湖北省随州市随县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-04-09 类型：期末考试

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一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）

1. 下列各数中，最小的数是（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、1 D、0

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2. 下列各式中，运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ B、 $3 a^{2} + 2 a^{2} = 5 a^{4}$ C、 $6 a - 5 a = 1$ D、 $3 a^{2} b - 4 b a^{2} = - a^{2} b$

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3. 下列判断中不正确的是（　　）

A、 $3 a^{2} b c$ 与 $b c a^{2}$ 是同类项 B、 $\frac{m^{2}}{5}$ 是整式 C、单项式 $- x^{3} y^{2}$ 的系数是 $- 1$ D、 $3 x^{2} - y + 5 x y^{2}$ 的次数是2次

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4. 如图，沿线段 $O A$ 将该圆锥的侧面剪开并展平，得到的圆锥的侧面展开图是（　　）

A、三角形 B、正方形 C、扇形 D、圆

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5. 有理数 $a, b$ 在数轴上的位置如图所示，则化简 $|a - b| + a$ 的结果为（）

A、 $b$ B、 $- b$ C、 $- 2 a - b$ D、 $2 a - b$

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6. 如图， $∠ A O C = ∠ B O D = 90 °$ ， $∠ A O D = 126 °$ ，则 $∠ B O C$ 的大小为（）

A、 $36 °$ B、 $44 °$ C、 $54 °$ D、 $63 °$

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7. 如图， $A B = 12 cm$ ， C为 $A B$ 的中点，点D在线段 $A C$ 上且 $A D : C B = 1 : 3$ ，则 $A D$ 的长是（）

A、 $1 cm$ B、 $2cm$ C、 $3cm$ D、 $4cm$

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8. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行 $240$ 里，慢马每天行 $150$ 里，驽马先行 $12$ 天，快马几天可追上慢马？若设快马 $x$ 天可追上慢马，由题意得（）

A、 $\frac{x}{240} = \frac{x + 12}{150}$ B、 $\frac{x}{240} = \frac{x}{150} - 12$ C、 $240 (x - 12) = 150 x$ D、 $240 x = 150 (x + 12)$

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9. 如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），则下列结论一定成立的是（）

A、 $∠ B A D \neq ∠ E A C$ B、 $∠ D A C - ∠ B A E = 45 °$ C、 $∠ D A C + ∠ B A E = 180 °$ D、 $∠ D A C - ∠ B A E = 90 °$

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10. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行，每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图是一个未完成的幻方，则 $x - y$ 的值是（）．

A、0 B、 $- 3$ C、3 D、4

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二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. $- \frac{1}{2}$ 的相反数是， $- 3$ 的绝对值是， 2023的倒数是．

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12. 据统计，2023年“十一”假期期间，随县景区景点约接待 $786000$ 人次．数字 $786000$ 用科学记数法表示为．

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13. 若 $a^{2} + 3 a - 4 = 0$ ，则 $2 a^{2} + 6 a - 3 =$ ．

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14. 如图，点 $O$ 在直线 $A B$ 上， $O D$ 是 $∠ B O C$ 的平分线，若 $∠ A O C = 140 °$ ，则 $∠ A O D$ 的度数为．

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15. 规定一种新运算 $a * b = 2 a + b$ ，则 $3 * x = 4 * 2$ 的解为．

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16. 如图，线段 $A B$ 的长为 $a$ ，点 $C$ 为线段 $A B$ 的中点， $D$ 为线段 $A B$ 上一点，且 $A D = \frac{1}{3} B D$ ．图中共有条线段；若 $P$ 为直线 $A B$ 上一点，且 $P A + P B = \frac{11}{10} a$ ，则 $\frac{P D}{A B}$ 的值为．

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三、解答题（本题共8小题，共72分）

17. 计算：

(1)、 $(- 1) \times (- 4) + 2^{2} \div (7 - 5)$ ；

(2)、 $25 \times \frac{3}{4} - (- 25) \times \frac{1}{2} - 25 \times \frac{1}{4}$ （简便计算）．

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18. 解下列方程：

(1)、 $3 (x - 2) - 2 (4 x - 1) = 11$ ；

(2)、 $\frac{7}{3} x = \frac{4 x - 1}{6} + 1$ ．

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19. 先化简，再求值．

(1)、 $3 (x^{2} + 2 y) - (2 x^{2} - y)$ ，其中 $x$ ， $y$ 满足 $x = - 2$ ， $y = 1$ ；

(2)、 $2 x y + (5 x y - 3 x^{3} + 2) - 3 (2 x y - x^{3} + 1)$ ，其中 $x = - \frac{2}{3}$ ， $y = \frac{3}{2}$ ．

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20. 如图，点C为线段AB上一点，AC＝12cm， $A C = \frac{3}{2} C B$ ， D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．

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21. 如图，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∠COD=20°，∠AOB=140°，求∠DOE的度数．

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22. 为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准：
每户每月用电量
不超过210度
超过210度（超出部分的收费）
收费标准
每度0.5元
每度0.8元
小林家11月份交付电费181元，请利用方程的知识，求出小林家11月份的用电量．

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23. 观察以下等式：
第1个等式： $\frac{2}{3} - \frac{1}{1 \times 2 \times 3} = \frac{1}{2}$ ；
第2个等式： $\frac{3}{8} - \frac{1}{2 \times 3 \times 4} = \frac{1}{3}$ ；
第3个等式： $\frac{4}{15} - \frac{1}{3 \times 4 \times 5} = \frac{1}{4}$ ；
第4个等式： $\frac{5}{24} - \frac{1}{4 \times 5 \times 6} = \frac{1}{5}$ ；
……
按照以上规律，解决下列问题：

(1)、写出第 $n$ （ $n$ 取正整数）个等式：______（用含 $n$ 的等式表示）；

(2)、利用以上规律计算 $(\frac{3}{8} + \frac{6}{35} - \frac{1}{24} - \frac{1}{210}) \times 12$ 的值．

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24. 新定义：如果两个角的和为 $120 °$ ，我们称这两个角互为“兄弟角”．已知 $∠ A O B = α (15 ° < α < 45 °)$ ， $∠ A O B$ 与 $∠ A O C$ 互为“兄弟角”， $∠ A O B$ 与 $∠ A O D$ 互余．

(1)、如图，当点 $B$ 在 $∠ A O C$ 的内部，且点 $B$ ，点 $D$ 在 $O A$ 的同侧时：
①若 $∠ B O C = 60 °$ ，则 $α =$ ______°．
②若 $∠ A O E = \frac{1}{3} ∠ A O D$ ，射线 $O M$ 在 $∠ A O C$ 内部，且满足 $∠ C O M = 3 ∠ A O M$ ，求 $∠ E O M$ 的度数（用含 $α$ 的式子表示）．

(2)、直接写出 $∠ C O D$ 所有可能的度数：______（可用含 $α$ 的式子表示）．

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每户每月用电量	不超过210度	超过210度（超出部分的收费）
收费标准	每度0.5元	每度0.8元