湖北省黄石市阳新县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-11-20 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各数：3，0， $- 5$ ， 0.48， $- 3.1415$ ， $\frac{22}{7}$ ， $- \frac{3}{8}$ ， $+ 20$ ， $1 \frac{2}{3}$ 中，下列说法正确的是（）

A、正数有6个 B、正整数有3个 C、分数有3个 D、整数有4个

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2. 下列各组数中，互为相反数的是（）

A、3和 $\frac{1}{3}$ B、3和－3 C、3和－ $\frac{1}{3}$ D、－3和－ $\frac{1}{3}$

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3. 对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定：a※b＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，则2※（﹣3）等于（）

A、﹣2 B、﹣6 C、0 D、2

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4. 观察下列算式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，…．根据上述算式中的规律，请你猜想2¹⁰的末尾数字是（　　）

A、2 B、4 C、8 D、6

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5. 代数式 $x^{2} + 5$ ， $- 1$ ， $x^{2} - 3 x + 2$ ， $π$ ， $x^{2} + \frac{1}{x + 1}$ 中，整式有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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6. 下列各组数中，两数不相等的是（）

A、 ${(- 3)}^{2}$ 与 $- 3^{2}$ B、 ${(- 3)}^{2}$ 与 $3^{2}$ C、 ${(- 2)}^{3}$ 与 $- 2^{3}$ D、 ${| - 2 |}^{3}$ 与 $| - 2^{3} |$

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7. 若 $a 、 b 、 c 、 d$ 是正整数，且 $a + b = 20$ ， $a + c = 24$ ， $a + d = 22$ ，设 $a + b + c + d$ 的最大值为 $M$ ，最小值为 $N$ ，则 $M - N$ =（）

A、 $28$ B、 $12$ C、 $48$ D、 $36$

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8. 法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了.下面两个图框是用法国“小九九”计算

7 \times 8

和

8 \times 9

的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数.若用法国的“小九九”计算

7 \times 9

，左、右手依次伸出手指的个数是（）

$7 \times 8 =$ ？

因为两手伸出的手指数的和为 $5$ ，未伸出的手指数的积为 $6$ ，所以 $7 \times 8 = 56.7 \times 8 = 10 \times (2 + 3) + 3 \times 2 = 56$

$8 \times 9 =$ ？

因为两手伸出的手指数的和为 $7$ ，未伸出的手指数的积为 $2$ ，所以 $8 \times 9 = 72.8 \times 9 = 10 \times (3 + 4) + 2 \times 1 = 72$

A、

2

，

4

B、

1

，

4

C、

3

，

4

D、

3

，

1

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9. 如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一个点是原点，并且 $M N = N P = P R = 1$ ，数a对应的点到点M，N的距离相等，数b对应的点到点P，R的距离相等，若 $|a| + |b| = 2$ ，则原点是（　　）

A、M或N B、N或P C、M或R D、P或R

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10. 把两张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重复地放在一个底面为长方形(长为 $x c m$ ，宽为 $y c m$ )的盒子底部(如图2)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是（）

A、 $2 (x + y) c m$ B、 $4 (x - y) c m$ C、 $4 x c m$ D、 $4 y c m$

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二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 有六个数：5，0， $3 \frac{1}{2}$ ， $- 0.3$ ， $- \frac{1}{4}$ ， $- π$ ，其中分数有 $a$ 个，非负整数有 $b$ 个，有理数有 $c$ 个，则 $a + b - c =$ ．

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12. 3月26日车上挂着“沪昭同心，携手抗疫”的条幅，满载着昭通市上海沪明农特产有限公司、云天宇医疗器械有限公司和云南伯格勒牧业有限公司等多家爱心企业捐赠昭通高原农特产品和时鲜蔬菜等价值434900元的大货车抵达上海．数字434900用科学记数法表示为．

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13. 已知 $5 a + 8 b = 3 b + 10$ ，利用等式性质可求得a+b的值是.

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14. 已知多项式 $x^{2} - (3 k - 1) x y - 3 y^{2} + 3 m x y - 8$ 中不含 $x y$ 项，则 $3 m - 3 k + 2$ 的值为．

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15. 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记 $a_{1} = 1$ ， $a_{2} = 3$ ， $a_{3} = 6$ ， $a_{4} = 10$ ， …，那么 $a_{4} + a_{11} - 2 a_{10} + 10$ 的值是．

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16. 已知有理数a、b、c满足a＋b＋c＝0，则 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ ＝．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算：

(1)、 $\frac{1}{3} + (- \frac{5}{6}) - \frac{1}{2} - (- \frac{2}{3})$

(2)、 $(\frac{2}{3} - \frac{1}{4} - \frac{1}{6}) \times 12$

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18. 阅读下列解题过程．
计算： $(- 25) \div (\frac{1}{3} - 1 \frac{1}{2} - 3) \times 6$ ．
解：原式 $= (- 25) \div (- \frac{25}{6}) \times 6$ （第一步）
$= (- 25) \div (- 25)$ （第二步）
$= - 1$ （第三步）
解答问题：
（1）上面解答过程有两处错误，第一处是第____步，错误的原因是_____；第二处是第___步，错误的原因是_____．
（2）请你写出正确的解题过程．

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19. 化简求值 $7 x^{2} y - (- 4 x y + 5 x y^{2}) - 2 (2 x^{2} y - 3 x y^{2})$ ，其中 $x = 1$ ， $y = - 2$ ．

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20. 一个两位数个位数上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新两位数比原两位数小18，则x等于多少？

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21. 已知A，B，C三点在数轴上如图所示，它们表示的数分别是a，b，c．且|a|＜|b|．

(1)、填空：abc0，a+b0（填“＞”“＜”或“＝”）．

(2)、化简：|a﹣b|﹣2|a+b|+|b﹣c|．

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22. 为了有效阻击“新冠肺炎”病毒的传播，武汉人民响应政府号召实施了小区“封闭管理”．为了保障居民的生活需要，某社区组织了20辆汽车运送一批食品、药品以及生活日用品三种应急物资到一些居民小区，按计划每辆汽车只能装运一种应急物资，并且20辆汽车都必须装运、装满．设运送食品的汽车为x辆，运送药品的汽车比运送食品的汽车数量的 $\frac{1}{5}$ 还少1辆，根据表中提供的信息，解答下列问题：
应急物资种类
食品
药品
生活日用品
每辆汽车运载量/吨
6
5
4
每吨物质所需运费/元
120
160
100
（1）20辆汽车一共运送了多少吨应急物资？（用含x的代数式表示）
（2）若x＝15，问一共运送了多少吨应急物资？运送这批应急物资的总费用是多少元？

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23. 阅读理解题：
求 $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8}$ 的和可以有以下两种方法：
方法一：（按法则进行计算）
$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{4}{8} + \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$ ．
方法二：通过画图发现 $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8}$ 的和等于1减去图中阴影部分的面积 $\frac{1}{8}$ ，即得 $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$ ．
方法三：由图得到启发，想到 $\frac{1}{2} = 1 - \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{4} = \frac{1}{2} - \frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{8} = \frac{1}{4} - \frac{1}{8}$ ．
于是得 $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{4}) + (\frac{1}{4} - \frac{1}{8}) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$ ．

(1)、请你任选一种上述方法求 $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32}$ 的和．

(2)、用合理的方法计算： $1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{8} - \frac{1}{16} - \frac{1}{32} - \frac{1}{64} - \frac{1}{128}$ ．

(3)、用合理的方法计算： $1 \frac{1}{2} + 2 \frac{1}{4} + 3 \frac{1}{8} + 4 \frac{1}{16} ... + 10 \frac{1}{1024}$ 的和（式子中各分数的分母是前一个分数分母的2倍）．

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24. 如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且 $A B = 20$ ，

(1)、写出数轴上点B表示的数______；

(2)、 $|5 - 3|$ 表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如 $|x - 3|$ 的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．试探索：
①若 $|x - 8| = 2$ ，则x =______；
② $|x + 12| + |x - 8|$ 的最小值为______．

(3)、动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 $t (t > 0)$ 秒．当 $t =$ _____，A，P两点之间的距离为2；

(4)、动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒2个单位长度沿数轴匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴匀速运动，设运动时间为 $t (t > 0)$ 秒．当P，Q之间的距离为4时，求t的值．

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应急物资种类	食品	药品	生活日用品
每辆汽车运载量/吨	6	5	4
每吨物质所需运费/元	120	160	100