高考物理一轮复习：宇宙航行

试卷更新日期：2024-09-13 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 2024年6月1日，为我国月球探测器嫦娥6号在月球着陆。这次月球探测器成功登月为我国在2030年前实现航天员登陆月球奠定了坚实的基础。已知月球质量约是地球质量 $\frac{1}{81}$ ，半径约为地球半径 $\frac{1}{4}$ ，设在地球表面发射一颗人造地球卫星最小的发射速度为 $v_{1}$ ，将来我国航天员登上月球后在月球表面发射一颗月球卫星，最小的发射速度为 $v_{2}$ 为（　　）

A、 $\frac{1}{3} v_{1}$ B、 $\frac{1}{9} v_{1}$ C、 $\frac{2}{9} v_{1}$ D、 $\frac{4}{81} v_{1}$

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2. 如图为“天问一号”环绕火星运动过程中的两条轨道的示意图，“天问一号”在1、2两条轨道上的运动均可视为匀速圆周运动。“天问一号”在轨道2上的（　　）

A、线速度更大 B、向心加速度更小 C、运行周期更长 D、角速度更小

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3. 中俄联合实施了探测火星活动计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯——土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星。如果火星的质量为地球质量的 $\frac{1}{9}$ ，火星的半径为地球半径的 $\frac{1}{2}$ ，那么关于火星探测器，说法中正确的是（　　）

A、发射速度只要大于第一宇宙速度即可 B、发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度 C、发射速度只有达到第三宇宙速度才可以 D、火星探测器环绕火星运动的最大速度约为地球第一宇宙速度的 $\frac{1}{2}$

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4. 宇宙速度是从地球表面向宇宙空间发射人造地球卫星、行星际和恒星际飞行器所需的最低速度．下列关于宇宙速度的说法正确的是（）

A、第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度 B、若飞行器的发射速度大于第二宇宙速度，则飞行器将绕地球做椭圆运动 C、若飞行器的发射速度大于第三宇宙速度，则飞行器将绕太阳运动 D、卫星绕地球做圆周运动的速率可能大于第一宇宙速度

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5. 北京时间2024年4月25日20时59分，长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射成功，将神舟十八号载人飞船进入了距离地球的100km的太空预定轨道，而地球同步静止卫星距离地球的30000km，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，神舟十八号飞船的轨道半径为r，飞船与同步卫星的运动均可看作绕地球做匀速圆周运动，忽略地球自转对重力大小的影响，则下列说法正确的是（）

A、在运载火箭发射升空的过程中，里面的宇航员处于失重状态 B、神舟十八号飞船在预定轨道绕地球运行的速度小于地球第一宇宙速度7.9km/s C、神舟十八号飞船在预定轨道运行的周期比地球同步静止卫星的周期24h更大 D、神舟十八号飞船在预定轨道运行的角速度为 $\sqrt{\frac{g}{r}}$

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6. 北斗卫星导航系统（BDS），继美国（GPS）、俄罗斯（GLONASS）之后的第三个成熟的卫星导航系统。若导航卫星绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M，地球的半径为R，卫星到地面的距离为h，引力常量为G，则卫星的加速度大小为（）

A、 $G \frac{M}{R + h}$ B、 $G \frac{M}{{(R + h)}^{2}}$ C、 $G \frac{M}{R}$ D、 $G \frac{M}{R^{2}}$

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7. 围绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星 a、b，如图所示，则（　　）

A、a 的线速度比b的小 B、a的角速度比b的小 C、a 的运行周期比b的长 D、a 的加速度比b的大

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8. 2024年6月4日，“嫦娥六号”上升器携带月球样品自月球背面起飞，随后成功进入预定环月轨道。若将上升器绕月球运动看作匀速圆周运动，已知其绕月运行周期、线速度和引力常量，则根据这些物理量可以估算出（　　）

A、上升器在环月轨道处受到月球的万有引力 B、上升器的质量 C、上升器距月球表面的距离 D、上升器在环月轨道上的加速度

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9. 在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统。在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称之为“潮汐瓦解”。天鹅座X-1就是一个由质量较小的黑洞和质量较大的恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示。在刚开始吞噬的时间内，恒星和黑洞的距离可认为不变，不考虑其他星体的引力作用，则在这段时间内，下列说法正确的是（）

A、恒星做圆周运动的角速度变小 B、黑洞的轨道半径变大 C、恒星与黑洞之间的万有引力将变大 D、恒星与黑洞做圆周运动的线速度大小之和变小

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10. 某科学家团队在河外星系中发现了一对相互绕转的超大质量双黑洞系统，两黑洞绕它们连线上某点做匀速圆周运动。黑洞1、2的轨道半径分别为 $r_{1}$ 、 $r_{2}$ 。下列关于黑洞1、2的说法中正确的是（）

A、质量之比为 $r_{1} : r_{2}$ B、线速度之比为 $r_{1} : r_{2}$ C、向心力之比为 $r_{1} : r_{2}$ D、动能之比为 $r_{1}^{2} : r_{2}^{2}$

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11. 宇宙中存在一些距离其他恒星较远的两颗恒星组成的双星系统，通常可忽略其他星体的引力作用。如图所示，恒星P和Q绕连线上的 $O$ 点（ $O$ 点未画出）做圆周运动，P和Q之间的距离为 $L$ 。行星 $a$ 绕P做圆周运动，行星 $b$ 绕Q做圆周运动，行星 $a$ 、 $b$ 的轨道半径相同，运动周期之比为 $1 : 2$ 。行星质量均远小于恒星的质量，引力常量为 $G$ ，下列判断正确的是（　　）

A、 $O P$ 的距离为 $\frac{4}{5} L$ B、 $O Q$ 的距离为 $\frac{4}{5} L$ C、若Q做圆周运动的速度大小为 $v$ ，则P做圆周运动的速度大小为 $4 v$ D、若Q的质量为 $m$ ，则P绕 $O$ 做圆周运动的周期为 $\sqrt{\frac{π^{2} L^{3}}{5 G m}}$

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12. 地球的两颗卫星绕地球在同一平面内做匀速圆周运动，环绕方向如图所示。已知卫星一运行的周期为 $T_{1} = T_{0}$ ，地球的半径为 $R_{0}$ ，卫星一和卫星二到地球中心的距离分别为 $R_{1} = 2 R_{0}$ ， $R_{2} = 8 R_{0}$ ，引力常量为G ，某时刻两卫星与地心连线之间的夹角为 $\frac{2}{3} π$ ，下列说法正确的是（　　）

A、卫星二围绕地球做圆周运动的周期 $T_{2} = 4 T_{0}$ B、地球的质量 $M = \frac{30 π^{2} R_{0}^{3}}{G T_{0}^{2}}$ C、卫星一、二各自与地球的连线在相同的时间内扫过的面积相等 D、从图示时刻开始，经过 $t = \frac{16}{21} T_{0}$ 时间两卫星第一次相距最近

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二、多项选择题

13. 在太空中，有一个由两个质量分别为M和 $m (M > m)$ 的恒星组成的双星系统，这两个恒星围绕它们连线上的某一点O以相同的角速度做匀速圆周运动，某时刻双星位置如图所示。忽略其它星体的影响，下列说法正确的是（　　）

A、恒星M和m的向心力大小相等 B、恒星M和m的向心加速度大小相等 C、恒星M和m的轨道半径之比为 $\frac{m}{M}$ D、图中A为恒星M

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14. 在银河系中，双星的数量非常多，研究双星，对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义。如图所示为由A、B两颗恒星组成的双星系统，A、B绕连线上一点O做圆周运动，测得A、B两颗恒星间的距离为L，恒星A的周期为T，恒星A做圆周运动的向心加速度是恒星B的2倍，忽略其他星球对A、B的影响，则下列说法正确的是（　　）

A、恒星B的周期为 $\frac{T}{2}$ B、A、B两颗恒星质量之比为1：2 C、恒星B的线速度是恒星A的2倍 D、A、B两颗恒星质量之和为 $\frac{4 π^{2} L^{3}}{G T^{2}}$

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15. 如图所示，在某行星表面上有一倾斜的匀质圆盘，面与水平面的夹角为 $30 °$ ，盘面上离转轴距离L处有小物体与圆盘保持相对静止，绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动角速度为 $ω$ 时，小物块刚要滑动，物体与盘面间的动摩擦因数为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ （设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），星球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（）

A、这个行星的质量 $M = \frac{4 ω^{2} R^{2} L}{G}$ B、这个行星的第一宇宙速度 $v_{1} = ω \sqrt{L R}$ C、这个行星的同步卫星的周期是 $\frac{π}{ω} \sqrt{\frac{R}{L}}$ D、离行星表面距离为R的地方的重力加速度为 $ω^{2} L$

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16. 如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是（　　）

A、b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度 B、b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度 C、c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c D、a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大

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17. 北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统。目前正在运行的是北斗三号卫星系统，包括3颗静止轨道同步卫星（如图中卫星P）、3颗倾斜同步轨道卫星（与静止同步轨道高度相同，如图中卫星Q）、24颗中圆地球轨道卫星（如图中卫星M），这些卫星在轨运行时均视为做圆周运动。关于这些卫星下列说法正确的是（　　）

A、发射速度均大于7.9km/s B、在轨运行速度均大于7.9km/s C、中圆轨道卫星在轨运行速度比静止轨道同步卫星运行速度小 D、静止轨道同步卫星和倾斜同步轨道卫星运行线速度大小相等

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三、非选择题

18. 请阅读下述文字，完成各题。
天问一号火星探测器于2020年7月发射升空，历经200多天的飞行于2021年5月成功降落火星表面。天问一号在火星上首次留下中国印迹，首次实现通过一次任务完成火星环绕、着陆和巡视三大目标。天问一号对火星的表面形貌、土壤特性、物质成分、水冰、大气、电离层、磁场等的科学探测，实现了中国在深空探测领域的技术跨越而进入世界先进行列。

(1)、关于天问一号发射速度的大小，下列说法正确的是（　　）

A、等于第一宇宙速度 B、介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 C、小于地球同步卫星的发射速度 D、大于第二宇宙速度

(2)、天问一号在图1中椭圆轨道Ⅰ运行时，下列说法正确的是（　　）

A、在M点的速度大于在N点的速度 B、在M点的速度等于在N点的速度 C、在M点的加速度小于在N点的加速度 D、在M点的加速度等于在N点的加速度

(3)、天问一号着陆火星之前需要在M点由椭圆轨道Ⅰ变轨至圆轨道Ⅱ，下列说法正确的是（　　）

A、在轨道Ⅰ运行经过M点时的速度小于在轨道Ⅱ运行经过M点时的速度 B、在轨道Ⅰ运行经过M点时的速度大于在轨道Ⅱ运行经过M点时的速度 C、在轨道Ⅰ运行经过M点时的加速度小于在轨道Ⅱ运行经过M点时的加速度 D、在轨道Ⅰ运行经过M点时的加速度大于在轨道Ⅱ运行经过M点时的加速度

(4)、火星和地球绕太阳运动均可视为匀速圆周运动，若已知火星和地球公转周期之比，则下列比例关系可以确定的是（　　）

A、火星和地球的质量之比 B、火星和地球的半径之比 C、火星和地球公转轨道半径之比 D、火星和地球星球表面重力加速度之比

(5)、开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。天问一号绕火星运行轨道半径为r，周期为T，由开普勒第三定律可得 $\frac{r^{2}}{T^{2}} = k$ ，关于k的值，下列说法正确的是（　　）

A、由太阳质量决定 B、与天间一号轨道半径三次方成正比 C、与天问一号运行周期二次方成反比 D、与天问一号轨道半径和运行周期无关

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19. 已知地球表面的重力加速度为 $g$ ，半径为R，万有引力常量为G，不考虑地球自转。求：
（1）地球的质量为M；
（2）地球的第一宇宙速度。

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20. 2024年3月20日8时31分，探月工程四期“鹊桥二号”中继星由“长征八号”遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空。假设在未来的月球基地中，宇航员将小球从月球表面以初速度 $v_{0}$ 竖直向上抛出，上升的最高点离月球表面高度为 $h$ （远小于月球半径），已知月球的质量为 $M$ ，引力常量为 $G$ ，不计月球自转，求：
（1）月球表面的重力加速度大小 $g$ ；
（2）月球的半径 $R$ ；
（3）月球的“第一宇宙速度”大小 $v$ 。

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21. 2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，神舟十八号进入预定轨道，发射取得圆满成功。已知神舟十八号绕地球做匀速圆周运动的半径为r，地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，引力常量为G，不计地球的自转，求：
（1）地球的质量M；
（2）神舟十八号绕地球运行的周期T。

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22. 一行星质量为M，半径为R，已知万有引力常量为G，不考虑行星自转的影响。
（1）求行星表面重力加速度大小g；
（2）若卫星绕行星做匀速圆周运动，卫星距行星表面的高度为h，求卫星的线速度大小v；
（3）若从行星表面以初速度 $v_{0}$ 竖直上抛一物体，求物体上升到最高点的时间t。

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23. 如图所示，宇宙中三颗质量分别为4m、m、m的恒星a、b、c的球心位于等边三角形的三个顶点，它们在相互之间的万有引力作用下共同绕三角形内某一点做匀速圆周运动，运行周期相同，等边三角形边长为L。已知恒星a表面重力加速度为g ，引力恒量为G ，将恒星视为均匀球体，忽略星球自转，求：

(1)、恒星a的星球半径R；

(2)、恒星的运行周期T。

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24. 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响。A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。

(1)、可见星A所受暗星B的引力F_A可等效为位于O点处质量为m^'的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m₁、m₂ ，试求 $m ′$ 的表达式（用m₁、m₂表示）；

(2)、求暗星B的质量m₂与可见星A的速率v、运行周期T和质量m₁之间的关系式；

(3)、恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m_s的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率 $v = 2.7 \times 1 0^{5} m / s$ ，运行周期 $T = 4.7 π \times 1 0^{4} s$ ，质量 $m_{1} = 6 m_{s}$ ，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（ $G = 6.67 \times 1 0^{- 11} N \cdot m^{2} / k g^{2}$ ， $m_{s} = 2.0 \times 1 0^{30} k g$ ）

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25. 如图所示，月球 $A$ 作为地球 $B$ 的唯一的天然卫星，始终如一地陪伴着我们的美丽家园——地球，它们相互吸引对方，依靠对方的引力作用而绕着月地连线上的同一点 $O$ 作匀速圆周运动，即月地双星系统。已知地球 $B$ 的质量为 $M$ ，月球 $A$ 的质量约为地球 $B$ 质量的 $\frac{1}{81}$ ，地球 $B$ 的半径为 $R$ ，月地间距约为地球半径的60倍，万有引力常量为 $G$ ，试求：

(1)、点 $O$ 到地心的距离 $r_{B}$ ；

(2)、月地双星系统的运行周期 $T$ ；

(3)、忽略地月系统的相互绕转及地球自转，且地球与距离地心为 $r$ 的质点 $m$ 间的引力势能为 $- \frac{G M m}{r}$ ，沿着地月连线方向发射一个质量为 $m$ 无动力火箭，若该火箭能够到达月球的话，在地面的最小发射动能 $E_{k m}$ 是多大（结果保留两位小数）。

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