = 3$ ．以A为圆心， $A B$ 为半径画弧，交数轴正半轴于点C，则点C表示的数为．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B P$ 为 $∠ A B C$ 的平分线，作 $A P ⊥ B P$ ，交 $B C$ 于点D．若 $△ A B C$ 的面积为4 ${cm}^{2}$ ，则 $△ P B C$ 的面积为 ${cm}^{2}$

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17. 小慧用测角仪和皮尺测量旗杆 $M N$ 的高度．如图，她在同一直线上分别找两个观测点 $A ， B ，$ 测量 $∠ B ， ∠ N A M$ 的度数以及 $A ， B$ 之间的距离，即可计算旗杆的高度．当 $∠ B = 30 °$ ， $∠ M A N = 60 °$ 时， $M N ∶ A B$ 的比值为．

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18. 如图，矩形纸片 $A B C D ， A B = 3 ， A D = 5$ ，折叠纸片，使点A落在 $B C$ 边上的E处，折痕为 $P Q$ ，当点E在 $B C$ 边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．限定点P、Q分别在 $A B 、 A D$ 边上移动，若 $B P = 1$ ，则 $B E$ 的长为，若 $A Q = 4$ ，则 $B E$ 的长为．

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三、解答题（本题有6小题，共46分）

19. 解下列不等式，并把解表示在数轴上

(1)、 $7 - 3 x > 4$

(2)、 $\frac{x + 2}{2} \geq \frac{2 - x}{3}$

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20. 已知：如图， $A C ， B D$ 交于点 $O$ ， $∠ A = ∠ D = 90 °$ ， $A B = C D$ ．求证： $A C = B D$ ．

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21. 如图，在 $5 \times 5$ 的方格纸 $A B C D$ 中，请按要求画格点三角形 $M N P$ ，使点M，N，P均不与点A，B，C，D重合．

(1)、在图1中画一个等腰三角形 $M N P$ ．

(2)、在图2中画一个边长为 $\sqrt{5}$ 的等腰直角三角形 $M N P$ ．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E分别在边 $A B, B C$ 上，且 $∠ E A C = ∠ B, E D = E C$ ，此时 $E B$ 恰好平分 $△ A D E$ 的外角 $∠ D E F$ ．

(1)、求证 $△ B D E ≌ △ A C E$ ．

(2)、若 $∠ E D A = 90 °, E C = 1$ ，则 $A B$ 的长为．

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23. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线， $D F ⊥ A B$ 于点F，E是 $A C$ 上一点，且 $C E = B F$ ．

(1)、求证： $△ C D E ≌ △ F D B$ ．

(2)、若 $∠ B = 40 °$ ，求 $∠ A D E$ 的度数．

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24. 根据以下小组搭建方案，探究完成任务．

探究天幕的搭建方案
素材	天幕搭建场景，其横截面示意图如图所示，它是一个轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支撑杆 $A F$ 所在直线．可伸缩支撑杆 $B G, C H$ 也垂直于地面，记幕布 $A B$ 与 $A F$ 所成的夹角为 $∠ α$ ，风绳 $B D$ 与 $D E$ 所成的夹角为 $∠ β$ ．已知 $A B = A C = 2 m$ ．
探究过程
组别	第一小组	第二小组
工具	皮尺	测角仪、皮尺
示意图
设计方案	点B在 $A D$ 上时，测量 $A F, B D$ 的长．	测量 $B G$ 的长， $∠ α$ ， $∠ β$ 的度数．

(1)、第一小组测得

A F = 2.4 m, B D = 2 m

，求

D E

的长．

(2)、第二小组测得

B G = 1.5 m

．

①当 $∠ α = 60 °$ ， $∠ β = 45 °$ 时，求 $D E$ 的长．

②雨天“调整”天幕，若 $B G$ 缩短 $0.5 m$ ，则 $B G$ 需向右平移的距离为 m．

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