人教版九年级上学期数学第二十四章质量检测（高阶）

试卷更新日期：2024-09-09 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 在 $△ A B C$ 中， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ， $A B = 5$ ，点 $P$ 在 $△ A B C$ 内，分别以 $A 、 B 、 P$ 为圆心画，圆 $A$ 半径为1，圆 $B$ 半径为2，圆 $P$ 半径为3，圆 $A$ 与圆 $P$ 内切，圆 $P$ 与圆 $B$ 的关系是（）

A、内含 B、相交 C、外切 D、相离

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2. 两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆 $O^{^{'}}$ 的一个直径端点与半圆 $O$ 的圆心重合.若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{4}{3} π - \sqrt{3}$ B、 $\frac{4}{3} π$ C、 $\frac{2}{3} π - \sqrt{3}$ D、 $\frac{4}{3} π - \frac{\sqrt{3}}{4}$

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3. 如图，在 $△ O A B$ 和 $△ O C D$ 中， $O A = O B, O C = O D, O A > O C, ∠ A O B = ∠ C O D = 40^{\circ}$ ，连接 $A C, B D$ 交于点 $M$ ，连接 $O M$ . 下列结论： $① A C = B D$ ； $②∠ A M B = 40^{\circ}$ ； $③ O M$ 平分 $∠ B O C$ ； $④ M O$ 平分 $∠ B M C$ . 其中正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题（每题3分，共15分）

三、解答题（共6题，共57分）

4. 如图， $⊙ O$ 的直径 $A B$ 为 $10 cm$ ，弦 $A C$ 为 $6 cm$ ， $∠ A C B$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ．

(1)、求 $A D$ 的长；

(2)、试探究 $C A 、 C B 、 C D$ 之间的等量关系，并证明你的结论；

(3)、连接 $O D$ ， $P$ 为半圆 $A D B$ 上任意一点，过 $P$ 点作 $P E ⊥ O D$ 于点 $E$ ，设 $△ O P E$ 的内心为 $M$ ，当点 $P$ 在半圆上从点 $B$ 运动到点 $A$ 时，求内心 $M$ 所经过的路径长．

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5. 在直角坐标系中，以 $M (3, 0)$ 为圆心的 $⊙ M$ 交x轴负半轴于A ，交x轴正半轴于B ，交y轴于C、D ．其中C点坐标为 $(0, 4)$ ．

(1)、求点A坐标．

(2)、如图，过C作 $⊙ M$ 的切线 $C E$ ，过A作 $A N ⊥ C E$ 于F ，交 $⊙ M$ 于N ，求 $A N$ 的长度．

(3)、在 $⊙ M$ 上，若 $∠ C P M = 45 °$ ，求出点P的坐标．

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6. 如图，AB是⊙O的直径，AC是上半圆的弦，过点C作⊙O的切线DE交AB的延长线于点E ，且AD⊥DE于D ，与⊙O交于点F ．

(1)、判断AC是否是∠DAE的平分线？并说明理由；

(2)、连接OF与AC交于点G ，当AG＝GC＝k时，求切线CE的长．

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7. 如图①，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点 $E ， \hat{C F} = \hat{C B} ，$ BF与CD相交于点G.

(1)、求证：CD=BF.

(2)、若BE=1，BF=4，求GE 的长.

(3)、如图②，连结GO，OF，求证：2∠EOG+ $\frac{1}{2} ∠ A O F = 90 ° .$

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四、实践探究题（共2题，共18分）

8. 课本改编

(1)、如图1，四边形 $A B C D$ 为 $⊙ O$ 的内接四边形， $A C$ 为 $⊙ O$ 的直径，则 $∠ B =$ $∠ D =$ 度， $∠ B A D + ∠ B C D =$ 度．

(2)、如果 $⊙ O$ 的内接四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 不是 $⊙ O$ 的直径，如图2，求证：圆内接四边形的对角互补．

(3)、知识运用
如图3，等腰三角形 $A B C$ 的腰 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，底边和另一条腰分别与 $⊙ O$ 交于点 D ， E ， F 是线段 $C E$ 的中点，连接 $D F$ ，求证： $D F$ 是 $⊙ O$ 的切线．

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