四川省绵阳市梓潼县五校联考2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

试卷更新日期：2024-09-09 类型：开学考试

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一、选择题（共36分）

1. 下列方程中，是二元一次方程的有（　　）

A、6x﹣2z＝5y+3 B、 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ ＝5 C、x²﹣3y＝1 D、x＝2y

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2. 下面调查中，适合采用普查方式的是（）

A、今天班上有几名同学打扫教室 B、某品牌的大米在市场上的占有率 C、某款汽车每百公里的耗油量 D、春节晚会的收视率

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3. 下列说法正确的是（　　）

A、0.01是0.1的算术平方根 B、8的立方根是±2 C、 $\frac{π}{3}$ 是分数 D、﹣1是1的平方根

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4. 某市教育局为了解初中学生参加综合实践活动（包括社会调查、社区服务、科技活动、文体活动四类）情况，从全市9万名学生中随机抽取初一、初二、初三年级各500名进行调查，调查结果如图，则下列调查判断：①其中科技活动人数占参加综合实践活动的总人数的 $10 %$ ；②全市学生中参加文体活动人数约3.24万人；③初一年级参加文体活动人数是初二、初三年级参加社会调查及社区服务人数总和的两倍，其中正确的为（）

A、①② B、①③ C、①②③ D、②③

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5. 如果点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} y = 5 x + 45 \\ y = 7 x + 3 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} y = 5 x - 45 \\ y = 7 x + 3 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} y = 5 x + 45 \\ y = 7 x - 3 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} y = 5 x - 45 \\ y = 7 x - 3 \end{matrix}$

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7. 如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO＝30°，则∠DOT等于（）

A、30° B、45° C、60° D、120°

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8. 下列计算中，正确的是（　　）

A、 $\sqrt{9} = \pm 3$ B、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = 2$ C、 $\sqrt[3]{{(- 3)}^{3}} = 3$ D、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$

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9. 某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶8个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶400元/个，B型分类垃圾桶450元/个，总费用不超过3300元，则不同的购买方式有（　　）

A、2种 B、3种 C、4种 D、5种

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10. 若该不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 > 3 \\ x \leq a \end{array}$ 无解，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a < 2$ B、 $a > 2$ C、 $a \leq 2$ D、 $a \geq 2$

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11. 在平面直角坐标系中，对于点 $P (x, y)$ ，我们把点 $P^{'} (- y + 1 ， x + 1)$ 叫做点 $P$ 伴随点．已知点 $A_{1}$ 的伴随点为 $A_{2}$ ，点 $A_{2}$ 的伴随点为 $A_{3}$ ，点 $A_{3}$ 的伴随点为 $A_{4}$ ， …，这样依次得到点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， …， $A_{n}$ ， …．若点 $A_{1}$ 的坐标为 $(2, 4)$ ，点 $A_{2023}$ 的坐标为（）

A、 $(- 3, 3)$ B、 $(- 2, - 2)$ C、 $(3, - 1)$ D、 $(2, 4)$

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12. 如图，前两个天平已保持平衡，现要求在第三个天平的右边只放△，要使之保持平衡，则应放△的数量为（　　）

A、5个 B、6个 C、7个 D、8个

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二、填空题（共18分）

13. 小丽同学准备用自己节省的零花钱购买一台学生平板电脑，她已存有750元，并计划从本月起每月节省30元，直到她至少存有1080元．设x个月后小丽至少有1080元，则根据题意可列不等式为．

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14. 平面直角坐标内，已知点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则P的坐标为．

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15. 实数 $5$ 的平方根是．

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16. 如图，A岛在B岛的北偏东 $30 °$ 方向，C岛在B岛的北偏东 $80 °$ 方向，A岛在C岛北偏西 $40 °$ ，从A岛看B，C两岛的视角 $∠ B A C$ 是度．

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17. 某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了5个参赛者的得分情况．在此次竞赛中，有一位参赛者答对15道题，答错5道题，则他的得分是．

参赛	答对题数	答错题数	得分
A	19	1	112
B	18	2	104
C	17	3	96
D	12	8	56
E	10	10	40

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18. 已知关于 $x$ 的一元一次不等式组 $\{\begin{array}{l} x - 1 > 0 \\ 2 x - a < 0 \end{array}$ 有 $2$ 个整数解，若 $a$ 为整数，则 $a$ 的值为．

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三、解答题（共46分）

19. （1）计算： $\sqrt{4} - \sqrt[3]{27}$ ，
（2）解不等式 $3 (x - 1) > 2 x$ ，并在数轴上表示解集．

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20. 随着我国网络信息技术的不断发展，在课堂中恰当使用信息技术辅助教学是时代提出的新要求，阳谷县为了解初中数学老师对“网络画板”信息技术的掌握情况，对部分初中数学老师进行了调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．
掌握情况
非常熟练
比较熟练
不太熟练
基本不会
人数
20
$a$
16
$b$
请根据图表信息，解答下列问题：
（1）求表中 $a$ 的值；
（2）求图中表示“比较熟练”的扇形部分的圆心角的度数；
（3）阳谷县共有初中数学教师350人，若将“非常熟练”和“比较熟练”作为“良好”标准，试估计阳谷县初中数学教师对“网络画板”信息技术掌握情况为“良好”的教师有多少人？

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21. 已知平面直角坐标系中x轴与y轴交于点O，坐标系内两点 $A (- 2, 3)$ 、 $B (3, 2)$ 如图所示，连接 $A O 、 B O 、 A B$ ，求三角形 $A O B$ 的面积．

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22. 在我国民间流传着许多诗歌形式的数学算题，这些题目叙述生动、活泼，它们大都是关于方程或方程组的应用题．由于诗歌的语言通俗易懂、雅俗共赏，因而一扫纯数学的枯燥无味之感，令人耳目一新，回味无穷．
一、周瑜寿属
而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十比个位正小三，个位六倍与寿符；
哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？
诗的意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数，其十位数上的数字比个位上的数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数，求这个两位数？
解：设这个两位数的十位上的数字是x，个位上的数字为y，根据题意，得
$\{\begin{cases} x + 3 = y \\ 6 y = 10 x + y \end{cases}$ 解之得 $\{\begin{cases} \begin{matrix} x = 3 \end{matrix} \\ y = 6 \end{cases}$
答：这个两位数是36，即周瑜活到36时病逝．
下面两个诗歌算题同学们能通过列方程组算出来吗？
二、官兵分布
一千官兵一千布，一官四尺无零数；
四兵才得布一尺，请问官兵多少数？
三、老头买梨
一群老头去赶集，半路买了一堆梨；
一人一个多一个，一人两个少两梨．
请问君子知道否，几个老头几个梨？
关于这类的问题还有很多，平时同学们可以搜集一些！（注意：在中考时也有这样的题目哟！）

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23. 为减少环境污染，提高生产效率，公司计划对A、B两类生产线全部进行改造．改造一条A类生产线和两条B类生产线共需资金200万元；改造两条A类生产线和一条B类生产线共需资金175万元．
（1）改造一条A类生产线和一条B类生产线所需的资金分别是多少万元？
（2）公司计划今年对A，B两类生产线共6条进行改造，改造资金由公司自筹和国家财政补贴共同承担．若今年公司自筹的改造资金不超过320万元；国家财政补贴投入的改造资金不少于70万元，其中国家财政补贴投入到A、B两类生产线的改造资金分别为每条10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？

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24. 在直角坐标系中，已知点A，B的坐标是（a，0），（b，0）．a，b满足方程组 $\{\begin{array}{l} 2 a + b = - 5 \\ 3 a - 2 b = - 11 \end{array}$ ， C为y轴正半轴上一点，且S_△ABC=6．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）是否存在点P（t，t），使S_△PAB= $\frac{1}{3}$ S_△ABC？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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掌握情况	非常熟练	比较熟练	不太熟练	基本不会
人数	20	$a$	16	$b$