【基础卷】湘教版（2024）七年级上册第三章一次方程（组）单元测试

试卷更新日期：2024-09-08 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下面是一个被墨水污染过的方程： $2 x - \frac{1}{2} = 3 x +$ ，答案显示此方程的解是 $x = - 1$ ，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）

A、1 B、 $- 1$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 下列变形中，不正确的是（）

A、若 $x = y$ ，则 $x + 3 = y + 3$ B、若 $- 2 x = - 2 y$ ，则 $x = y$ C、若 $\frac{x}{m} = \frac{y}{m}$ ，则 $x = y$ D、若 $x = y$ ，则 $\frac{x}{m} = \frac{y}{m}$

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3. 下列方程的变形正确的是（）．

A、由 $3 x - 2 = 2 x + 1$ 移项，得 $3 x - 2 x = - 1 + 2$ B、由 $3 - x = 2 - 5 (x - 1)$ 去括号，得 $3 - x = 2 - 5 x - 5$ C、由 $\frac{4}{5} x = - \frac{4}{5}$ 系数化为1，得 $x = 1$ D、由 $\frac{x}{2} - \frac{x - 1}{3} = 3$ 去分母，得 $3 x - 2 (x - 1) = 18$

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4. 某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( )

A、赚16元 B、赔16元 C、不赚不赔 D、无法确定

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5. 已知 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 1 \end{matrix}$ 是关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} a x + b y = - 5 \\ 2 b x - a y = 2 \end{matrix}$ 的解，则a＋b的值为（）

A、﹣5 B、﹣1 C、3 D、7

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6. 用加减法解方程组 ${\begin{matrix} 2 x - 3 y = 5 ① \\ 3 x - 2 y = 7 ② \end{matrix}$ 下列解法错误的是（）

A、①×3－②×2，消去x B、①×2－②×3，消去y C、①×(－3)＋②×2，消去x D、①×2－②×(－3)，消去y

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7. 方程组 $\{\begin{array}{l} 2 x + 3 y + z = 6 ， \\ x - y + 2 z = - 1 \\ x + 2 y - z = 5 \end{array}$ ，消去未知数 $z$ 后，得到的方程组可能是（）

A、 $\{\begin{array}{l} 3 x + 5 y = 11 ， \\ 3 x + 3 y = 9 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} 3 x + 5 y = 11 \\ 3 x + 7 y = 7 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} 3 x + 7 y = 13 ， \\ 3 x + 3 y = 4 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} 3 x + 7 y = 13 \\ x + y = 1 \end{array}$ ，

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8. 若方程组 ${\begin{array}{l} 5 x - 3 y = 7 \\ 7 x - 5 y = 3 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 6.5 \\ y = 8.5 \end{array}$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} 5 (x - 13) - 3 (y + 1) = 7 \\ 7 (x - 13) - 5 (y + 1) = 3 \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 19.5 \\ y = 9.5 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 19.5 \\ y = 7.5 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 6.5 \\ y = 9.5 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 6.5 \\ y = 7.5 \end{array}$

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9. $《$ 孙子算经 $》$ 是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短 $.$ 引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余 $4.5$ 尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余 $1$ 尺，问木头长多少尺？可设木头长为 $x$ 尺，绳子长为 $y$ 尺，则所列方程组正确的是（）

A、 $\{\begin{array}{l} y - x = 4.5 \\ 0.5 y = x - 1 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} y = x + 4.5 \\ y = 2 x - 1 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} y = x - 4.5 \\ 0.5 y = x + 1 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} y = x - 4.5 \\ y = 2 x - 1 \end{array}$

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10. 小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形，如图1所示．小红看见了，说：“我也来试一试．“结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，但中间留下了一个洞，恰好是边长为 $2 m m$ 的小正方形，则每个小长方形的长和宽分别为（）

A、 $10 m m$ ， $18 m m$ B、 $18 m m$ ， $10 m m$ C、 $10 m m$ ， $6 m m$ D、 $6 m m$ ， $10 m m$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 已知关于 $x$ 的方程 $(a - 2) x^{| a - 1 |} + 3 = 0$ 是一元一次方程，则 $a$ 的值是．

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12. 若关于x的方程2ax﹣4＝3x+8的解为正整数，则整数a的值为．

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13. 如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为 $4 c m$ 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为 $5 c m$ 的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为．

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14. 方程组 ${\begin{cases} y - (a - 1) x = 5 \\ y^{| a |} + (b - 5) x y = 3 \end{cases}$ 是关于x，y的二元一次方程组，则a^b的值是．

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15. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了3h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了4h.已知水流速度为2km/h，则船在静水中的平均速度为.

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16. 某电台组织知识竞赛，共设置20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况．若参赛者D得82分，则他答对了道题．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
14
6
64

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三、解答题（共9题，共72分）

17. 解方程：

(1)、 $- 6 x + 3 = - 3 (x - 5)$ ；

(2)、 $\frac{3 x + 1}{2} - \frac{4 x - 2}{5} = - 1$ ．

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18. 解方程组：

(1)、 ${\begin{cases} 2 x - y = 2, \\ 4 x + 5 y = 11; \end{cases}$

(2)、 ${\begin{cases} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = - 2, \\ 3 x - 4 y = 6 . \end{cases}$

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19. 已知关于 $x$ 的方程 $x - 2 m = - 3 x + 4$ 与 $2 - m = x$ 的解互为相反数．

(1)、求 $m$ 的值；

(2)、求这两个方程的解．

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20. 在学完解一元一次方程后，聪明的小明同学解方程 $\frac{0.3 x + 0.5}{0.4} = \frac{2 x - 1}{3}$ 的过程如下：
解：原方程可变形为 $\frac{3 x + 5}{4} = \frac{2 x - 1}{3}$ ．
（ ▲ ），得 $3 (3 x + 5) = 4 (2 x - 1)$ ．
去括号，得 $9 x + 15 = 8 x - 4$ ．
移项、合并同类项，得 $x = - 19$ ．

(1)、小明的解题过程中，“？”处应填，解此步的依据是；

(2)、参考小明的解题过程，解方程： $\frac{0.5 x - 0.4}{0.2} = \frac{2 x}{0.3} + 1$ ．

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21. 小明和小文同解一个二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 4 ① \\ b x + a y = - 1 ② \end{array}$ ，小明把方程①抄错，求得的解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ ，小文把方程②抄错，求得的解为 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 5 \end{array}$ ．

(1)、求原方程组中a ， b的值；

(2)、求原方程组的解．

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22. 如果关于 $x ， y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} 3 x - a y = 16 ， \\ 2 x + b y = 15 \end{array}$ 的解是 $\{\begin{array}{l} x = 7 ， \\ y = 1 ， \end{array}$ ，不求 $a ， b$ 的值，你能否求关于 $x ， y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} 3 （ x + y ） - a （ x - y ） = 16 ， \\ 2 （ x + y ） + b （ x - y ） = 15 \end{array}$ 的解？如果能，请求出该方程组的解．

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23. 已知方程组 ${\begin{array}{l} m + n = - 7 - a \\ m - n = 1 + 3 a \end{array}$ 的解满足m为非正数，n为负数．

(1)、求a的取值范围；

(2)、化简： $| a - 3 | - | a + 2 |$ ．

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24. 在2024龙木年春节期间小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话，试根据表中的信息，解答后面的问题：

票价

成人：每张35元；

学生：按成人票价5折优惠；

团体票（16人以上含16人）：

按成人票价6折优惠.

大人门票是每张35元，学生门票5折优惠，我们一共12人，共需350元.

爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是否可以省.

(1)、小明他们一共去了几个成人，几个学生？

(2)、请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.

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25. 舜皇山、阳明山、九嶷山并称永州三大风景名胜区，为了激发学生个人潜能和团队精神，某学校组织学生去九嶷山开展素质拓展活动．已知九嶷山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠，某班教师加学生一共去了50人，门票共需810元．

(1)、这个班参与活动的教师和学生各多少人?（应用二元次方程组解决）

(2)、该班在购买活动奖品时，A奖品每件20元，B奖品每件50元，如果准备用200元购买，A ， B两种奖品（200元恰好用完，两种奖品都有），请你帮班级设计出购买A ， B两种奖品的购买方案．

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参赛者	答对题数	答错题数	得分
A	20	0	100
B	19	1	94
C	14	6	64

【基础卷】湘教版（2024）七年级上册第三章 一次方程（组）单元测试

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共9题，共72分）

【基础卷】湘教版（2024）七年级上册第三章一次方程（组）单元测试