【培优版】浙教版数学九上3.6 圆内接四边形同步练习

试卷更新日期：2024-09-10 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，若∠BEC＝20°，则∠ADC的度数为（）

A、100° B、110° C、120° D、130°

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2. 如图，△ACD≌△ACB≌△AEB ，将这三个三角形按照图中所示摆放在圆内，点A ， E ， B ， D四点在圆上，若∠BCD＝112°，则∠BAD的度数是（　　）

A、72° B、68° C、56° D、34°

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3. 如图， $A B$ 是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若 $∠ A B C = 50 °$ ，则 $∠ B D C$ 的度数为（）

A、 $90 °$ B、 $100 °$ C、 $130 °$ D、 $140 °$

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4. 如图，圆内接四边形 $A B C D$ 中， $∠ B C D = 105 °$ ，连接 $O B$ ， $O C$ ， $O D$ ， $B D$ ， $∠ B O C = 2 ∠ C O D$ ．则 $∠ C B D$ 的度数是（）

A、 $25 °$ B、 $30 °$ C、 $35 °$ D、 $40 °$

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5. 如图，在 $⊙ O$ 中， $△ A O B$ 是正三角形，点C在 $\overset{⌢}{A B}$ 上，若 $∠ C A B = 20 °$ ，则 $∠ A B C =$ （）

A、10° B、15° C、20° D、25°

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6. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠ABC＝114°，则∠AOC的度数为（　　）

A、134° B、132° C、76° D、66°

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7. 如图，圆内接四边形 $A B C D$ 中， $∠ B C D = 105 °$ ，连接 $O B$ ， $O C$ ， $O D$ ， $B D$ ， $∠ B O C = 2 ∠ C O D$ ．则 $∠ C B D$ 的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $35 °$

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8. 如图，AD是 $△ A B C$ 的外角平分线，与 $△ A B C$ 的外接圆交于点 $D$ ，连结BD交AC于点 $F$ ，且 $B C = C F$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $∠ A D B = ∠ C D B$ B、 $3 ∠ A C B + ∠ A C D = 18 0^{°}$ C、 $3 ∠ B D C + 2 ∠ A B D = 18 0^{°}$ D、 $3 ∠ B A D + ∠ A B D = 36 0^{°}$

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二、填空题

9. 已知 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $∠ A = 30 ° ， B C = 1 ，$ 含 $30 °$ 角的 $R t △ D E F$ 三个顶点分在 $R t △ A B C$ 的三边上，且直角顶点D在斜边 $A C$ 上，则 $C D$ 的长为．

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10. 如图， $⊙ C$ 过原点，且分别与两坐标轴交于点A ， B ，点A的坐标为 $(0, 3)$ ， M是第三象限内 $⊙ C$ 上一点， $∠ B M O = 120 °$ ，则 $⊙ C$ 的半径为．

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11. 如图，四边形 $A B C D$ 为⊙O的内接四边形，已知 $∠ B O D = 140 °$ ，则 $∠ B C D$ 度数为．

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12. 如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连结AC，AE．若∠D=78°，则∠EAC=°

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三、解答题

13. 如图所示，四边形ABCD内接于 $⊙ O ， A C$ 为 $⊙ O$ 的直径， $∠ A D B = ∠ C D B$ .

(1)、试判断 $△ A B C$ 的形状，并给出证明.

(2)、若 $A B = \sqrt{2} ， A D = 1$ ，求CD的长度.

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14. 如图所示，AB是 $⊙ O$ 的直径，C，D是圆上的两点，且 $∠ C D B = 2 ∠ C B D$ ，若 $∠ D B A = 3 0^{°}$ ，求 $∠ A D C$ 的度数.

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四、综合题

15. 如图， $⊙ O$ 的直径 $A B$ 为10，弦 $B C$ 为6， $D$ 是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，弦 $B D$ 和 $C E$ 交于点 $F$ ，且 $D F = D C$ .

(1)、求证： $E B = E F$ ；

(2)、求 $C E$ 的长.

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16. 已知： $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，且 $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{B C}$ ， $∠ A B C = 60 °$ ， D为 $⊙ O$ 上一动点.

(1)、如图1，若点D是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点， $∠ D B A$ 等于多少？

(2)、过点B作直线 $A D$ 的垂线，垂足为点E.
①如图2，若点D在 $\overset{⌢}{A B}$ 上，求证： $C D = D E + A E$ .

②若点D在 $\overset{⌢}{A C}$ 上，当它从点A向点C运动且满足 $C D = D E + A E$ 时，求 $∠ A B D$ 的最大值.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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