【培优卷】湘教版（2024）七年级上册4.2线段、射线、直线同步练习

试卷更新日期：2024-09-08 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知线段 $A B = 18 c m$ ，点C为直线AB上一点，且 $A C = 2 c m$ ，点M ， N分别是AC ， BC的中点，则MN等于（）

A、8cm B、10cm C、9cm或8cm D、9cm

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2. 如果线段AB=13cm，MA+MB=17 cm，那么下面说法中正确的是（）.

A、M点在线段AB上 B、M点在直线AB上 C、M点在直线AB外 D、M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外

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3. 如图，已知四条线段 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 中的一条与挡板另一侧的线段 $m$ 在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（）

A、 $a$ B、 $b$ C、 $c$ D、 $d$

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4. 下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（）

A、用两个钉子可以把木条钉在墙上 B、植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上 C、打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上 D、为了缩短航程把弯曲的河道改直

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5. 已知点A、B、C位于直线l上，其中线段 $A B = 4$ ，且 $2 B C = 3 A B$ ，若点M是线段 $A C$ 的中点，则线段 $B M$ 的长为（）

A、1 B、3 C、5或1 D、1或4

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6. 如图，下列语句描述正确的是（）

A、点O在直线AB上 B、点B是直线AB的一个端点 C、点O在射线AB上 D、射线AO和射线OA是同一条射线

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7. 下列说法正确的是（）

A、射线 $A B$ 和射线 $B A$ 表示同一条射线 B、已知A，B，C三个点，若过其中任意两点作直线，则直线共有3条 C、若线段 $A P = B P$ ，则P是线段 $A B$ 的中点 D、延长线段 $A B$ 和反向延长线段 $B A$ 的含义相同

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8. 观察图形，下列有四种说法：①经过一点可以作无数条直线；②射线 $A C$ 和射线 $A D$ 是同一条射线；③三条直线两两相交，有3个交点；④ $A B < A C + B C$ ．其中正确的个数为（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

9. 如图，已知线段m ， n ，射线 $A M$ ．按如下步骤进行尺规作图：①在射线 $A M$ 上顺次截取 $A D = D B = m$ ；②在射线 $A M$ 上截取 $B C = n$ ，则 $A C$ 的长为．（用含m ， n的代数式表示）

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10. 如图，将一段长为100cm绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠．若将绳子AB沿N点折叠后，点B落在 $B^{'}$ 处（点 $B^{'}$ 始终在点A右侧），在重合部分 $B^{'} N$ 上沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为三段，若这三段的长度由短到长的比为2∶3∶5，BN的值可能为．

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11. 如图，点 $M$ 在线段 $A N$ 的延长线上，且线段 $M N = 20$ ，第一次操作：分别取线段 $A M$ 和 $A N$ 的中点 $M_{1}$ ， $N_{1}$ ；第二次操作：分别取线段 $A M_{1}$ 和 $A N_{1}$ 的中点 $M_{2}$ ， $N_{2}$ ；第三次操作：分别取线段 $A M_{2}$ 和 $A N_{2}$ 的中点 $M_{3}$ ， $N_{3}$ ； $\dots$ 连续这样操作 $10$ 次，则 $M_{10} N_{10} =$ ．

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12. 平面上有四个点，经过其中每两个点画一条直线，那么一共可以画直线条．

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13. 2023年5月9日，湖南湘江新区大王山欢乐云巴正式对外运营. 一张云巴票就能领略沿途10余个景点，感受大王山人文风情.如图，乘云巴从山塘站出发，沿途经过7个车站方可到达观音港站，那么运营公司在山塘站，观音港站两站之间需要安排不同的车票种.

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三、作图题

14. 过同一平面内三个点中的任意两个点画直线，可以画几条？我们可以把它分成两类：如图①，当三点在同一直线上时，可以画1条直线；如图②，当三点不在同一直线上时，可以画3条直线．想一想，过同一平面内四个点中的任意两个点，可以画几条直线？请画出图形．

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15. 如图，已知长度为a、b（a＞b）的两条线段及射线AH．

(1)、尺规作图：在射线AH上作线段AC＝2a﹣b，其中AB＝2a，BC＝b（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）的条件下，当a＝6cm、b＝4cm时，若点M、N分别是线段AC、BC的中点，求线段MN的长度．

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16. 按要求作图并回答问题：
已知：如图点A，点B，点C．

(1)、作直线 $A B$ ，射线 $B C$ ，线段 $A C$ ；

(2)、在点C的东北方向有一点D，且点D在直线 $A B$ 上，画出点D；

(3)、点P，Q以同样的速度同时从A点向C点运动，点P沿线段AC运动，点Q沿A---B---C的路线运动，请你判断谁先到达点C：（填“点P”或“点Q”），理由是；

(4)、已知线段 $A B = 120 m m$ ，若点P以 $6 m m / s$ 的速度从点A出发沿射线 $A B$ 方向运动，同时点Q以 $4 m m / s$ 的速度从点B出发向A运动，M、N分别是 $A P$ 与 $B Q$ 的中点，请通过计算说明M、N两点是否可以重合？若能重合，请求出所需要的时间和重合时线段 $B P$ 的长．

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17. 如图，点 $E$ 是线段 $B C$ 上一点．在射线 $B M$ 上截取 $B A = 2 B E$ ，在射线 $C N$ 上截取 $C D = C E - B E$ ．

(1)、用尺规作图法作出符合题意的图形（保留作图痕迹，不需要写作法）；

(2)、若 $B C = 8$ ， $C D = 3$ ．
①求 $A B$ 的长；
②若 $A G = 3$ ，探究 $B G$ 的长；

(3)、连接 $A D$ ，在四边形 $A B C D$ 内找一点 $O$ ，使它到 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四个顶点的距离之和最小，并说明理由．

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四、解答题

18. 阅读下列材料并填空：

(1)、探究：平面上有n个点（n≥2）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？
我们知道，两点确定一条直线．平面上有2个点时，可以画 $\frac{2 \times 1}{2}$ =1条直线，平面内有3个点时，一共可以画 $\frac{3 \times 2}{2}$ =3条直线，平面上有4个点时，一共可以画 $\frac{4 \times 3}{2}$ =6条直线，平面内有5个点时，一共可以画条直线，…平面内有n个点时，一共可以画条直线．

(2)、运用：某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？

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19. 综合与实践

(1)、【基础巩固】如图1，点 $E$ ， $B$ ， $F$ 都在线段 $A C$ 上， $A E = \frac{1}{2} E B$ ， $F$ 是 $B C$ 的中点，则图中共有线段条．

(2)、【深入探究】在（1）的条件下，若 $B F = \frac{1}{5} A C$ ，试探究 $E F$ 与 $A C$ 之间的数量关系，并说明理由．

(3)、【拓展提高】如图2，在（2）的基础上， $G$ 是 $A E$ 的中点，若 $A C = 20 c m$ ，求 $G F$ 的长．

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20. 点P是线段AB上的一点，点M，N分别是线段AP，PB的中点.

(1)、如图(1)所示，若点P是线段AB的中点，且MP=4 cm，求线段AB
的长.

(2)、如图(2)所示，若点P是线段AB上的任一点，且AB=12 cm，求线段MN的长.

(3)、小明由(1)(2)猜想到，若点P是直线AB上的任意一点，且AB=12 cm，线段MN的长与(2)中结果一样，你同意他的猜想吗?说明你的理由.

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【培优卷】湘教版（2024）七年级上册4.2线段、射线、直线 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

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