四川省绵阳市游仙区2024-2025学年八年级上学期开学数学试题

试卷更新日期：2024-09-07 类型：开学考试

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一、选择题（共36分）

1. 在实数 $\frac{1}{3} ， 0.10101 ， \sqrt{6} ， \sqrt[3]{27} ， \sqrt{9}$ 中，无理数共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 要调查下列两个问题：（1）了解班级同学中哪个月份出生的人数最多（2）了解全市七年级学生早餐是否有喝牛奶的习惯．这两个问题分别采用什么调查方式更合适（）

A、全面调查，全面调查 B、抽样调查，抽样调查 C、抽样调查，全面调查 D、全面调查，抽样调查

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3. 如图，该数轴表示的不等式的解集为（）

A、 $x \leq 1$ B、 $x < 1$ C、 $x \geq 1$ D、 $x > 1$

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4. 如图，点E在 $C D$ 延长线上，下列条件：① $∠ 1 = ∠ 2$ ， ② $∠ 3 = ∠ 4$ ， ③ $∠ 5 = ∠ B$ ， ④ $∠ B + ∠ B D C = 180 °$ ，不能判定 $A B ∥ C D$ 的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 若a＞b，则ac＜bc成立，那么c应该满足的条件是（）

A、c＞0 B、c＜0 C、c≥0 D、c≤0

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6. 点 $P (4, 7)$ 到x轴的距离是（）

A、4 B、7 C、5 D、11

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7. 如图，将1、 $\sqrt{2}$ 、 $\sqrt{3}$ 三个数按图中方式排列，若规定 $(a, b)$ 表示第 $a$ 排第 $b$ 列的数，则 $(5, 4)$ 与 $(51, 30)$ 表示的两个数的积是（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、1

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8. 如图，在 $R t Δ A O B$ 中， $∠ O = 90 °$ ，以点 $A$ 为旋转中心，把 $Δ A B O$ 顺时针旋转得 $Δ A C D$ ，记旋转角为 $α$ ， $∠ A B O$ 为 $β$ ，当旋转后满足 $B C / / O A$ 时， $α$ 与 $β$ 之间的数量关系为（）

A、 $α = β$ B、 $α = 2 β$ C、 $α + β = 90 °$ D、 $α + 2 β = 180 °$

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9. 五四青年节临近，小强在准备爱心捐助义卖活动中发现班级同学捐赠的一个书包的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于5％，在实际售卖时，该书包最多可以打（）．

A、8折 B、7折 C、85折 D、75折

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10. 关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 a y = 3 - a \\ - a x - 2 y = 1 \end{array}$ ， ①当 $a = 2$ 时，方程组的解是 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = \frac{1}{2} \end{array}$ ， ②当 $a = 3$ 时， $x + 2 y = \frac{1}{2}$ ；③若该方程组无解，则 $a = \pm 1$ ，以上结论中正确的个数有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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11. 关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{array}{l} - \frac{1}{3} x > \frac{2}{3} - x ， \\ \frac{1}{2} x - 1 < \frac{1}{2} （ a - 2 ） \end{array}$ 有且只有三个整数解，则 $a$ 的最大值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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12. 如图，直线 $a ∥ b$ ，将含有 $30 °$ 角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若 $∠ 1 = 15 °$ ，那么 $∠ 2$ 的大小为（　　）

A、 $60 °$ B、 $55 °$ C、 $45 °$ D、 $35 °$

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二、填空题（共18分）

13. 已知 $x^{2} = 1$ ， $\sqrt[3]{y} = - 2$ ，且 $x y < 0$ ，则 $\sqrt{x - y} =$

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14. 如图，已知点D为 $∠ E A B$ 内一点， $C D ∥ A B$ ， $D F ∥ A E$ ， $D H ⊥ A B$ 交 $A B$ 于点H，若 $∠ A = 40 °$ ，则 $∠ F D H$ 的度数为．

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15. 要了解七年级学生的身体发育情况，量得60名男生的身高，绘制成频数分布直方图，从左至右的5个小长方形的高度比为 $1 : 3 : 5 : 4 : 2$ ，则第5个小组的频数为．

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16. 某些灯具的设计原理与抛物线有关．如图，从点 $O$ 照射到抛物线上的光线 $O A$ ， $O B$ 等反射后都沿着与 $P O Q$ 平行的方向射出．若 $∠ A O B = 150 °$ ， $∠ O B D = 90 °$ ，则 $∠ O A C =$ $°$ ．

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17. 某初中举行知识抢答赛，总共20道抢答题．抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错或不抢答1题扣1分，小刚参加了抢答比赛，要使最后得分不少于50分，那么小刚至少要答对道题．

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18. 如图，在△ABC中，A，B两点的坐标分别为A（-1，3），B（-2，0）， C（2，2），则△ABC的面积是 .

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三、解答题（共46分）

19. 计算 ${(- \sqrt{3})}^{2} + \sqrt{1 - \frac{9}{25}} - \sqrt[3]{-27} - \sqrt{{(- 2)}^{2}}$

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20. 用指定的方法解下列方程组：

(1)、 $\{\begin{array}{l} x - 3 y = 4 \\ 2 x + y = 13 \end{array}$ （代入法）；

(2)、 $\{\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 4 \\ x + 4 y = - 6 \end{array}$ （加减法）．

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21. 如图，已知，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（a，a﹣1），点C到x轴的距离是到y轴距离的 $\frac{3}{4}$ ．
（1）求点C的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标：　　．

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22. 疫情期间我市为加强学生的安全防护意识．组织了全市学生参加防护知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如图的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题．
组别
成绩x/分
频数
甲组
$60 \leq x < 70$
10
乙组
$70 \leq x < 80$
a
丙组
$80 \leq x < 90$
14
丁组
$90 \leq x \leq 100$
8

(1)、一共抽取了个参赛学生的成绩；表中 $a =$ ；组距是；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、计算扇形统计图中“甲”对应的圆心角度数；

(4)、若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”，则所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？

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23. 为了丰富同学们的课余生活．某校举行了“阅读红色经典，汲取青春能量”诗歌朗诵活动，准备购买笔记本和夹子两种文具，奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买2个笔记本和3个夹子共需45元；购买1个笔记本和2个夹子共需25元．

(1)、求购买一个笔记本和一个夹子各需要多少元?

(2)、若学校计划购买这两种文具共120个，笔记本不低于38个，并且投入资金不多于1000元，请问有哪几种购买方案?

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24. 如图，已知 $A B / / C D$ ，现将一直角三角形 $P M N$ 放入图中，其中 $∠ P = 90 °$ ， $P M$ 交 $A B$ 于点 $E$ ， $P N$ 交 $C D$ 于点 $F$
（1）当 $△ P M N$ 所放位置如图①所示时，则 $∠ P F D$ 与 $∠ A E M$ 的数量关系为_______；请说明理由．
（2）当 $△ P M N$ 所放位置如图②所示时， $∠ P F D$ 与 $∠ A E M$ 的数量关系为________；
（3）在（2）的条件下，若 $M N$ 与 $C D$ 交于点O，且 $∠ D O N = 30 °$ ， $∠ P E B = 15 °$ ，求 $∠ N$ 的度数．

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组别	成绩x/分	频数
甲组	$60 \leq x < 70$	10
乙组	$70 \leq x < 80$	a
丙组	$80 \leq x < 90$	14
丁组	$90 \leq x \leq 100$	8