高考物理一轮复习：重力势能

试卷更新日期：2024-09-13 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 关于重力做功和物体重力势能的变化，下列说法中错误的是（）

A、当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少 B、当物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加 C、重力做功的多少与参考平面的选取无关 D、重力势能的变化量与参考平面的选取有关

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2. 物体在运动过程中，克服重力做功50J，则（）

A、重力做功为50J B、物体的重力势能一定增加50J C、物体的重力势能一定减小50J D、物体的重力势能一定是50J

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3. 质量为 $m$ 的小物块，从离桌面 $h$ 高处由静止下落，桌面离地面高为 $H$ ，如图所示。如果以桌面为参考平面，那么小物块落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是（　　）

A、 $m g h$ ， $- m g (H - h)$ B、 $m g h$ ， $m g (H + h)$ C、 $- m g H$ ， $- m g (H + h)$ D、 $- m g H$ ， $m g (H - h)$

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4. 下列物理量不能取负值的是（　　）

A、功 B、动能 C、势能 D、机械能

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5. 如图所示，物体a与b通过轻弹簧连接，b、c、d三个物体用不可伸长的轻绳通过轻滑轮连接，系统处于静止状态，a恰好和地面无挤压。已知a、c质量均为m，d质量为2m，弹簧的劲度系数为k。物体在运动过程中不会与滑轮相碰，不计一切阻力，重力加速度为g。将c与d间的线剪断，下列说法正确的是（　　）

A、b的质量为m B、此时b的瞬时加速度为 $\frac{g}{2}$ C、b下降 $\frac{2 m g}{k}$ 时的速度最大 D、b下降 $\frac{2 m g}{k}$ 时弹簧弹性势能最大

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6. 如图所示是小刚玩“蹦极”游戏时的真实照片。小刚将一根长为OA的弹性绳子的一端系在身上，另一端固定在高处，然后从高处跳下。其中OA为弹性绳子的原长，B点是绳子弹力等于小刚重力的位置，C点是小刚所能到达的最低点，下列说法正确的是（　　）

A、从O到B，小刚先做加速运动后做减速运动 B、从O到C，合外力对小刚所做的总功为零 C、从O到C，小刚在A点获得的动能最大 D、从O到C，弹性绳子的弹性势能一直增加

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7. 某时刻一可视为质点的物块以大小为 $E_{k 0}$ 的初动能沿倾角恒定的斜面向上运动，然后返回到原位置，整个运动过程中物块的动能 $E_{k}$ 随位移 $x$ 的变化关系如图所示， $0 \sim x_{0}$ 的其中一条线段与 $x$ 轴平行。已知物块质量为 $m$ ，重力加速度为 $g$ ，则下列说法正确的是（）

A、物块运动过程中机械能守恒 B、物块运动过程中始终受摩擦力作用 C、斜面倾角 $θ$ 的正弦值 $sin θ = \frac{E_{k 0}}{m g (x_{1} - x_{0})}$ D、斜面倾角 $θ$ 的正弦值 $sin θ = \frac{E_{k 0}}{m g (x_{1} + x_{0})}$

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8. 后羿射日是中国古代的传说故事，描述了后羿用弓箭射下了九个太阳中的八个。假设后羿用力拉开弓，将箭矢水平射出，此过程可以简化为搭箭、拉弓、瞄准和松弦等环节。若忽略空气阻力，对弓和箭矢组成的系统，下列说法中正确的是（　　）

A、在拉弓的过程中，手臂对系统做负功 B、在瞄准的过程中，箭矢受到弓弦的弹力冲量为0 C、松开弓弦后，系统水平方向上的动量不守恒 D、箭矢射出后的飞行过程中，系统的合外力冲量为0

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9. 请阅读下述文字，完成下列小题：
如图所示，质量 $m = 1.0 kg$ 的小球从离桌面高 $h_{1} = 1.2 m$ 处的 $A$ 点由静止下落到地面上的 $B$ 点。桌面离地面高 $h_{2} = 0.8 m$ ，空气阻力不计，重力加速度 $g$ 取 $10 m / s^{2}$ 。

(1)、若选桌面为参考平面，下列说法正确的是（　　）

A、小球经桌面时的重力势能为0 B、小球经桌面时的重力势能为2J C、小球落至B点时的重力势能为0 D、小球在A点的重力势能为20J

(2)、关于小球下落过程中重力做功和重力势能的变化，下列说法正确的是（　　）

A、小球从A点下落至桌面的过程，重力做正功，重力势能增加 B、小球从桌面下落至B点的过程，重力做负功，重力势能减少 C、小球从A点下落至B点的过程，重力势能的减少量与参考平面的选取有关 D、小球从A点下落至B点的过程，重力做功的多少与参考平面的选取无关

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10. 《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景，如图所示。引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度 $ω$ 匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，每米长度上有n个，与水轮间无相对滑动。每个水筒能把质量为m的水输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g。从水筒离开水面到高出水面H处的过程中，下列判断正确的是（　　）

A、每筒水的重力势能增加了 $0.5 m ω^{2} R^{2}$ B、每1s内有 $n ω$ 个水筒的水灌入稻田 C、每个水筒在每1s内移动的距离为 $n ω R$ D、高转筒车对灌入稻田的水，克服重力做功的功率为 $n ω m g H R$

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11. 一个小球在真空中做自由落体运动，另一个同样的小球在黏性较大的液体中由静止开始下落。它们都由高度为 $h_{1}$ 的地方下落到高度为 $h_{2}$ 的地方。关于这两种情况的比较，下面说法正确的是（　　）

A、重力对小球做的功不相等 B、小球重力势能的变化不相等 C、小球动能的变化不相等 D、小球机械能均守恒

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12. 如图甲为皮带输送机简化模型图，皮带输送机倾角 $θ = 37 °$ ，顺时针匀速转动，在传送带下端A点无初速放上货物。货物从下端A点运动到上端B点的过程中，其机械能E与位移s的关系图像（以A点所在水平面为零势能面）如图乙所示。货物视为质点，质量 $m = 1 0kg$ ，重力加速度 $g = 10 m / s^{2}$ ， $\sin 37 ° = 0.6$ ， $\cos 37 ° = 0.8$ 。下列说法正确的是（）

A、传送带A、B两端点间的距离为8m B、货物与传送带间因摩擦产生的热量为35J C、货物从下端A点运动到上端B点的过程中，重力冲量的大小为540N·s D、皮带输送机因运送该货物而多消耗的电能为585J

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二、多项选择题

13. 在下列关于重力势能的说法中正确的是（　　）

A、重力势能是物体和地球所共有的，而不是物体自己单独所具有的 B、重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功 C、在同一高度，将同一物体以同一速率v₀向不同的方向抛出，落回到同一水平地面过程中物体减少的重力势能一定相等 D、在地球上的物体，它的重力势能一定等于零

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14. 某同学将质量为1kg的物体由静止竖直向上提升到1m时，物体的速度为2m/s，g 取10m/s² ，则：（）

A、合外力做功12J B、合外力做功2J C、物体克服重力做功12J D、手对物体的拉力做功12J

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15. 伴随人工智能的发展，京东物流在部分地区已经实现无人机智能配送，某次配送中，质量为 $5 kg$ 的货物在无人机拉力作用下沿竖直方向匀速上升 $70 m$ ，然后匀速水平移动 $4 km$ ，空气阻力不能忽略、重力加速度大小为 $g = m / s^{2}$ 。下列说法正确的是（　　）

A、匀速上升时，无人机对货物的拉力大小等于货物所受重力的大小 B、匀速上升时，货物处于失重状态 C、匀速上升 $70 m$ ，货物机械能增量为 $3500 J$ D、匀速水平移动过程中，货物所受重力不做功

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16. 如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为 $m$ 的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力 $F$ 将小球向下压至某位置静止。现撤去 $F$ ，小球沿竖直方向运动，在小球由释放到刚离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为 $W_{1}$ 和 $W_{2}$ ，小球离开弹簧时的速度为 $v$ ，不计空气阻力，则上述过程中下列说法正确的是（　　）

A、小球的重力势能增加 $- W_{1}$ B、小球的电势能增加 $W_{2}$ C、小球与弹簧组成的系统的机械能增加 $W_{2}$ D、撤去F前弹簧的弹性势能为 $\frac{1}{2} m v^{2} - W_{1} - W_{2}$

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17. 如图所示，一只钢球从一根直立于水平地面的轻质弹簧正上方自由下落，从钢球接触弹簧到弹簧被压缩到最短的过程中，下列说法正确的是（　　）

A、钢球的机械能守恒 B、钢球的动能和弹簧的弹性势能之和一直在增大 C、钢球的重力势能和弹簧的弹性势能之和先减小后增大 D、钢球的重力势能以及弹簧的弹性势能之和一直保持不变

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三、非选择题

18. 如图（a）装置，细绳一端系住一小球，另一端连接力传感器，小球质量为m ，球心到悬挂点的距离为L ，小球释放的位置到最低点的高度差为h ，实验记录细绳拉力大小随时间的变化如图（b），其中F_m是实验中测得的最大拉力值。
可知，小球第一次运动至最低点的过程中，重力势能的变化量 $| Δ E_{p} | =$ ，动能的变化量 $| Δ E_{k} | =$ （重力加速度为g），小球运动过程中机械能（选填“守恒”“不守恒”）。

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19. 某实验小组同时测量A、B两个箱子质量的装置图如图甲所示，其中D为铁架台，E为固定在铁架台上的轻质滑轮（质量和摩擦可忽略不计），F为光电门，C为固定在A上、宽度为d的细遮光条（质量不计），另外，该实验小组还准备了刻度尺和一套总质量m₀=0.5kg的砝码。

(1)、在铁架台上标记一位置O，并测得该位置与光电门F之间的距离为h。取出质量为 $m$ 的砝码放在A箱子中，剩余砝码全部放在B箱子中，让A从位置О由静止开始下降，则A下落到F处的过程中，B箱与B箱中砝码的整体机械能是（选填“增加”、“减少”或“守恒”）的。

(2)、测得遮光条通过光电门的时间为∆t，根据所测数据计算得到下落过程中的加速度大小a=（用d、∆t、h表示）

(3)、改变m，测得相应遮光条通过光电门的时间，算出加速度a，得到多组m与a的数据，作出a-m图像如图乙所示，可得A的质量m_A=kg。（取重力加速度大小g=10m/s² ，计算结果甲保留两位有效数字）

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20. 如图所示，某人在山上将一质量m=0.50kg的石块，以v₀=5.0m/s的初速度与水平面成30°角斜向上方抛出，石块被抛出时离水平地面的高度h=10m.不计空气阻力，求：

(1)、石块从抛出到落地的过程中减少的重力势能；

(2)、石块落地时的速度大小。

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21. 如图所示，光滑曲线轨道 ABCD ，其中 BC段水平，CD段为半径R=0.2m的半圆形轨道在C点与 BC 相切，一质量为m=0.2kg的小球从轨道上距水平面 BC 高为h=0.8m的A点由静止释放，沿轨道滑至D点后飞出，最终落至水平轨道 BC上的E点，（g=10m/s² ，水平面为参考平面）求：

(1)、小球在 A点时的重力势能；

(2)、小球运动到 C点时的速度；

(3)、小球从D运动到E的过程中重力做的功。

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22. 如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定于水平地面，质量 $m = 1$ kg的小球在轻弹簧正上方某处静止下落，同时受到一个竖直向上的恒定阻力。以小球开始下落的位置为原点，竖直向下为x轴正方向，取地面为重力势能零势能参考面，在小球下落至最低点的过程中，小球重力势能 $E_{pG}$ 、弹簧的弹性势能 $E_{pN}$ 随小球位移变化的关系图线分别如图甲、乙所示，弹簧始终在弹性限度范围内，重力加速度 $g = 10 m/ s^{2}$ 。试求小球：
（1）在最低点时的重力势能；
（2）在下落过程中受到的阻力大小；
（3）下落到最低点过程中的动能最大值。（已知在弹性限度内弹簧弹性势能与弹簧形变量满足： $E_{pN} = \frac{1}{2} k x^{2}$ ， x为弹簧的形变量）

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23. 一枚在空中水平飞行的玩具火箭质量为m，在某时刻距离地面的高度为h，速度为v。此时，火箭突然炸裂成A、B两部分，其中质量为 $m_{1}$ 的B部分速度恰好为0。忽略空气阻力的影响，不考虑爆炸过程中质量损失，A、B落地后不反弹，重力加速度为g。求：
（1）炸裂后瞬间A部分的速度大小 $v_{1}$ ；
（2）A、B落地点之间的水平间距s；
（3）在爆炸过程中有多少化学能转化为系统的机械能。

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24. 如图所示，小球质量 $m = 0.5 k g$ ，用长 $L = 0.8 m$ 的细线悬挂，把小球拉到水平位置 $A$ 处 $($ 细线绷直 $)$ 静止释放，当小球从 $A$ 点摆到悬点正下方 $B$ 点时，细线恰好被拉断，然后运动到地面 $C$ 点。悬点与地面的竖直高度 $H = 5.8 m$ ，不计空气阻力， $g$ 取 $10 m / s^{2}$ 。求：

(1)、小球从 $A$ 到 $B$ 重力势能的减少量 $Δ E_{P}$ ；

(2)、小球运动到 $B$ 点时的速度大小 $v_{B}$ ；

(3)、小球落地点 $C$ 与 $B$ 的水平距离 $x$ 。

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25. 如图所示，倾角 $θ = 30 °$ 、足够长的斜面底端固定有挡板P，轻质弹簧一端固定在挡板P上，另一端拴接着物块C，物块B粘连着物块C。斜面右上端M处与半径 $R = 4.8 m$ 的光滑圆弧轨道连接，圆弧轨道的圆心O在斜面的延长线上，圆弧上N点在圆心O的正下方， $∠ M O N = 60 °$ 。M处固定有一光滑轻质滑轮，用跨过滑轮的轻质细绳将物块B与小球A相连，初始时刻小球A锁定在M点。斜面上的弹簧、细绳始终与斜面平行，初始时细绳恰好绷直而无张力，弹簧处于压缩状态，B、C恰好不上滑。已知小球A、物块B、物块C的质量分别为 $m_{1} = 18 k g$ 、 $m_{2} = 8 k g$ 、 $m_{3} = 4 k g$ ，物块B、C与斜面间的动摩擦因数均为 $μ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧的弹性势能表达式 $E_{p} = \frac{1}{2} k x^{2}$ ，其中弹簧的劲度系数 $k = \frac{125}{4} N / m$ ， x为弹簧的形变量，弹簧始终处于弹性限度范围内，取重力加速度大小 $g = 10 m / s^{2}$ 。

(1)、求初始时弹簧的弹性势能 $E_{1}$ ；

(2)、某时刻解除小球A的锁定，小球A由静止开始运动，求小球A运动到N点时物块B的速度大小 $v_{2}$ ；

(3)、在第（2）问条件下，小球A经过N点时剪断细绳且物块B、C不再粘连，该瞬间物块B、C的速度不变，求物块B、C静止时两者之间的距离d。

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