湖北省孝感市汉川市2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-11-13 类型：期中考试

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一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂，错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）

1. ﹣ $\frac{1}{5}$ 的绝对值是（）

A、﹣ $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、﹣5 D、5

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2. 过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳312000吨，把数据312000用科学记数法可表示为（　　）

A、 $3.12 \times 10^{5}$ B、 $3.12 \times 10^{6}$ C、 $31.2 \times 10^{5}$ D、 $0.312 \times 10^{7}$

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3. 单项式﹣12x³y的系数和次数分别是（）

A、﹣12，4 B、﹣12，3 C、12，3 D、12，4

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4. 下列各组数中，两数不相等的是（）

A、 ${(- 3)}^{2}$ 与 $- 3^{2}$ B、 ${(- 3)}^{2}$ 与 $3^{2}$ C、 ${(- 2)}^{3}$ 与 $- 2^{3}$ D、 ${| - 2 |}^{3}$ 与 $| - 2^{3} |$

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5. 下列各式中运算正确的是（　　）

A、 $3 a - 4 a = - 1$ B、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ C、 $3 a + 2 b = 5 a b$ D、 $5 a^{2} b - 6 a^{2} b = - a^{2} b$

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6. 下列由四舍五入得到的近似数说法正确的是（）

A、 $0.720$ 精确到百分位 B、 $2.90$ 精确到 $0.01$ C、 $3.6$ 万精确到十分位 D、 $5.078 \times 10^{4}$ 精确到千分位

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7. 一个两位数，个位数字为a，十位数比个位数字小1，则这个两位数可表示为（）

A、 $11 a + 1$ B、 $11 a - 1$ C、 $11 a + 10$ D、 $11 a - 10$

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8. 某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）：
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
$- 27.8$
$- 70.3$
200
138.1
$- 8$
188
458
表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你利用所学知识计算出星期六的盈亏数情况是：（　　）

A、盈利8元 B、盈利38元 C、亏损8元 D、亏损38元

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二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将结果直接填写在答题卡相应位置上）

9. 如果收入20元记作＋20元，那么支出50元记作元．

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10. 单项式 $- \frac{1}{7} x^{m} y^{4}$ 与 $7 x^{2} y^{n}$ 是同类项，则 $m - n$ 的值是．

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11. 比较大小： $- \frac{8}{21}$ $- \frac{3}{7}$ （填“＞”“＜”或“＝”）.

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12. 多项式 $- x^{2} + 5 + 4 x$ 与 $5 x - 4 + 2 x^{2}$ 的和为．

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13. 已知式子 $- x + 2 y$ 的值是1，则式子 $- 2 x + 4 y - 1$ 的值是．

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14. a，b表示的数如图所示，则 $| a - 1 | - | b - 1 |$ 的值是．

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15. 如图，都是由棱长为1的正方体叠成的图形，例如：第①个图形由1个正方体叠成，第②个图形由4个正方体叠成，第③个图形由10个正方体叠成…，按此规律，第6个图形由n个正方体叠成，则n的值为．

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16. 若一个正整数，它的各个数位上的数字是左右对称的，则称这个正整数是对称数．例如：正整数22是两位对称数；正整数797是三位对称数；正整数4664是四位对称数；正整数12321是五位对称数，如果一个四位对称数的个位数字与十位数字的和等于10，并且这个四位对称数能被7整除，则满足条件的四位对称数是．

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三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）

17. 计算：

(1)、 $(- 3) + (- 9) - (- 4.7) + 3.9$ ；

(2)、 $- 7^{2} + 2 \times {(- 3)}^{2} + (- 6) \div {(- \frac{1}{3})}^{2}$ ．

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18. 化简下列各式：

(1)、 $3 x y - 4 x y - (- 2 x y)$ ；

(2)、 $3 (a + b^{2}) - (2 b - 3 a) - 2 (b^{2} + 3 a)$ ．

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19. 如图A在数轴上所对应的数为 $- 2$ ．

(1)、点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；

(2)、在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．

(3)、在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．

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20. 已知M=3x²-2xy+y² ， N=x²-xy+y² ．

(1)、化简：M-2N；

(2)、当x=-1，y=2时，求M-2N的值．

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21. 某商店有一种商品，每件成本a元，原来按成本增加b元定出售价，售价40件后，由于库存积压减价，按售价的80%出售，又销售60件．
(1)该商品销售100件的总售价为多少元？
(2)销售100件这种商品共盈利了多少元？

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22. 莹莹家里今年种植的猕猴桃获得大丰收，她家卖给了一位客户10箱猕猴桃．莹莹帮助爸爸记账，每箱猕猴桃的标准重量为5千克，超过标准重量的部分记为“+”，不足标准重量的部分记为“-”，莹莹的记录如下（单位：千克）：+0.15，+0.25，-0.2，+0.1，-0.2，+0.3，-0.2，0，+0.05，-0.15．

(1)、计算这10箱猕猴桃的总重量为多少千克？

(2)、如果猕猴桃的价格为12元/千克，计算莹莹家出售这10箱猕猴桃共收入多少元？（精确到1元）

(3)、若都用这种纸箱装，莹莹家的猕猴桃共能装500箱，按照12元/千克的价格，把猕猴桃全部出售，莹莹家大约能收入多少元？（精确到万位，用科学记数法表示）

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23. 观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题．请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题．

(1)、观察下列等式： $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ， …
根据发现的规律：
①写出第5个等式是___________，第n个等式是___________；
②计算： $1 \times \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \times \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{2021} \times \frac{1}{2022}$ ；

(2)、思考运用以上方法计算：
$\frac{1}{4} + \frac{1}{12} + \frac{1}{24} + \frac{1}{40} + \frac{1}{60} + \frac{1}{84} + \frac{1}{112} + \frac{1}{144} + \frac{1}{180}$ 的值．

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24. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的．下表是该市自来水收费价格的价目表（水费按月缴纳）：
居民月用水量
不超过 $10 m^{3}$ 的部分
超过 $10 m^{3}$ 但不超过 $18 m^{3}$ 的部分
超过 $18 m^{3}$ 的部分
单价
$2 元 / m^{3}$
$3 元 / m^{3}$
$4 元 / m^{3}$

(1)、某用户一个月用了 $15 m^{3}$ 水，求该用户这个月应缴纳的水费；

(2)、已知10月份甲用户用水 $x m^{3}$ ，解答下列问题：
①当 $x > 18$ 时，求甲用户应缴纳多少元水费（用含x的式子表示）；
②在课外调研的活动中，小红发现：10月份有甲、乙两用户共用水 $36 m^{3}$ ，且甲用户缴纳的水费超过了45元，请你用所学知识计算甲、乙两用户共缴纳的水费为多少元？（用含x的式子表示）

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星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期日	合计
$- 27.8$	$- 70.3$	200	138.1	$- 8$		188	458

居民月用水量	不超过 $10 m^{3}$ 的部分	超过 $10 m^{3}$ 但不超过 $18 m^{3}$ 的部分	超过 $18 m^{3}$ 的部分
单价	$2 元 / m^{3}$	$3 元 / m^{3}$	$4 元 / m^{3}$