【提升版】浙教版数学九上3.2 图形的旋转同步练习

试卷更新日期：2024-09-10 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°，得到△ADE ，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小是（）

A、45° B、55° C、60° D、100°

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2. 如图，在等边 $△ A B C$ 中， $D$ 是边 $A C$ 上一点，连接 $B D$ ，将 $△ B C D$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $60 °$ ，得到 $△ B A E$ ，连接 $E D$ ，若 $B C = 10$ ， $B D = 9$ ，则 $△ A D E$ 的周长为（）

A、 $19$ B、 $20$ C、 $27$ D、 $30$

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3. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（）

A、5 B、 $\sqrt{23}$ C、7 D、 $\sqrt{29}$

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4. 如图所示，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE等于（）

A、3 B、4 C、6 D、9

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B A C = α$ ，将 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转90°得到 $△ A^{'} B^{'} C$ ，点B的对应点B在边 $A C$ 上（不与点A，C重合），则 $∠ A A^{'} B^{'}$ 的度数为（）

A、α B、 $α - 45 °$ C、 $45 ° - α$ D、 $90 ° - α$

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6. 如图，将 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E ，点A的对应点为点D ，当点E恰好落在 $A C$ 边上时，连接 $A D$ ，若 $∠ A C B = 30 °$ ，则 $∠ D A C$ 的度数是（）

A、 $60 °$ B、 $65 °$ C、 $70 °$ D、 $75 °$

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7. 如图，边长为12的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB ，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN ，连结HN ．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）

A、6 B、3 C、2 D、1.5

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二、填空题

8. 如图，在平面直角坐标系中，线段 $O A$ 与x轴正方向的夹角为 $45 °$ ，且 $O A = 2$ ，若将线段 $O A$ 绕点O沿逆时针方向旋转 $105 °$ 得到线段 $O A^{^{'}}$ ，则此时点 $A^{'}$ 的坐标为．

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9. 如图，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转55°得到 $△ A D E$ ，若 $∠ E = 70 °$ 且 $A D ⊥ B C$ 于点F，则 $∠ B A C =$ .

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10. 如图所示，P是正方形ABCD 内一点，将△ABP绕点B按顺时针方向旋转能与△CBP'重合，若PB＝3，则PP'＝

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11. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，将 $△ A B C$ 以B为中心逆时针方向旋转，得到 $△ B D E$ ，当点C的对应点E落在边AB上时，线段AD的长度值是．

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三、作图题

12. 如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度 $A B C$ 在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为 $A (0 ， 3)$ ， $B (3 ， 4)$ ， $C (2 ， 2)$ ．请你作出 $△ A B C$ 绕点O顺时针方向旋转 $90 °$ 后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，点A、B、C的对应点分别是点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ ．

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四、解答题

13. 如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC $= \sqrt{3}$ ， ∠B＝60°，求CD的长．

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14. 如图，在 $△ O A B$ 中， $O A = O B = 2$ ， $∠ A O B = 90 °$ ，将 $△ O A B$ 绕点 $O$ 逆时针旋转角 $α (0 ° < α < 90 °)$ 得到 $△ A^{'} O B^{'}$ ，连接 $A^{^{'}} A$ ， $A^{'} B$ ．

(1)、当 $α = 30 °$ 时，求 $A^{'} B$ 的长度；

(2)、当 $A^{'} A = A^{'} B$ 时，求 $α$ 的度数．

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15. 已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 120 °$ ，以 $B C$ 为边向形外作等边三角形 $B C D$ ，把 $△ A B D$ 绕着点D按顺时针方向旋转 $60 °$ 后得到 $△ E C D$ ，且A、C、E三点共线，若 $A B = 3$ ， $A C = 2$ ，求 $∠ B A D$ 的度数与 $A D$ 的长．

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五、综合题

16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．

(1)、求n的值；

(2)、若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．

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17. 如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°.把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE.

(1)、求证：△AEM≌△ANM.

(2)、若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的边长.

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一、选择题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

五、综合题

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