人教版九年级上学期数学第二十四章质量检测（进阶）

试卷更新日期：2024-09-09 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 如图，已知 $A B 、 A D$ 是 $⊙ O$ 的弦， $∠ B = 30 °$ ，连接 $D O$ 并延长交 $A B$ 于点 $C ， ∠ D = 20 °$ ，则 $∠ B O D$ 的度数是（）

A、60° B、80° C、100° D、120°

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2. 如图，在平面直角坐标系中， $⊙ P$ 与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交 $⊙ P$ 于M，N两点．若点M的坐标是 $(2, - 1)$ ，则点N的坐标是（）

A、 $(2, - 4)$ B、 $(2, - 4.5)$ C、 $(2, - 5)$ D、 $(2, - 5.5)$

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3. 如图， $△ A B C$ 外接圆的圆心坐标是（）

A、(5，2) B、(2，3) C、(1，4） D、(0，0)

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4. 如图， $A C ， B C$ 是 $⊙ O$ 的两条弦，点M，N分别是 $A C ， B C$ 的中点，连结 $O M ， O N$ ．若 $⊙ O$ 的半径是6， $∠ C = 100 °$ ，则 $\overset{⌢}{A C B}$ 的长是（）

A、 $\frac{26}{3} π$ B、 $\frac{16}{3} π$ C、 $\frac{13}{3} π$ D、 $\frac{8}{3} π$

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5. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，对角线 $A C ⊥ B D$ 于点E，若 $A D$ 的长与 $⊙ O$ 的半径相等，则下列等式正确的是（）

A、 $2 B C^{2} = A B^{2} + C D^{2}$ B、 $3 B C^{2} = 2 A B^{2} + 2 C D^{2}$ C、 $4 B C^{2} = 3 A B^{2} + 3 C D^{2}$ D、 $5 B C^{2} = 4 A B^{2} + 4 C D^{2}$

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6. 如图， $⊙ M$ 的圆心M在一次函数 $y = \frac{3}{5} x + 3$ 位于第一象限中的图象上， $⊙ M$ 与y轴交于C、D两点，若 $⊙ M$ 与x轴相切，且 $C D = 2 \sqrt{11}$ ，则 $⊙ M$ 半径是（）

A、 $\frac{27}{8}$ 或5 B、5或6 C、 $\frac{27}{8}$ 或6 D、5

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7. 如图，王同学将一长为 $4 cm$ ，宽为 $3 cm$ 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点 $A$ 位置变化为 $A$ → $A_{1}$ → $A_{2}$ ，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成 $30 °$ 角，则点A翻滚到 $A_{2}$ 位置时共走过的路径长为（　　）

A、 $10 cm$
B、 $4 π cm$ C、 $\frac{5}{2} cm$
D、 $\frac{7}{2} π cm$

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二、填空题（每题3分，共15分）

8. 如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD∥OB交⊙O于点D，连接CD．若∠B=50°，则∠OCD的度数等于．

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9. 如图， $△ A B C$ 的内切圆 $⊙ O$ 与 $A B$ 、 $B C$ 、 $C A$ 分别相切于点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ ，且 $A D = 2$ ， $△ A B C$ 的周长为14，则 $B C$ 的长为．

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10. 如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为.

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11. 如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB＝6cm．则图中阴影部分面积为cm² ．

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三、解答题（共8题，共75分）

12. 如图，AB是⊙O的直径，C是 $\overset{⏜}{B D}$ 的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．

(1)、求证：CF=BF．

(2)、若CD=6，AC=8，求⊙O的半径及CE的长．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $O$ 在 $A B$ 上，以 $O$ 为圆心， $O B$ 为半径的圆与 $A C$ 相切于点 $F$ ，交 $B C$ 于点 $D$ ，交 $A B$ 于点 $G$ ，过 $D$ 作 $D E ⊥ A C$ ，垂足为 $E$ ．

(1)、 $D E$ 与 $⊙ O$ 有什么位置关系，请写出你的结论并证明；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径长为 $3$ ， $A F = 4$ ，求 $C E$ 的长．

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14. 在 $⊙ O$ 中，弦 $C D$ 与直径 $A B$ 相交于点 $P ， ∠ A B C = 63 °$ ．

(1)、如图①，若 $∠ A P C = 100 °$ ，求 $∠ A B D$ ；

(2)、如图②，若 $C D ⊥ A B$ ，过点 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线，与 $A B$ 的延长线相交于点 $E$ ，求 $∠ E$ 的大小．

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15. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 直径，点 $C$ 为 $⊙ O$ 上一点， $A H$ 和过点 $C$ 的切线互相垂直，垂足为 $H ， A H$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ．

(1)、求证： $A C$ 平分 $∠ H A B$ ；

(2)、若 $H C = 8 ， D H = 4$ ，求 $⊙ O$ 的直径．

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16. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，BD平分∠ABC ，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E ．

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、若AD＝4， $B D = 4 \sqrt{3}$ ，求 $\hat{A D}$ 和CE的长．

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17. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以直角边 $B C$ 为直径的 $⊙ O$ 交斜边 $A B$ 于点 $D$ ．点 $E$ 为边 $A C$ 的中点，连接 $D E$ 并延长交 $B C$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、求证：直线 $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $∠ B = 30 °$ ， $⊙ O$ 的半径为2，求阴影部分的面积．

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18. $H U A W E I M a t e 60 P r o$ 于8月29日上市，该系列完成了核心技术领域从0到1的跃迁，让无数国人为之自豪并被赞誉为“争气机”，手机背面有一条圆弧，象征着以山河之美致敬奔腾不息的力量，圆孤对应的弦 $A B$ 长 $80 m m$ ，弓形高 $C D$ 长 $14 m m$ 求半径 $O A$ 的长．

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19. 如图，在正方形 $A B C D$ 中有一点P ，连接 $A P$ 、 $B P$ ，旋转 $△ A P B$ 到 $△ C E B$ 的位置．

(1)、若正方形的边长是8， $B P = 4$ ．求阴影部分面积；

(2)、若 $B P = 4$ ， $A P = 7$ ， $∠ A P B = 135 °$ ，求 $P C$ 的长．

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