高考物理一轮复习：自由落体运动

试卷更新日期：2024-09-12 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 甲、乙两物体分别从距水平地面高8h、2h处由静止自由下落，结果两物体同时着地，重力加速度大小为g，则甲、乙两物体释放的时间差为（　　）

A、 $\sqrt{\frac{h}{g}}$ B、 $2 \sqrt{\frac{h}{g}}$ C、 $3 \sqrt{\frac{h}{g}}$ D、 $4 \sqrt{\frac{h}{g}}$

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2. 利用如图所示的实验器材，不能完成的实验是（　　）

A、验证牛顿第二定律 B、研究自由落体运动规律 C、验证机械能守恒定律 D、测量重力加速度的大小

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3. 在湖面上方竖直上抛一小铁球，小铁球上升到最高点后自由下落，穿过湖水并陷入湖底的淤泥中。不计空气阻力，假设小铁球落入水中和淤泥中由于受到阻力而做匀减速运动，且淤泥中减速更快。取向上为正方向，则下列能正确反映小铁球速度与时间关系的图象是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间，两位同学合作，用刻度尺可测得人的反应时间：如图甲所示， $A$ 握住尺的上端， $B$ 在尺的下部做握尺的准备 $（$ 但不与尺接触 $）$ ，当看到 $A$ 放开手时， $B$ 立即握住尺，若 $B$ 做握尺准备时，手指位置如图乙所示，而握住尺时的位置如图丙所示，由此测得 $B$ 同学的反应时间约为（　　）

A、 $2.0 s$ B、 $0.3 s$ C、 $0.1 s$ D、 $0.4 s$

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5. 宇航员到达某星球后，测得一质量为m的物体在该星球表面的重力为W，若该星球半径为R且没有自转，引力常量为G。则该星球的质量为

A、 $\frac{W R^{2}}{m G}$ B、 $\frac{W R^{2}}{2 m G}$ C、 $\frac{4 W R^{2}}{3 m G}$ D、 $\frac{3 W R^{2}}{4 m G}$

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6. 地球上（两极除外）所有物体都随地球自转而做匀速圆周运动。质量相同的物体A、B分别放在贵州某地和赤道上某地，已知物体A随地球自转做匀速圆周运动的半径小于物体B随地球自转做匀速圆周运动的半径，地球可视为质量分布均匀的球体，则下列说法正确的是（）

A、物体A的线速度大于物体B的线速度 B、物体A的向心加速度小于物体B的向心加速度 C、物体A受到地球的万有引力小于物体B受到地球的万有引力 D、物体A受到的重力等于物体B受到的重力

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7. 矿井中的升降机以5m/s的速度竖直向上匀速运行，某时刻一螺钉由于震动从升降机底板脱落，经过3s升降机上升至井口，此时松脱的螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s² ，下列说法正确的是（　　）

A、螺钉松脱后做自由落体运动 B、矿井的深度为45m C、螺钉落到井底时的速度大小是35m/s D、螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时10s

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8. 一宇航员在一星球上以速度 $v_{0}$ 竖直上抛一物体，经 $t$ 秒钟后物体落回手中，已知星球半径为 $R$ ，则该星球第一宇宙速度为（）

A、 $\sqrt{\frac{2 v_{0} R}{t}}$ B、 $\sqrt{\frac{v_{0} R}{t}}$ C、 $\sqrt{\frac{v_{0} R}{2 t}}$ D、 $\sqrt{\frac{2 v_{0}}{R t}}$

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二、多项选择题

9. 大明洪武二十三年，有一位叫陶成道的官员。他命令仆人把自己的椅子捆绑在47个“钻天猴”上，自己坐在椅子上，并命令仆人点燃引线，最终为航天事业献出了自己宝贵的生命。如果已知“钻天猴”点火后做匀加速直线运动，点火后5秒末燃料耗尽，且点火后第5秒的位移是 $22.5 m$ ，重力加速度 $g = 10 {m/s}^{2}$ ，下列说法正确的是（　　）

A、燃料耗尽前的加速度是 $2 {.5m/s}^{2}$ B、燃料耗尽前的加速度是 $5 {m/s}^{2}$ C、陶成道离地最大距离是 $62.5 m$ D、陶成道离地最大距离是 $93.75 m$

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10. 假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为 $g_{0}$ ，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T ，引力常量为G ，则地球的半径错误的是（　　）

A、 $\frac{(g_{0} - g) T^{2}}{4 π^{2}}$ B、 $\frac{(g_{0} + g) T^{2}}{4 π^{2}}$ C、 $\frac{g_{0} T^{2}}{4 π^{2}}$ D、 $\frac{g T^{2}}{4 π^{2}}$

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11. 一长为L的金属管从地面以v₀的速率竖直上抛，管口正上方高h（h>L），处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为g，不计空气阻力。关于该运动过程说法正确的是（）

A、小球穿过管所用的时间等于 $\frac{L}{v_{0}}$ B、若小球在管上升阶段穿过管，则 $v_{0} > \sqrt{(h + L) g}$ C、若小球在管下降阶段穿过管，则 $\sqrt{\frac{(2 h + L) g}{2}} < v_{0} < \sqrt{g h}$ D、小球不可能在上升阶段穿过管

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三、非选择题

12. 智能手机内置很多传感器，磁传感器是其中一种。现用智能手机内的磁传感器结合某应用软件，利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度。主要步骤如下：
⑴在长直木条内嵌入7片小磁铁，最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图（a）所示。
⑵开启磁传感器，让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器，然后让木条从静止开始沿竖直方向自由下落。
⑶以木条释放瞬间为计时起点，记录下各小磁铁经过传感器的时刻，数据如下表所示：
$h (m)$
0.00
0.05
0.15
0.30
0.50
0.75
1.05
$t (s)$
0.000
0.101
0.175
0.247
0.319
0.391
0.462
⑷根据表中数据，在答题卡上补全图（b）中的数据点，并用平滑曲线绘制下落高度h随时间t变化的 $h - t$ 图线。
⑸由绘制的 $h - t$ 图线可知，下落高度随时间的变化是（填“线性”或“非线性”）关系。
⑹将表中数据利用计算机拟合出下落高度h与时间的平方 $t^{2}$ 的函数关系式为 $h = 4.916 t^{2} (S I)$ 。据此函数可得重力加速度大小为 $m / s^{2}$ 。（结果保留3位有效数字）

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13. 某同学用如图所示装置测量重力加速度。铁架台上固定着光电门A、B，小铁球被吸在电磁铁上，调节光电门的位置，使小球下落时球心正好通过光电门。两光电门与数字计时器相连，能记录小球从光电门A运动到光电门B的时间。

(1)、用游标卡尺测量小球直径，读数如图乙所示，则小球的直径为 $d =$ $cm$ ；

(2)、给电磁铁断电，小球自由下落，测得小球通过光电门A、B及从光电门A到光电门B的时间分别为 $t_{A} 、 t_{B}$ 和 $t_{A B}$ ，测得当地的重力加速度 $g =$ （用 $t_{A}$ 、 $t_{B}$ $t_{AB}$ 和d表示）；

(3)、改变实验方法，给电磁铁断电，小球自由下落，测得小球通过光电门B所用的时间t，同时用刻度尺测出两光电门间的高度差h，保持电磁铁和光电门A的位置不变，调节光电门B的位置，重复实验，测得多组t和h，作 $\frac{1}{t^{2}} - h$ 图像，得到图像的斜率为k，测得当地的重力加速度 $g =$ （用k，d表示）。

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14. 物体下落的运动是司空见惯的，但人类对它的认识却经历了差不多两千年的时间。亚里士多德认为物体下落的快慢跟它的轻重有关，重的物体下落得快。伽利略通过逻辑推理，首先指出亚里士多德对落体运动认识的问题，得出重物与轻物应该下落得同样快的结论，然后让铜球沿阻力很小的斜面滚下，换用不同倾角的斜面进行多次实验……，克服重重困难最终推理得出了自由落体运动的规律。随着科技的进步，现在的我们在实验室中可以利用传感器、光电门、打点计时器、闪光照相技术等多种方式探究自由落体的运动规律。

(1)、伽利略对自由落体运动的研究是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图可大致表示其实验和思维的过程。对这一过程的分析下列说法正确的是（）

A、运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验数据便于测量 B、甲图中小球相比丁图中的小球运动的慢，做甲图的实验时伽利略能直接测出小球的速度 C、甲、乙、丙、丁四图所示的情形都是伽利略当年做过的实验现象 D、伽利略直接通过实验验证了自由落体运动的速度是随时间均匀变化的这一结论

(2)、关于自由落体运动，下列说法中正确的是（）

A、在空气中，不考虑空气阻力的运动就是自由落体运动 B、质量大的物体受到的重力大，落到地面时的速度也大 C、在同一地点，一切做自由落体运动的物体的加速度都相同 D、在任何相等时间内位置的变化相同

(3)、下列图像中，与自由落体运动规律相符合的是（）

A、 B、 C、 D、

(4)、某同学利用光电门探究自由落体运动，如图所示，其主体是一个有刻度尺的立柱，其上装有磁式吸球器、光电门1、光电门2、配套的数字计时器（未画出）、捕球器、直径为d的小钢球。小球先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了小球通过第一个光电门的时间Δt₁、通过第二个光电门的时间Δt₂ 、小球从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间t，则重力加速度的表达式为（）

A、 $(\frac{d}{Δ t_{1}} - \frac{d}{Δ t_{2}}) \frac{1}{t}$ B、 $\frac{2 d}{t^{2}}$ C、 $(\frac{d}{Δ t_{2}} - \frac{d}{Δ t_{1}}) \frac{1}{t}$ D、 $\frac{d}{2 t^{2}}$

(5)、某同学注意到家中一水龙头距地面较高，于是他计划利用手机的秒表功能和刻度尺测量重力加速度。先用刻度尺测量水龙头出水口到地面的高度为h，然后调节水龙头阀门，使一滴水开始下落的同时，恰好听到前一滴水落地时发出的清脆声音。用手机测量50滴水下落的总时间为t，下列说法正确的是（）

A、重力加速表达式为 $g = \frac{2 h}{t^{2}}$ B、重力加速表达式为 $g = \frac{5000 h}{t^{2}}$ C、没有必要测量50滴水的下落时间，测量1滴水下落时间即可 D、水龙头距离地面的高度不影响实验的精确度

(6)、某同学利用频闪摄影探究自由落体运动，如图所示是小球自由下，落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔0.04s闪光一次。若通过照片测量小球自由下落时的加速度，下列方法不可行的是（）

A、利用 $Δ x = a T^{2}$ ，代入数据求小球的加速度 B、计算B、C、D、E各点速度，做v–t图像求图线斜率 C、计算B、C、D、E各点速度，做v–h图像求图线斜率 D、计算B、C、D、E各点速度，做 $\frac{1}{2}$ v²–h图像求图线斜率

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15. 某一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从水平地面由静止发射后，始终在垂直于地面的方向上运动，火箭在燃料用完之前可认为做匀加速直线运动，经过 $5 s$ 到达离地面 $125 m$ 高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取 $g = 10 {m/s}^{2}$ 。求：
（1）燃料恰好用完时火箭的速度大小。
（2）火箭上升过程中离地面的最大高度。
（3）火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间。

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$h (m)$	0.00	0.05	0.15	0.30	0.50	0.75	1.05
$t (s)$	0.000	0.101	0.175	0.247	0.319	0.391	0.462