湖北省十堰市郧阳区第一中学2023-2024学年5月月考数学试题
试卷更新日期:2024-08-22 类型:月考试卷
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
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1. 已知集合 , 集合 , 则( )A、 B、 C、 D、2. 已知复数 , 则( )A、 B、 C、 D、3. 设数列的前n项和为 , 给出以下两个命题:①若数列是公差不为 0 的等差数列,则对于任意不小于 2 的正整数 k,是的必要非充分条件;②若数列是等比数列,则对于任意不小于2的正整数k,是的充要条件; 下列判断正确的是( )A、①②均正确 B、①②均错误 C、①对②错 D、①错②对4. 已知 , , 则( )A、 B、 C、 D、5. 若函数在上单调递增,则实数的取值范围为( )A、 B、 C、 D、6. 函数的部分图象大致为( ).A、 B、 C、 D、7. 已知圆锥的顶点为 , 母线所成角的余弦值为 , 且该圆锥的母线是底面半径的倍,若的面积为 , 则该圆锥的表面积为( )A、 B、 C、 D、8. 已知双曲线的左、右焦点分别为 , , 过作直线与双曲线的左、右两支分别交于 , 两点.若 , 且 , 则双曲线的离心率为( )A、2 B、 C、 D、3
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
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9. 下列说法中, 正确的是( )A、数据的第百分位数为 B、已知随机变量服从正态分布 , ;则 C、已知两个变量具有线性相关关系,其回归直线方程 , 若 , 则 D、若样本数据的方差为 , 则数据的方差为410. 已知内角A,B,C的对边分别为a,b,c,外接圆半径为R.若 , 且 , 则( )A、 B、面积的最大值为 C、 D、边上的高的最大值为11. 设函数 , 则( ).A、当时,有三个零点 B、当时,是的极大值点 C、存在a,b,使得为曲线的对称轴 D、存在 , 使得点为曲线的对称中心
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
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12. 数列满足 , 若 , , 则数列的前20项的和为 .13. 在正四棱柱中, , , M,N分别是 , 的中点,则平面截该四棱柱所得截面的周长为 .14. 已知抛物线与圆相交于四个不同的点 , 则r的取值范围为 , 四边形面积的最大值为 .
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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15. 近年来,我国众多新能源汽车制造企业迅速崛起.某企业着力推进技术革新,利润稳步提高.统计该企业年至年的利润(单位:亿元),得到如图所示的散点图.其中年至年对应的年份代码依次为.
我们给定一些参考公式和数据: ,
, , , ,
(1)、根据散点图判断,和哪一个适宜作为企业利润(单位:亿元)关于年份代码x的回归方程类型.(给出判断即可,不必说明理由)(2)、根据(1)中的判断结果,建立关于的回归方程;(3)、根据(2)的结果,估计年的企业利润.16. 如图,在三棱台中,平面平面 , , , .(1)、求三棱台的高;(2)、若直线与平面所成角的正弦值为 , 求 .