湖南省邵阳市海谊中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题（A卷）

试卷更新日期：2024-08-30 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 已知集合 $A = \{1, 2\}$ ， $B = \{0, 1\}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $\{0, 1\}$ B、 $\{0, 1, 2\}$ C、 $\{0, 2\}$ D、 $\{1, 2\}$

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2. 如果 $a > b$ ，那么下列说法正确的是（）

A、 $a c > b c$ B、 $a c^{2} > b c^{2}$ C、 $a c = b c$ D、 $b - a < 0$

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3. 已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} + 1, x \leq 1 \\ \frac{1}{x}, x > 1 \end{array}$ ，则 $f (f (- 1)) =$ （）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、 $- 1$

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4. 已知集合N＝{1，3，5}，则集合N的真子集个数为(　　)

A、5 B、6 C、7 D、8

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5. 函数 $f (x) = \frac{1}{x + 1}$ 的定义域是（）

A、 $\{x |x \neq 1\}$ B、 $\{x |x \neq \frac{1}{2}\}$ C、 $\{x |x \neq \pm 1\}$ D、 $\{x |x \neq - 1\}$

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6. $sin (- \frac{8 π}{3}) =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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7. 已知 $\sin α = \frac{3}{5}$ ，则 $sin (- α) =$ （）

A、 $- \frac{4}{5}$ B、 $- \frac{3}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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8. 设p： $△ A B C$ 是等腰三角形，q： $△ A B C$ 是等边三角形，则p是q的（）条件

A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要

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9. 若角 $α$ 终边上一点 $P (- 2, a)$ ，且 $sin α = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，则 $a =$ （）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $- 2$ C、 $2$ D、 $\pm 2$

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10. 一元二次不等式 $- x^{2} + x + 2 > 0$ 的解集是（）

A、 ${x | x < - 1$ 或 $x > 2}$ B、 $(x | x < - 2$ 或 $x > 1}$ C、 $\{x |- 1 < x < 2\}$ D、 $\{x |- 2 < x < 1\}$

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11. 若 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $a + b = a b$ ，则 $2 a + b$ 的最小值为（）

A、 $3 + 2 \sqrt{2}$ B、 $2 + 2 \sqrt{2}$ C、6 D、 $3 - 2 \sqrt{2}$

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12. $\frac{25 π}{3}$ 是（）

A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角

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二、填空题

13. 已知幂函数 $f (x) = x^{α}$ 的图象过点 $P (3, 9)$ ，则 $α =$

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14. 化简： $\log_{3} 18 - \log_{3} 2 + \log_{3} 2 \cdot \log_{2} 9 =$ .

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15. 已知函数 $y = f (x)$ 的定义域为 $[1, 9]$ ，则函数 $y = f (x^{2})$ 的定义域为．

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16. 若 $α$ 为第一象限角，则 $cos (\frac{π}{2} + α) =$ .

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17. 用符号“ $\in$ ”或“ $\notin$ ”填空：
设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国A，印度A，英国 $A$ .

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三、解答题

18. 设 $a, b \in R, P = \{1, a\}, Q = \{- 1, - b\}$ ，若 $P = Q$ ，求 $a - b$ 的值.

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19. 用篱笆围一个面积为 $100 m^{2}$ 的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？

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20. 一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大．最大面积是多少？

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21. 已知 $α$ 是第三象限角，且 $\sin α = - \frac{3}{5}$ ．求 $\tan α$ 的值.

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22. 已知函数 $f (x) = \sqrt{x + 3} + \frac{1}{x + 2}$ .

(1)、求函数的定义域；

(2)、求 $f (- 3)$ 的值；

(3)、当 $x > 0$ 时，求 $f (x - 1)$ 的解析式.

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