新人教版（2024版）七年级上学期数学课时进阶测试6.3角（三阶）

试卷更新日期：2024-09-13 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分）

1. 定义：从 $∠ A O B$ 的顶点出发，在角的内部引一条射线 $O C$ ，把 $∠ A O B$ 分成 $1$ ： $2$ 的两部分，射线 $O C$ 叫做 $∠ A O B$ 的三等分线 $.$ 若在 $∠ M O N$ 中，射线 $O P$ 是 $∠ M O N$ 的三等分线，射线 $O Q$ 是 $∠ M O P$ 的三等分线，设 $∠ M O Q = x$ ，则 $∠ M O N$ 用含 $x$ 的代数式表示为（）

A、 $\frac{9}{4} x$ 或 $3 x$ 或 $\frac{9}{2} x$ B、 $\frac{9}{4} x$ 或 $3 x$ 或 $9 x$ C、 $\frac{9}{4} x$ 或 $\frac{9}{2} x$ 或 $9 x$ D、 $3 x$ 或 $\frac{9}{2} x$ 或 $9 x$

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2. 下列说法中，正确的是（）

A、一个锐角的补角大于这个角的余角 B、一对互补的角中，一定有一个角是锐角 C、锐角的余角一定是钝角 D、锐角的补角一定是锐角

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3. 如图，利用工具测量角，有如下4个结论：
① $∠ A O C = 90 °$ ；
② $∠ A O B = ∠ B O C$ ；
③ $∠ A O B$ 与 $∠ B O C$ 互为余角；
④ $∠ A O B$ 与 $∠ A O D$ 互为补角．
上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A、①②③ B、①② C、③④ D、①③④

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4. 若 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互为余角， $∠ 1$ 与 $∠ 3$ 互为补角，则下列结论：① $∠ 3 - ∠ 2 = 90 °$ ；② $∠ 3 + ∠ 2 = 270 ° - 2 ∠ 1$ ；③ $∠ 3 - ∠ 1 = 2 ∠ 2$ ；④ $∠ 3 < ∠ 1 + ∠ 2$ ．其中正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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5. 如图，点O为线段AD外一点，点M ， C ， B ， N为AD上任意四点，连接OM ， OC ， OB ， ON ，下列结论不正确的是（）

A、以O为顶点的角共有15个 B、若 $M C = C B$ ， $M N = N D$ ，则 $C D = 2 C N$ C、若M为AB中点，N为CD中点，则 $M N = \frac{1}{2} (A D - C B)$ D、若OM平分 $∠ A O C$ ， ON平分 $∠ B O D$ ， $∠ A O D = 5 ∠ C O B$ ，则 $∠ M O N = \frac{3}{2} (∠ M O C + ∠ B O N)$

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二、填空题（每题3分）

6. 计算： $\frac{1}{3} \times$ 64°12′﹣10°25′＝．

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7. 已知 $∠ A O B$ ，如图1，过 $O$ 作射线 $O C$ 、 $O D$ ，如图2，过 $O$ 作射线 $O E$ 、 $O F$ ，使 $∠ A O C = ∠ B O F = α$ ， $∠ B O D = ∠ A O E = β$ ， $∠ C O D = 12 0^{∘}$ ， $∠ E O F = 8 0^{∘}$ ，则 $∠ A O B =$ ．

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8. 如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝70°，∠BOE＝ $\frac{1}{n}$ ∠BOC，∠BOD＝ $\frac{1}{n}$ ∠AOB，则∠DOE＝°.（用含n的代数式表示）

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9. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中 $∠ α = ∠ β$ 的图形是.（只填写图形编号）

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三、解答题

10. 【材料阅读】
“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．
如图 $1$ ，数轴上的点 $A$ 表示的数为 $a$ ， $B$ 表示的数为 $b$ ，且 $| a + 2 | + (b - 8)^{2} = 0 .$ 点 $C$ 是线段 $A B$ 的中点．

(1)、点 $C$ 表示的数是；

(2)、若动点 $M$ 从点 $A$ 出发，以每秒 $1$ 个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点 $N$ 从点 $B$ 出发，以每秒 $2$ 个单位长度的速度沿数轴向左运动，点 $M$ ， $N$ 同时出发，当点 $N$ 到达点 $A$ 时，两动点的运动同时停止 $.$ 设运动时间为 $t$ 秒，则：
$①$ 点 $M$ 、 $N$ 表示的数分别是▲、 ▲ $($ 用含 $t$ 的代数式表示 $)$ ；
$②$ 若在运动过程中，存在 $C M = 3 C N$ ，请求出 $t$ 的值．

(3)、【方法迁移】我们发现角的很多运算方法和线段一样，如图 $2$ ， $∠ A O B = 80 °$ ， $O C$ 平分 $∠ A O B .$ 射线 $O M$ 从 $O A$ 出发，以每秒 $1 °$ 的速度绕点 $O$ 顺时针旋转，射线 $O N$ 从 $O B$ 出发，以每秒 $2 °$ 的速度绕点 $O$ 逆时针旋转 $.$ 射线 $O M$ ， $O N$ 同时出发，当 $O N$ 到达 $O A$ 时，运动同时停止 $.$ 设旋转时间为 $t$ 秒，若在运动过程中，存在某些时刻，使得 $∠ C O M$ 和 $∠ C O N$ 两个角中，其中一个角是另一个角的 $3$ 倍，请求出所有符合题意的 $t$ 的值．

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