高考物理一轮复习：行星的运动

试卷更新日期：2024-09-13 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 关于开普勒定律下列说法正确的是（　　）

A、所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且太阳一定处在该椭圆的一个焦点上 B、所有行星与太阳的连线，在相等的时间内扫过相等的面积 C、所有行星的轨道的半长轴的二次方与跟它的公转周期的三次方的比值都相等 D、开普勒行星定律只适用于行星绕太阳，不适用卫星绕地球

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2. 两颗人造卫星绕地球逆时针运动。如图所示，卫星1轨道为圆、卫星2轨道为椭圆，A、B两点为圆轨道长轴两端，C点为两轨道交点。已知圆的半径与椭圆的半长轴相等，下列正确的是（　　）

A、从A点到C点和从C点到A点的过程地球对卫星2做的功相同 B、相等时间内，卫星1与地心连线扫过的面积等于卫星2与地心连线扫过的面积 C、卫星2的周期大于卫星1的周期 D、卫星2在A点的速度大于卫星1在C点的速度

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3. 下列说法正确的是（　　）

A、哥白尼提出的日心说指出地球是围绕太阳转动的 B、卡文迪许应用万有引力定律，计算并观测到海王星 C、英国物理学家牛顿通过扭秤实验装置测量出了引力常量的大小 D、开普勒在伽利略观察的星体轨迹数据基础上提出了开普勒三大定律

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4. 下列说法符合物理学史实的是（）

A、第谷观测并记录了行星的运动数据，最后总结出了行星运动三大定律 B、笛卡尔的“月-地检验”表明地面物体与月球受地球的吸引力是同种性质力 C、牛顿提出了万有引力定律，并计算出了地球的质量 D、卡文迪什测出了引力常量G，被誉为“称量地球质量的人”

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5. 地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，如图所示，天文学家哈雷成功预言了哈雷彗星的回归。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预计下一次飞近地球将在2061年左右。若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为 $r_{1}$ ，线速度大小为 $v_{1}$ ；在远日点与太阳中心的距离为 $r_{2}$ ，线速度大小为 $v_{2}$ ，由以上信息可知，下列说法正确的是（　　）

A、哈雷彗星轨道的半长轴约是地球公转半径的 $\sqrt[3]{75^{2}}$ 倍 B、线速度大小 $v_{1} < v_{2}$ C、哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比为 $r_{1}^{2} : r_{2}^{2}$ D、哈雷彗星从近日点运动到远日点的过程中，引力势能逐渐减小

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6. 与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳的距离为R，小行星乙的近日点到太阳的距离为R，则（）

A、小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度 B、小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度 C、小行星甲与乙的运行周期之比 $\frac{T_{1}}{T_{2}}$ ≈ $\frac{\sqrt{R_{1}^{3}}}{R_{2}^{3}}$ D、甲乙两星从远日点到近日点的时间之比 $\frac{t_{1}}{t_{2}}$ ≈ $\sqrt{\frac{{(R_{1} + R)}^{3}}{{(R_{2} + R)}^{3}}}$

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7. 如图所示，一卫星绕地球运动，图中虚线为卫星的运行轨迹，P、Q是轨迹上的两个位置，其中P距离地球最近，Q距离地球最远。下列说法中正确的是（　　）

A、卫星在P点受到地球的万有引力最小 B、卫星在Q点的速度最大 C、卫星在P点的加速度最大 D、卫星在Q点的角速度最大

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8. 在高空运行的卫星功能失效之后，会被送往离地球同步轨道外几百公里处的“墓地轨道”，避免影响其他在轨卫星，同时能节省轨道资源。2022年1月22日我国发射的实践21号卫星成功“捕获”失效的北斗二号卫星并将其送至墓地轨道。已知同步轨道与墓地轨道可近似看成圆轨道且轨道半径分别为 $r_{1}$ 、 $r_{2}$ ，转移轨道可视为椭圆轨道，且分别与同步轨道和墓地轨道相切于P、Q两点。地球自转周期为 $T_{0}$ ，则关于北斗二号卫星下列说法正确的是（　　）

A、要想在同步轨道脱离地球的束缚，必须在P点加速至11.2km/s B、从P点运行到Q点所用时间最短为 $\frac{T_{0}}{4} \sqrt{\frac{{(r_{1} + r_{2})}^{3}}{r_{1}^{3}}}$ C、在转移轨道上Q点机械能比在同步轨道上P点机械能大 D、在同步轨道、转移轨道与墓地轨道运行时，卫星与地球连线在相等时间内扫过的面积，同步轨道最大

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9. “行星连珠”是指太阳系的多颗行星位于地球与太阳连线上且在太阳的同一侧，最壮观的“九星连珠”极其罕见，但“两星连珠”较为常见，设某行星的轨道半径为地球轨道半径的 $n (n > 1)$ 倍，该行星每过多少年与地球与发生一次两星连珠？（　　）

A、 $\frac{\sqrt{n^{3}}}{\sqrt{n^{3}} - 1}$ B、 $\frac{\sqrt{n^{3}}}{\sqrt{n^{3}} + 1}$ C、 $\frac{\sqrt{n^{3}} - 1}{\sqrt{n^{3}}}$ D、 $\frac{\sqrt{n^{3}} + 1}{\sqrt{n^{3}}}$

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10. 2023年5月30日16时29分，神舟十六号载人飞船成功发射，最后对接于空间站天和核心舱径向端口，形成了三舱三船组合体。神舟十六号发射后会在停泊轨道Ⅰ上进行数据确认，在P点瞬间加速后进入转移轨道（椭圆轨道）Ⅱ，最后在Q点瞬间加速后进入空间站轨道，完成与中国空间站的交会对接，其变轨过程可简化为如图所示，已知停泊轨道半径近似为地球半径R，中国空间站轨道距地面的平均高度为h，飞船在停泊轨道上的周期为 $T_{1}$ ，飞船和空间站均视为质点，则（　　）

A、飞船在转移轨道Ⅱ上各点的速度均小于7.9km/s B、不考虑变轨瞬间，飞船在转移轨道Ⅱ上运行时航天员对椅子有压力作用 C、飞船在停泊轨道Ⅰ与组合体在空间站轨道Ⅲ上的速率之比为 $\sqrt{R} : \sqrt{R + h}$ D、飞船在转移轨道Ⅱ上正常运行的周期为 $T = T_{1} \sqrt{{(1 + \frac{h}{2 R})}^{3}}$

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11. 如图所示是太阳系中两颗绕太阳运行的行星轨道，轨道1是圆形轨道，2是椭圆轨道。A点是轨道2的近地点，轨道1、2在A点相切，B点是轨道2的远地点，则下列说法中正确的是（　　）

A、轨道1上的行星绕太阳运行的周期大 B、轨道2上的行星在B点与太阳间的万有引力大小一定小于轨道1上的行星在A点与太阳间的万有引力大小 C、轨道1上的行星经过A点的加速度大于轨道2上的行星经过A点的加速度 D、轨道2上的行星经过A点的速度大于它经过B点的速度

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12. 2024年3月长征八号火箭成功发射，将鹊桥二号直接送入预定地月转移轨道。如图所示，鹊桥二号进入近月点P、远月点A的月球捕获轨道开始绕月飞行。经过多次轨道控制，鹊桥二号最终进人近月点P和远月点B的环月轨道。则鹊桥二号（）

A、离开火箭时的速度大于地球的第二宇宙速度 B、在捕获轨道运行的周期等于在环月轨道运行的周期 C、在捕获轨道经过P点时需点火加速才能进入环月轨道 D、在捕获轨道经过P点时的加速度等于在环月轨道经过P点时的加速度

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二、多项选择题

13. 如图所示，有甲、乙两颗卫星分别在不同的轨道围绕一个半径为R、表面重力加速度为g的行星运动。卫星甲、卫星乙各自所在的轨道平面相互垂直，卫星甲的轨道为圆，距离行星表面的高度为R，卫星乙的轨道为椭圆，M、N两点的连线为其椭圆轨道的长轴且M、N两点间的距离为4R。则以下说法正确的是（）

A、卫星甲的线速度大小为 $\sqrt{2 g R}$ B、卫星乙运行的周期为 $4 π \sqrt{\frac{2 R}{g}}$ C、卫星乙沿椭圆轨道运行经过M点时的速度大于卫星甲沿圆轨道运行的速度 D、卫星乙沿椭圆轨道运行经过N点时的加速度小于卫星甲沿圆轨道运行的加速度

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14. 2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射。“嫦娥六号”从地球飞往月球，采用霍曼转移轨道，这是一种较节能的轨道转移方式。如图所示为“嫦娥六号”飞往月球的简化示意图，轨道Ⅰ为绕地球的近地轨道，轨道Ⅱ为霍曼转移轨道，是一条椭圆轨道，其中P点为轨道Ⅱ的近地点，Q点为轨道Ⅱ的远地点，轨道Ⅲ为月球公转轨道。下列说法正确的是（　　）

A、“嫦娥六号”从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，需要在P点加速 B、“嫦娥六号”在轨道Ⅰ的周期小于在轨道Ⅱ的周期 C、“嫦娥六号”在轨道Ⅱ运动时，P处机械能大于Q处机械能 D、“嫦娥六号”在轨道Ⅱ经过Q点的速度大于经过P点的速度

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15. 在高空运行的同步卫星功能失效后，往往会被送到同步轨道上空几百公里处的“墓地轨道”，以免影响其它在轨卫星，节省轨道资源。如图所示，已知同步轨道和“墓地轨道”的轨道半径分别为R₁、R₂ ，转移轨道与同步轨道、“墓地轨道”分别相切于P、Q点。则（　　）

A、卫星在同步轨道和墓地轨道的速度之比为 $\frac{v_{1}}{v_{2}} = \sqrt{\frac{R_{1}}{R_{2}}}$ B、卫星在转移轨道上经过P、Q两点时的速度之比为 $\frac{v_{P}}{v_{Q}} = \sqrt{\frac{R_{2}}{R_{1}}}$ C、卫星在同步轨道和墓地轨道的角速度之比为 $\frac{ω_{1}}{ω_{2}} = \sqrt{\frac{R_{2}^{3}}{R_{1}^{3}}}$ D、卫星在同步轨道经过P点和转移轨道经过P点时加速度相等

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16. 假若水星和地球在同一平面内绕太阳公转，把公转轨道均视为圆形，如图所示，在地球上观测，发现水星与太阳可呈现的视角（把太阳和水星均视为质点，它们与眼睛连线的夹角）有最大值，已知最大视角 $\sin α = k$ ，万有引力常量为G，下列说法正确的是（　　）

A、若水星与太阳的距离为r，则地球与太阳之间的距离为kr B、水星的公转周期为 $k^{\frac{3}{2}}$ 年 C、若水星的公转周期为 $T_{水}$ ，地球与太阳之间的距离为R，则太阳的质量为 $\frac{4 π^{2} k^{3} R^{3}}{G T_{水}^{2}}$ D、若地球的公转周期为 $T_{地}$ ，地球与太阳之间的距离为R，则水星的加速度为 $\frac{4 π^{2} R}{k^{3} T_{地}^{2}}$

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17. 2023年10月26日17时46分，我国发射的神舟十七号载人飞船与已在轨的空间站组合体完成自主快速交会对接，它们在地球上空的对接过程如图所示，则下列说法中正确的是（　　）

A、神舟十七号的发射速度应大于第一宇宙速度 B、神舟十七号从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ后周期变长 C、“M卫星”若要与空间站对接，可以在轨道Ⅲ上点火加速追上空间站 D、神舟十七号在轨道Ⅲ上经过c点的加速度大于其在轨道Ⅱ上经过c点的加速度

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三、非选择题

18. 在人类对天体运动认识的历史发展中，16世纪，哥白尼（选填A.日心说B. 地心说C.中心说D.焦点说）的提出为近代天文学奠定了基础；17世纪，（选填A.牛顿B.托勒密C.开普勒D.伽利略）提出的关于行星运动的三大定律，揭示了太阳系行星运动的规律。

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19. 1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为 $v_{1} 、 v_{2}$ ，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G，则 $v_{1}$ $v_{2}$ ，且 $v_{1}$ $\sqrt{\frac{G M}{r}}$ （填“>”“<”或“=”）。

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20. A、B两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动。地球半径为R，A卫星离地面的高度为R，周期为T，B卫星离地面高度为3R，则：（结果可用根式表示）

(1)、A、B两卫星周期之比是多少？

(2)、若某时刻两卫星正好通过地面同一点的正上方，则经过多长时间两卫星再次相距最近？

(3)、若某时刻两卫星正好通过地面同一点的正上方，则经过多长时间两卫星相距最远？

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21. 木星距离地球最近的一颗大行星，而正是因为木星距离地球最近，所以也所抵挡了很多来自外太空的一些天体的撞击。比如说一些小行星或者是陨石，因此木星被称作地球的保护神，设想数年后中国宇航员登上木星，宇航员以初速度v竖直向上抛出一小球，t后落回抛出点，已知木星的半径为R，引力常量为G（忽略空气阻力）。求：

(1)、本星表面的重力加速度

(2)、木星的平均密度

(3)、木星的公转周期为12年，则木星的环绕半径是日地距离的多少倍（ $\sqrt[3]{18} = 2.6$ ）

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22. 开普勒第三定律指出：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。该定律对一切具有中心天体的引力系统都成立。如图，嫦娥三号探月卫星在半径为r的圆形轨道Ⅰ上绕月球运行，周期为T。月球的半径为R，引力常量为G。某时刻嫦娥三号卫星在A点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在月球表面的B点着陆A、O、B三点在一条直线上。求：
（1）月球的密度；
（2）在轨道Ⅱ上运行的时间。

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23. 2020年我国北斗三号组网卫星全部发射完毕。如图为发射卫星的示意图，先将卫星发射到半径为r₁=r的圆轨道上做匀速圆周运动，到 A 点时使卫星加速进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点B点时，再次改变卫星的速度，使卫星进入半径为r₂=2r的圆轨道做匀速圆周运动。已知卫星在椭圆轨道上时到地心的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上A 点时的速度为v ，卫星的质量为m ，地球的质量为 m地，引力常量为G ，求：

(1)、卫星在椭圆轨道上运行的周期与在半径为 r₂的圆轨道上运行周期的比值；

(2)、发动机在 B 点对卫星做的功。

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24. 开普勒第三定律指出：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．该定律对一切具有中心天体的引力系统都成立．如图，嫦娥三号探月卫星在半径为r的圆形轨道Ⅰ上绕月球运行，周期为T．月球的半径为R，引力常量为G．某时刻嫦娥三号卫星在A点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在月球表面的B点着陆．A、O、B三点在一条直线上．求：

(1)、月球的密度；

(2)、在轨道Ⅱ上运行的时间．

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25. 天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，确立了万有引力定律的地位。哈雷彗星的轨道是一个椭圆，其轨道周期为地球公转周期的76.1倍，若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为 $r_{1}$ ，地球公转半径为R，公转周期为T，取 $\sqrt[3]{{76.1}^{2}} = 18$ ，求：

(1)、哈雷彗星在远日点与太阳中心的距离 $r_{2}$ ；

(2)、哈雷彗星在近日点的加速度大小a。

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