【提升版】北师大版数学八年级上册4.2一次函数与正比例函数同步练习

试卷更新日期：2024-09-09 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列函数中是一次函数的是（）

A、 $y = 2 x^{2} - 1$ B、 $y = \frac{x + 1}{3}$ C、 $y = - \frac{1}{x}$ D、 $y = 2 x^{2} + 3 x - 1$

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2. 某品牌的自行车链条每节长为 $2.5 c m$ ，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为 $0.8 c m$ ，按照这种连接方式， $n$ 节链条总长度为 $y c m$ ，则 $y$ 与 $n$ 的关系式是（）

A、 $y = 2.5 n$ B、 $y = 1.7 n$ C、 $y = 1.7 n + 0.8$ D、 $y = 2.5 n - 0.8$

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3. 已知函数 $y = x + k - 1$ 是正比例函数，则常数k的值为（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、 $\pm 1$

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4. 若3y-4与2x-5成正比例，则（）

A、y是x的正比例函数 B、y是x的一次函数 C、y是x的非一次函数 D、y与x不构成函数关系

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5. 下列问题中两个变量成正比例的是（）

A、正方形面积和它的边长 B、一条边确定的长方形，其周长与另一边长 C、圆的面积与它的半径 D、半径确定的圆中，弧长与该弧长所对圆心角的度数

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6. EF是BC的垂直平分线，交BC于点D，点A是直线EF上一动点，它从点D出发沿射线DE方向运动，当 $∠ B A C$ 减少 $x °$ 时， $∠ A B C$ 增加 $y °$ ，则y与x的函数表达式是（）

A、 $y = x$ B、 $y = \frac{1}{2} x$ C、 $y = 90 - x$ D、 $y = 90 - \frac{1}{2} x$

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7. 一长为 $5 m$ ，宽为 $2 m$ 的长方形木板，现要在长边上截去长为 $x m$ 的一部分（如图），则剩余木板的面积 $y (m^{2})$ 与 $x (m)$ 的关系式为（其中 $0 \leq x < 5$ ）（）.

A、 $y = 2 x$ B、 $y = 5 x$ C、 $y = 10 - 2 x$ D、 $y = 10 - x$

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8.
如图所示，下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案花盆总数是S，按此推断S与n的关系式为（　　）

A、S=3n B、S=3（n﹣1） C、S=3n﹣1 D、S=3n+1

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二、填空题

9. 一水池的容积是90m³ ，现蓄水10m³ ，用水管以5m³/h的速度向水池注水，直到注满为止写出蓄水量V（m³）与注水时间t（h）之间的关系式（指出自变量t的取值范围）．

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10. 已知 $y = (k - 2) x^{| k | - 1} + 2 k - 3$ 是关于x的一次函数，则这个函数的表达式为．

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11. 某村要硬化一条全长为1000米的道路，若工程队硬化道路的平均速度为100米／天，则道路未硬化长度y（米）与施工时间x（天）之间的关系式为

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12. 目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水.据测试，拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05mL.小雅洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小雅离开x分钟后，水龙头滴出 $y m L$ 的水，则y与x之间的关系式为。

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13. 今年9月30日，太忻大道忻州段正式通车，标志着太忻大道全线通车．太忻大道南起太原市阳兴大道，北至忻州市忻府区，双向六车道．小王驾车从太忻大道南起点处出发，向北终点处匀速行驶，他离终点的路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的部分对应值如表所示，则y与x之间的函数表达式为．
x
0
0.1
0.2
0.3
0.4
y
41
35
29
23
17

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三、解答题

14. 已知 $y - 3$ 与 $x + 2$ 成正比例，且当 $x = 2$ 时， $y = - 1$ .求y与x的函数表达式.

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15. 已知，若函数y=（m﹣1） $x^{m^{2}}$ +3是关于x的一次函数
（1）求m的值，并写出解析式．
（2）判断点（1，2）是否在此函数图象上，说明理由．

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16. 父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了表格．

距离地面高度（千米）		$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
温度（ $℃$ ）	$20$	$14$	$8$	$2$	$- 4$	$- 10$

根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答；

(1)、如果用

h

表示距离地面的高度，用

t

表示温度，写出

t

与

h

的关系式；

(2)、你能计算出距离地面

16

千米的高空温度是多少吗？

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17. 为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费．现设一户居民每月用水x立方米，应缴水费y元．

(1)、求出y关于x的函数表达式；

(2)、若该市一户居民某月用水10立方米，求应缴水费；

(3)、该市一户居民某月缴水费26.6元，求该户居民本月用水量．

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18. 如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：
碗的数量（只）
1
2
3
4
5
…
高度（cm）
5
6.2
7.4
8.6
9.8
…
设 $h (c m)$ 表示这摞碗的高度，用x（只）表示这摞碗的数量。

(1)、求出h与x之间的关系式，并判断h是否为x的一次函数；

(2)、若同样的若干只碗摞在一起的高度为14.6cm，求这摞碗的数量。

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x	0	0.1	0.2	0.3	0.4
y	41	35	29	23	17

碗的数量（只）	1	2	3	4	5	…
高度（cm）	5	6.2	7.4	8.6	9.8	…

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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