四川省绵阳市涪城区2024-2025学年八年级上学期开学数学试题

试卷更新日期：2024-09-06 类型：开学考试

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一、选择题（共36分）

1. 下列调查中，最适宜采用普查的是（　　）

A、调查全国中学生的睡眠时间 B、调查一批灯泡的使用寿命 C、调查府南河现有鱼的种类 D、调查某校七年级学生的体重

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2. 下列各数中，是无理数的是（）

A、0.45 B、 $- π$ C、 $\frac{1}{7}$ D、18

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3. 下列运算中，正确的是（）

A、 $- (- 2)^{2} = 4$ B、 $| - 2 | = - 2$ C、 $\sqrt{4} = \pm 2$ D、 $\sqrt[3]{- 64} = - \sqrt[3]{64}$

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4. 如果 $x < y$ ，那么再列不等式正确的是（）

A、 $x - 1 > y - 1$ B、 $x + 1 > y + 1$ C、 $2 x > 2 y$ D、 $- 2 x > - 2 y$

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5. 不等式 $x < 1$ 解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，已知 $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 70 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $40 °$ B、 $70 °$ C、 $110 °$ D、 $130 °$

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7. 点B的坐标为 $(- 6, 4)$ ，直线 $A B$ 平行于y轴，那么A点的坐标可能为（）

A、 $(- 4, 6)$ B、 $(6, - 4)$ C、 $(4, 6)$ D、 $(- 6, - 4)$

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8. 《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} y - 8 x = 3 \\ y - 7 x = 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 8 x - 3 = y \\ 7 x - 4 = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 8 x - 3 = y \\ 7 x + 4 = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 8 x - y = 3 \\ 7 x + y = 4 \end{array}$

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9. 下列命题：①若|a|＝|b|，则a＝b；②同旁内角互补，两直线平行；③相等的角是对顶角；④无限小数是无理数．其中假命题的是（　　）

A、①③ B、②④ C、①③④ D、③④

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10. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（）

A、 $c (a - b) > 0$ B、 $b (a - c) > 0$ C、 $a (b + c) > 0$ D、 $a (b - c) > 0$

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11. 二元一次方程组 $\begin{matrix} \{\begin{cases} x + y = 2 \\ x - y = 0 \end{cases} \end{matrix}$ 的解是（）

A、 $\begin{matrix} \{\begin{cases} x = 0 \\ y = 2 \end{cases} \end{matrix}$ B、 $\begin{matrix} \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \end{cases} \end{matrix}$ C、 $\begin{matrix} \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 0 \end{cases} \end{matrix}$ D、 $\begin{matrix} \{\begin{cases} x = - 1 \\ y = - 1 \end{cases} \end{matrix}$

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12. 如图，已知平行四边形 $O A B C$ 的顶点 $A (0.4, 1.2)$ ．若将平行四边形先沿着 $y$ 轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着 $x$ 轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循 $y$ 轴、 $x$ 轴、 $y$ 轴、 $x$ 轴 $\dots$ 的规律进行，则经过第 $2022$ 次变换后，平行四边形的顶点 $A$ 的坐标为（）

A、 $(- 0.4, 1.2)$ B、 $(- 0.4, - 1.2)$ C、 $(1.2, - 0.4)$ D、 $(- 1.2, - 0.4)$

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二、填空题（共18分）

13. 若 $a b c < 0$ ，且 $m = \frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{c}{| c |}$ ，则关于x的一元一次方程 $(m + 3) x = 8$ 的解是．

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14. 今年我区约有7800名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩进行统计分析，这次调查的样本是．

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15. 在平面直角坐标系中，请任意写出一个 $y$ 轴上的点的坐标．

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16. 已知a，b为两个连续的整数，且 $a < \sqrt{21} < b$ ，则 $a + b$ 的平方根为．

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17. 某工程队计划在5天内修路6km，施工第一天修完1.2km，计划发生变化，需至少提前1天完成修路任务，则后期每天至少修路千米．

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18. 对于任意实数p、q，定义一种运算 $p ※ q = p - q + p q - 2$ ，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如： $4 ※ 5 = 4 - 5 + 4 \times 5 - 2 = 17$ ，请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组 $\{\begin{matrix} 2 ※ x < 4 \\ x ※ 3 \geq 2 m \end{matrix}$ 有3个整数解，则m的取值范围是．

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三、解答题（共46分）

19. （ $1$ ）解方程组： $\{\begin{cases} x - y = 3 \\ 5 x + 2 y = 8 \end{cases}$ ；
（ $2$ ）解不等式组： $\{\begin{matrix} 2 x - (x - 2) \leq 4 \\ \frac{1 + x}{2} - 1 > \frac{x - 2}{3} \end{matrix}$ ．

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20. 红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目（单位：颗）进行调查，从试验田中随机抽取了30株，并对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，得到不完整的统计表频数分布直方图和扇形统计图．

(1)、请补全下表中空格

谷粒颗数

$175 \leq x < 185$

$185 \leq x < 195$

$195 \leq x < 205$

$205 \leq x < 215$

$215 \leq x < 225$

频数

对应扇形

图中区域

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、如图所示的扇形统计图中，扇形

B

的百分比是，扇形

A

对应的圆心角度数为；

(4)、该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻大约有多少株？

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21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格格点上，其中B点坐标为（6，4）

(1)、请写出点A，点C的坐标；

(2)、将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A^'B^'C^' ．请画出平移后的三角形，并写出△A^'B^'C^'的三个顶点的坐标；

(3)、求△ABC的面积．

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22. 已知 $A M ∥ C N$ ，点B为平面内一点， $A B ⊥ B C$ 于B．

(1)、如图1，求证： $∠ A + ∠ C = 90 °$ ；

(2)、如图2，过点 $B$ 作 $B D ⊥ M A$ 的延长线于点 $D$ ，求证： $∠ A B D = ∠ C$ ；

(3)、如图3，在（2）问的条件下，点 $E$ 、 $F$ 在 $D M$ 上，连接 $B E$ 、 $B F$ 、 $C F$ ，且 $B F$ 平分 $∠ D B C$ ， $B E$ 平分 $∠ A B D$ ，若 $∠ A F C = ∠ B C F$ ， $∠ B F C = 3 ∠ D B E$ ，求 $∠ E B C$ 的度数．

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23. 某学校举行跳绳比赛需购买A、B两种奖品．若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．

(1)、求A、B两种奖品单价各是多少元？

(2)、该学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1200元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍．设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，确定最少费用W的值和最少费用方案．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (a, 0)$ ， $B (m, b)$ ，且 $\sqrt{a + 4} + | b - 5 | = 0$ ， $m$ 是64的立方根．

(1)、直接写出： $a =$ 　　， $b =$ 　　， $m =$ 　　；

(2)、将线段 $A B$ 平移得到线段 $C D$ ，点 $B$ 的对应点是点 $C (8, 0)$ ，点 $A$ 的对应点是点 $D$ ．
①在平面直角坐标系中画出平移后的线段 $C D$ ，直接写出点 $D$ 的坐标；
②若点 $M$ 在 $y$ 轴上，且 $△ A C M$ 的面积是6，求点 $M$ 的坐标；

(3)、在（2）的条件下，点 $E$ 在 $y$ 轴负半轴上运动，但不与点 $D$ 重合，直接写出 $∠ B E C$ 、 $∠ A B E$ 、 $∠ D C E$ 之间的数量关系．

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