湖北省襄阳市宜城市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-05 类型：期末考试

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一、选择题（本大题有10个小题，在下面的每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意，把符合题意的选项代号填在题后括号内，每小题3分，共30分．）

1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进小麦6吨，记为+6吨，那么仓库运出小麦8吨应记为（）吨．

A、+8 B、-8 C、±8 D、-2

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2. $- \frac{1}{2}$ 的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- 2$ D、2

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3. 据央视6月初报道，电信5G技术赋能千行百业，打造数字经济底座.5G牌照发放三年来，三大电信运营商共投资4772亿元．把数字4772亿用科学记数法表示为（）

A、 $4.772 \times 1 0^{9}$ B、 $4.772 \times 1 0^{10}$ C、 $4.772 \times 1 0^{11}$ D、 $4.772 \times 1 0^{12}$

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $3 a + 2 b = 5 a b$ B、 $3 a + a = 4 a^{2}$ C、 $3 y - 2 y = 1$ D、 $4 x^{2} y - 3 y x^{2} = x^{2} y$

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5. 若关于x，y的单项式 $- x^{m} y^{3}$ 与 $3 x^{2} y^{n - 1}$ 的和仍是单项式，则 $m - 2 n$ 的值为（）

A、0 B、 $- 2$ C、 $- 4$ D、 $- 6$

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6. 根据等式性质进行变形，下列变形正确的是（）

A、如果 $a c^{2} = b c^{2}$ ，那么 $a = b$ B、如果 $a = b$ ，那么 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ C、如果 $a + 5 = b + 5$ ，那么 $a = b$ D、如果 $a + c = b - c$ ，那么 $a = b$

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7. 如果 $\frac{1}{3} a + 1$ 与 $\frac{2 a - 9}{3}$ 互为相反数，那么a的值是（　　）

A、2 B、6 C、12 D、 $- 6$

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8. 定义“ $※$ ”运算为“ $a ※ b = a b + 2 a$ ”，若 $(3 ※ x) + (x ※ 3) = 14$ ，则x等于（　　）

A、1 B、2 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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9. 某一时刻，时钟上显示的时间是9点30分，则此时时针与分针的夹角是（　　）

A、75°． B、90°． C、105°． D、120°．

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10. 如图，点 $C$ 在线段 $A B$ 上，且 $A C : C B = 3 : 2$ ，点 $D$ 、 $E$ 分别是 $A C$ 、 $A B$ 的中点，若线段 $D E = 2 cm$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、12cm B、10cm C、8cm D、6cm

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二、填空题（本大题有6个小题，把各题的正确答案填在题后的横线上，每小题3分，共18分．）

11. 用四舍五入取近似值，3.1415926精确到千分位的近似值是

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12. 按照下面的程序计算，若输入 $x = 4$ ，则输出结果是．

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13. 已知 $x = - 3$ 是方程 $a x - 6 = a + 10$ 的解，则 $a =$ .

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14. 互补且相等的两个角分别是．

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15. 如图，从甲地到乙地有三条路，但小明说这三条路都不是最短的，小明这种说法的依据是：．

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16. 如图，点 $A$ 在点 $O$ 的北偏西 $15 °$ 方向，点 $B$ 在点 $O$ 的北偏东 $30 °$ 方向，若 $∠ 1 = ∠ A O B$ ，则点 $C$ 在点 $O$ 的方向．

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三、解答题（本题有9个小题，共72分．）

17. 计算：

(1)、 $1 + (- 2) - 5 + |- 2 - 3|$ ；

(2)、 $- 1^{2} + |1 + (- 2) \times 3| - {(- 2)}^{2} \div \frac{4}{5}$ ．

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18. 解方程：

(1)、 $3 (x + 1) - 2 x = 15$ ；

(2)、 $\frac{x - 3}{2} - 1 = \frac{2 x + 2}{3}$ ．

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19. 先化简，再求值： $2 a b + 6 (\frac{1}{2} a^{2} b + a b^{2}) - [3 a^{2} b - 2 (1 - a b - 2 a b^{2})]$ ，其中 $a = - 1, b = 1$ ．

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20. 列方程解应用题：某学校初一年级举行“我爱运动”的跳绳比赛，跳绳比赛分为跳大绳和跳单摇两个项目，学生会安排小芳同学当裁判，在比赛结束后，下面是小芳与运动员小红的对话情境：
小芳：“你跳绳跳得真棒！你跳的大绳和单摇个数和是246个”小红：“你肯定搞错了”
小芳：“哦！我给你少数了两个大绳，多数了3个单摇，原来你的单摇个数是你的大绳的4倍多5个”小红：这就对了”
你知道小红跳了多少单摇吗？

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21. 如图，直线 $A B, C D$ 相交于点 $O, O E$ 平分 $∠ A O D, ∠ F O C = 90 °, ∠ 3 = 65 °$ ，求 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 的度数．

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22. 出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位： $m$ ）如下： $- 3$ ， $+ 5$ ， $- 1$ ， $+ 1$ ， $- 6$ ， $- 2$ ，问：

(1)、将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？

(2)、若汽车耗油量为 $0 .08L/km$ （升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？

(3)、若出租车起步价为 $8$ 元，起步里程为 $3km$ （包括 $3km$ ），超过部分每千米 $1.5$ 元，问小李这天上午接第一、二位乘客共得车费多少元？

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23. 猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店中选中A、B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：
类别
价格
A款玩偶
B款玩偶
进货价（元/个）
40
30
销售价（元/个）
56
42

(1)、第一次小李用1200元购进了A、B两款玩偶共35个，求两款玩偶各购进多少个？

(2)、小李第二次进货时，决定购进两款玩偶共80个．当他这两次购进的玩偶全部售完后，获得的利润为1580元，则他第二次进货时A款玩偶购进了多少个？

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24. 如图1，点 $A 、 O 、 B$ 依次在直线 $M N$ 上，现将射线 $O A$ 绕点 $O$ 沿顺时针方向以每秒 $4 °$ 的速度旋转，同时射线 $O B$ 绕点 $O$ 沿道时针方向以每秒 $6 °$ 的速度旋转，直线 $M N$ 保持不动，如图2，设旋转时间为 $t$ ( $t$ 的值在 $0$ 到 $30$ 之间，单位：秒)．

(1)、当 $t = 3$ 时，求 $∠ A O B$ 的度数；

(2)、在运动过程中，当 $∠ A O B$ 第二次达到 $60 °$ 时，求 $t$ 的值；

(3)、在旋转过程中是否存在这样的 $t$ ，使得射线 $O B$ 与射线 $O A$ 的夹角为 $90 °$ ？如果存在，请直接写出 $t$ 的值：如果不存在，请说明理由．

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25. 如图，已知数轴上点 $A$ 表示的数为 $8, B$ 是数轴上位于点 $A$ 左侧一点，且 $A B = 20$ ，动点 $P$ 从 $A$ 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 $t (t > 0)$ 秒．

(1)、与出数轴上点 $B$ 表示的数_______；点 $P$ 表示的数_______（用含 $t$ 的式子表示）；

(2)、动点 $Q$ 从点 $B$ 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速活动，若点 $P 、 Q$ 同时出发，问多少秒时 $P 、 Q$ 之间的距离恰好等于2？

(3)、动点 $Q$ 从点 $B$ 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 $P, Q$ 同时出发，问点 $P$ 运动多少秒时追上 $Q$ ？

(4)、若 $M$ 为 $A P$ 的中点， $N$ 为 $B P$ 的中点，在点 $P$ 运动的过程中，线段 $M N$ 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段 $M N$ ．

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