【提升版】浙教版数学九上3.3 垂径定理 同步练习

试卷更新日期：2024-09-10 类型：同步测试

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一、选择题

  • 1. 如图，⊙O的直径 AB 垂直于弦 CD ，垂足为 E ．若 ∠A=30° ， AC=2 ，则 CD 的长是（    ）

    A、4 B、23 C、2 D、3

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  • 2. 《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图， CD 为 ⊙O 的直径，弦 AB⊥DC 于 E ， ED=1 寸， AB=10 寸，求直径 CD 的长.”则 CD= （    ）

    A、13 寸 B、20 寸 C、26 寸 D、28 寸

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  • 3. ⊙O的半径为5，M是圆外一点，MO＝6，∠OMA＝30°，则弦AB的长为（　　）

    A、4 B、6 C、63 D、8

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  • 4. 半径等于4的圆中，垂直平分半径的弦长为（    ）
    A、43 B、45 C、23 D、25

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  • 5. 如图，⊙O的弦CD交直径AB于E，OD＝DE，CE：DE＝3：5，若OE＝5，则CD的长为（   ）

    A、410 B、45 C、310 D、35

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  • 6. 如图，⊙O的半径为5，弦AB=6 ， 点C在弦AB上，延长CO交⊙O于点D，则CD的取值范围是（    ）

    A、6≤CD≤8 B、8≤CD≤10 C、9<CD<10 D、9≤CD≤10

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  • 7. 如图，⊙O的半径OF⊥弦AB于点E ， C是⊙O上一点，AB=12 ， CE的最大值为18，则EF的长为（ ）
    A、8 B、6 C、4 D、2

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  • 8. A、C是以半径为6的圆的圆周上的两点，B为AC^的中点，以线段BA，BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰好为该圆直径的三等分点，则该菱形的边长为（ ）
    A、6或23 B、26或23 C、26或43 D、6或43

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二、填空题

  • 9. 如图，已知⊙O的两弦AB、CD相交于E ， 且点A为CD⌢的中点，若∠OBA=32° ， 则∠CEA的度数为 ．

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  • 10.  如图，某地新建一座石拱桥，桥拱是圆弧形，它的跨度AB为60m， 拱高CD为10m， 则桥拱所在圆的半径长为

    ​​

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  • 11. 如图，OA ， OB ， OC都是⊙O的半径，AC ， OB交于点D ． 若AD=CD=8 ， OD=6 ， 则BD的长为

      

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  • 12. 如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=16，则OP的长为.

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三、解答题

  • 13. 石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图①），赵州桥是我国古代石拱桥的代表，图②是根据该石拱桥画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为AB⌢ ， 桥的跨度（弧所对的弦长）AB=30m ， 设AB⌢所在圆的圆心为O ， OB ， OC为半径，半径OC⊥AB ， 垂足为D.拱高（弧的中点到弦的距离）CD=5m ．

    (1)、直接写出AD与BD的数量关系；
    (2)、求这座石拱桥主桥拱的半径．

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  • 14. HUAWEIMate60Pro于8月29日上市，该系列完成了核心技术领域从0到1的跃迁，让无数国人为之自豪并被赞誉为“争气机”．手机背面有一条圆弧，象征着以山河之美致敬奔腾不息的力量．圆弧对应的弦AB长80mm，弓形高CD长14mm求半径OA的长．

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四、综合题

  • 15. 如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D.

    (1)、求证AC＝BD；
    (2)、若AC＝3，大圆和小圆的半径分别为6和4，则CD的长度是.

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  • 16. 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

    (1)、请你补全这个输水管道的圆形截面；
    (2)、若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

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