湖北省襄阳市老河口市2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2023-11-13 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将其序号填涂在答题卡上相应位置．）

1. 某蓄水池的标准水位记为 $0 m$ ，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么 $- 0.2 m$ 表示（　　）

A、水面低于标准水位 $- 0.2 m$ B、水面低于标准水位 $0.2 m$ C、水面高于标准水位 $0.2 m$ D、水面水深为 $0.2 m$

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2. $- 2$ 的相反数是（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- 2$

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3. 下列化简正确的是（）

A、 $- (+ 1) = 1$ B、 $- (- 1) = - 1$ C、 $- [- (- 1)] = - 1$ D、 $- [- (+ 1)] = - 1$

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4. 下列各式中，积为正数的是（　　）

A、 $2 \times 3 \times 4 \times (- 5)$ B、 $2 \times (- 3) \times (- 4) \times (- 5)$ C、 $(- 2) \times (- 3) \times 0 \times (- 5)$ D、 $(- 2) \times (- 3) \times (- 4) \times (- 5)$

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5. 某地冬季的一天，最高气温是 $- 1 ℃$ ，最低气温是 $- 6 ℃$ ，这一天的温差（最高气温与最低气温的差）是（　　）

A、 $- 7 ℃$ B、 $7 ℃$ C、 $5 ℃$ D、 $- 5 ℃$

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6. 老河口市常住人口约为 $42.1$ 万人，将 $42.1$ 万（ $421 000$ ）用科学记数法表示可记为（　　）

A、 $42.1 \times 10^{4}$ B、 $4.21 \times 10^{5}$ C、 $4.21 \times 10^{4}$ D、 $4.21 \times 10^{6}$

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7. 下列各式：2， $\frac{1}{x}$ ， $\frac{x y}{2}$ ， $x^{2} - y^{2}$ ， $\frac{x + y}{2}$ ，其中多项式的个数是（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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8. 下列说法正确的是（　　）

A、单项式 $x^{2}$ 没有系数 B、2023是单项式 C、单项式 $2^{2} x^{2} y$ 的系数是2 D、多项式 $x^{2} y + 2 y$ 的次数是2

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9. 下列去括号正确的是（　　）

A、 $- (a + b) = - a + b$ B、 $- (a - b) = - a + b$ C、 $- (- a - b) = - a + b$ D、 $- (a - b) = - a - b$

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10. 下列运算正确的是（　　）

A、 $2 a + 3 b = 5 a b$ B、 $a^{3} b - a b^{3} = 0$ C、 $a^{3} - a^{2} = a$ D、 $4 a b - 3 a b = a b$

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11. 多项式 $x^{2} y^{|m|} + (m + 1) x y + 2$ 是关于x，y的三次二项式，则m的值是（　　）

A、 $\pm 1$ B、 $- 1$ C、1 D、 $\pm 3$

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12. 某商贩一次购进 $100 kg$ 苹果进行销售，其中 $60 kg$ 是按a元/ $kg$ 售出， $40 kg$ 是按b元/ $kg$ 售出（ $a > b$ ），这 $100 kg$ 苹果的进价是 $\frac{a + b}{2}$ 元/ $kg$ ，该商贩是盈利还是亏损（　　）

A、盈利 B、亏损 C、不盈不亏 D、无法确定盈亏

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二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．把答案填在答题卡的对应位置的横线上．）

13. 比较大小： $- \frac{1}{2}$ $- \frac{1}{3}$ ．

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14. 计算： $- 1 \div \frac{1}{9} \times (- 9) =$ ．

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15. 老河口市2023年一季度 $G D P$ 累计值为 $86.92$ 亿元，近似数 $86.92$ 亿精确到位．

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16. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1厘米），若数轴上点A和点B刚好对着刻度尺上的刻度1和刻度9，且这两点到原点的距离相等，则数轴上点A表示的数是．

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17. 如果单项式 $- x y^{a + 1}$ 与 $2 x^{b - 1} y^{3}$ 是同类项，则 ${(a - b)}^{2023}$ 的值是．

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18. 已知： $|a|$ =3， $|b|$ =2，且a<b，则a-b=.

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19. 定义一种新运算： $a # b = a - 2 b$ ，则 $(- 1) # (- 3) =$ ．

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20. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第100个图案中的“”的个数是．

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三、解答题（本大题共9个小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）

21. 计算：

(1)、 $(- 4 \frac{7}{8}) - (- 6 \frac{1}{2}) - (- 4 \frac{1}{4}) - (+ 3 \frac{1}{8})$ ；

(2)、 $(- \frac{1}{2} + \frac{5}{6} - \frac{7}{12}) \div (- \frac{1}{36})$ ；

(3)、 $- 3^{2} - [1 - {(\frac{1}{2})}^{3}] \div \frac{1}{3} \times [1 - {(- 3)}^{2}]$ ．

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22. 计算：

(1)、 $(8 x - 7 y) - (4 x - 5 y)$ ；

(2)、 $- (2 a^{2} + b^{2}) - [3 a b - 2 (a^{2} - b^{2})]$ ．

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23. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来： $- 2.5$ ， $- (- 2)$ ， 0， $- |- \frac{3}{2}|$ ， $- \frac{1}{2}$ ．

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24. 先化简，再求值： $a b^{2} - (2 a^{2} b + b a^{2}) - 2 (2 a^{2} b - a b^{2})$ ，其中 $a = 2$ ， $b = - 1$ ．

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25. 下面是两位同学计算 $(- \frac{1}{12}) \div (\frac{1}{3} - \frac{3}{4})$ 的解法．
小华的解法： $(- \frac{1}{12}) \div (\frac{1}{3} - \frac{3}{4}) = (- \frac{1}{12}) \div \frac{1}{3} - (- \frac{1}{12}) \div \frac{3}{4} = - \frac{1}{4} + \frac{1}{9} = - \frac{5}{36}$ ．
小明的解法：原式的倒数为 $(\frac{1}{3} - \frac{3}{4}) \div (- \frac{1}{12}) = (\frac{1}{3} - \frac{3}{4}) \times (- 12) = - 4 + 9 = 5$ ，
所以 $(- \frac{1}{12}) \div (\frac{1}{3} - \frac{3}{4}) = \frac{1}{5}$ ．

(1)、请你判断：_______同学的解答正确．

(2)、请你运用上述两位同学中的正确解法计算： $(- \frac{7}{8}) \div (1 \frac{3}{4} - \frac{7}{8} + \frac{7}{12})$ ．

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26. 先化简，再求值： $- a^{3} + (3 a^{2} b + 3 a b^{2} - a b) - 3 (- \frac{1}{3} a^{3} + a^{2} b + a b^{2})$ ，其中a，b满足 ${(a + 2)}^{2} + |b - 1| = 0$ ．

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27. 已知 $A = m^{2} - m n - 3 n^{2}$ ， $B = 2 m^{2} - m n - 2 n^{2}$ ．

(1)、求 $5 A - (3 A + 3 B)$ ，结果用含m，n的式子表示；

(2)、若 $(2 x^{2} + m x - y + 5) - (2 n x^{2} - 3 x + 4 y - 3)$ 的值与字母x的取值无关，求 $5 A - (3 A + 3 B)$ 的值．

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28. 我市某农户的梨园今年大丰收，今年梨的总产量为40000千克，该农户将梨在市场上自行销售每千克售a元，销往超市每千克售b元 $(a ＞ b)$ ，在市场销售每天需要支付其它费用c元，销往超市每天需要支付其它费用 $0.5 c$ 元，该农户每天销售2000千克梨，其中销往超市1200千克．

(1)、该农户每天将梨在市场自行销售的纯收入是_____元，每天销往超市的纯收入是_____元（填最简结果，纯收入＝收入－支出）；

(2)、求该农户销售完这40000千克梨获得的纯收入；

(3)、当 $a = 5 ， b = 3 ， c = 50$ 时，求该农户销售完这40000千克梨获得的纯收入．

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