湖北省十堰市郧阳区2022-2023学年九年级上学期期中调研监测数学试题

试卷更新日期：2022-11-28 类型：期中考试

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一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若关于x的方程 $(m −1) x^{2} + x −1=0$ 是一元二次方程，则m的取值范围是（）

A、 $m ≠1$ B、 $m =1$ C、 $m ≥ 1$ D、 $m ≠0$

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3. 将抛物线 $y = 2 x^{2}$ 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）.

A、 $y = 2 {(x + 2)}^{2} + 3$ ； B、 $y = 2 {(x - 2)}^{2} + 3$ ； C、 $y = 2 {(x - 2)}^{2} - 3$ ； D、 $y = 2 {(x + 2)}^{2} - 3$ .

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4. 下列结论正确的是（）

A、半径相等的两条弧是等弧 B、半圆是弧 C、半径是弦 D、弧是半圆

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5. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 图象如图所示，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的解是（）

A、 $x = - 1$ B、 $x = 3$ C、 $x = - 1$ 或 $x = 3$ D、 $x = 3$ 或 $x = - 3$

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 逆时针旋转得到 $△ A_{1} B_{1} C$ ，此时使点 $A$ 的对应点 $A_{1}$ 恰好在 $A B$ 边上，点 $B$ 的对应点为 $B_{1}$ ， $A_{1} B_{1}$ 与 $B C$ 交于点 $E$ ，则下列结论一定正确的是（）

A、 $A B = E B_{1}$ B、 $C A_{1} = A_{1} B$ C、 $A_{1} B_{1} ⊥ B C$ D、 $∠ C A_{1} A = ∠ C A_{1} B_{1}$

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7. 一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意可列方程为（）

A、 $x + x (x +1) =121$ B、 $1+ x + x (x +1) =121$ C、 $x + x^{2} =121$ D、 $1+ x + x^{2} =121$

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8. 2019年在武汉市举行了军运会．在军运会比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y= $- \frac{1}{4} x^{2} + \frac{3}{4} x + 1$ 的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1米，球落地点A到O点的距离是（　　）

A、1米 B、3米 C、4米 D、 $\frac{25}{16}$ 米

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9. 如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…，第n行有n个点…，若该三角点阵前n行的点数和为300，则n的值为（　　）

A、30 B、26 C、25 D、24

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10. 二次函数

y = a x^{2} + b x + c

（

a, b, c

是常数，

a \neq 0

）的自变量

x

与函数值

y

的部分对应值如下表：

$x$	…	$- 2$	$- 1$	0	1	2	…
$y = a x^{2} + b x + c$	…	$t$	$m$	$- 2$	$- 2$	$n$	…

且当 $x = - \frac{1}{2}$ 时，与其对应的函数值 $y > 0$ .有下列结论：① $a b c > 0$ ；② $- 2$ 和3是关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + c = t$ 的两个根；③ $0 < m$ $+ n < \frac{20}{3}$ .其中，正确结论的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. 抛物线 $y = 3 {(x - 1)}^{2} + 8$ 的顶点坐标为．

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12. 若m、n是一元二次方程 $x^{2} + 3 x - 9 = 0$ 的两个根，则 $m^{2} + 4 m + n$ 的值是．

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13. 如图，将 $△ O A B$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $80 °$ ，得到 $△ O C D$ ，若 $∠ A = 2 ∠ D = 100 °$ ，则 $∠ α$ 的度数．

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14. 如图，在 $⊙ O$ 中，弦 $A B ⊥ O C$ 于E点，C在圆上， $A B = 8, C E = 2$ ，则 $⊙ O$ 的半径 $A O =$ ．

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15. 对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，min{﹣2，﹣3}＝﹣3，若min{（x+1）² ， x²}＝1，则x＝．

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16. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC $= \sqrt{2}$ ， D是AB上的一个动点，连接CD，将△BCD绕点C顺时针旋转90°得到△ACE，连接DE，则△ADE面积的最大值等于．

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三、解答题（本大题共9小题，共72分）

17. 解方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ ；

(2)、 $x (2 x - 5) = 4 x - 10$ ．

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18. 如图，已知点A，B的坐标分别为 $(4, 0), (3, 2)$ ．

(1)、画出 $△ A O B$ 关于原点O对称的图形 $△ C O D$ ；

(2)、将 $△ A O B$ 绕点O按逆时针方向旋转 $90 °$ 得到 $△ E O F$ ，画出 $△ E O F$ ；

(3)、点D的坐标是___________，点F的坐标是___________，此图中线段 $B F$ 和 $D F$ 的关系是___________．

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19. 已知关于x的一元二次方程x²﹣2kx+k²+k＝0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设此方程的两个根分别为x₁ ， x₂ ，若x₁²+x₂²+3x₁x₂＝6，求k的值．

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20. 如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 $2 : 1$ ．如果要使彩条所占面积是图案面积的 $\frac{19}{75}$ ，应如何设计彩条的宽度?

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21. 近年来我国无人机设备发展迅猛，新型号无人机不断面世，科研单位为保障无人机设备能安全投产，现针对某种型号的无人机的降落情况进行测试，该型号无人机在跑道起点处着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间满足二次函数关系，其部分函数图象如图所示．

(1)、求y关于x的函数关系式；

(2)、若跑道长度为900（m），是否够此无人机安全着陆？请说明理由．

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22. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，C，D为 $⊙ O$ 上的点，且 $B C ∥ O D$ ，过点D作 $D E ⊥ A B$ 于点E．

(1)、求证： $B D$ 平分 $∠ A B C$ ；

(2)、若 $B C = 3$ ， $D E = 2$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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23. 某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当 $x = 25$ 时， $y = 550$ ；当 $x = 30$ 时 $y = 500$ ．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过52元/件．

(1)、求出y与x的函数关系式；

(2)、问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？

(3)、当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，并求出最大利润．

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24. 两个顶角相等的等腰三角形．如果具有公共的顶角顶点，把它们的底角顶点连接起来形成一组可证得全等的三角形，我们把连接的那两条线段叫做“友好”线段．例如：如图1，△ABC中， $A B = A C$ ， △ADE中， $A D = A E$ ，且 $∠ B A C = ∠ D A E$ ，连接DB，EC，则可证得 $△ A D B ≌ △ A E C$ ，此时线段DB和线段EC就是一对“友好”线段．

(1)、如图2，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，且 $∠ A C B = ∠ D C E = 90 °$ ．
①图中线段AE的“友好”线段是______；
②连接AD，若 $A C = 4$ ， $A D = 2$ ， $∠ D A C = 45 °$ ，求AE的长；

(2)、如图3，△ABC是等腰直角三角形， $∠ A C B = 90 °$ ， P是△ACB外一点， $∠ A P C = 75 °$ ， $P C = 5 \sqrt{2}$ ， $A P = 6$ ，求线段BP的长．

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25. 二次函数y=ax²+bx+3的图象与x轴交于A（2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，顶点为E．
（1）求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标．
（2）如图1，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标．
（3）如图2，P是该二次函数图象上的一个动点，连接PC、PE、CE，当△CEP的面积为30时，求点P的坐标．

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