【培优版】新北师大版数学七年级上册第五章一元一次方程章节测试卷

试卷更新日期：2024-09-08 类型：单元试卷

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一、选择题(本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）

1. 若不论 $k$ 取什么实数，关于 $x$ 的方程 $\frac{2 k x + a}{3} - \frac{x - b k}{6} = 1$ （ $a$ 、 $b$ 常数）的解总是 $x = 1$ ，则 $a + b$ 的值是（）

A、 $- 0.5$ B、 $0.5$ C、 $- 1.5$ D、 $1$

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2. 方程|x+1|+|x-3|=4的整数解有（）

A、2个 B、3个 C、5个 D、无穷多个

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3. 如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有数字，要求方格内每一行每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，记三个数字之和为P，则P的值为（）

A、21 B、24 C、27 D、36

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4. 某大型超市购进一批特种水果，运输过程中质量损失 $20 %$ ，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得 $28 %$ 的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）

A、 $30 %$ B、 $40 %$ C、 $50 %$ D、 $60 %$

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5. 某超市为了回馈顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物付款合并一次性付款可节省（）

A、18元 B、16元 C、18或46.8元 D、46.8元

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6. 用A、B两种规格的长方形纸板（如图1）无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为32cm的正方形，已知A种长方形的宽为1cm，则B种长方形的面积是（）

A、10cm² B、12cm² C、14cm² D、16cm²

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7. 如图所示，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，长的一根露出水面的长度是它的 $\frac{1}{3}$ ，短的一根露出水面的长度是它的 $\frac{1}{5}$ ，已知两根铁棒长度的和是55cm，此时木桶中水的深度是（）。

A、25cm B、20cm C、30cm D、35cm

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8. 郑奶奶提着篮子去农贸市场买鸡蛋，摊主按郑奶奶的要求，用电子秤称了5千克鸡蛋，郑奶奶怀疑重量不对，把鸡蛋放入自带的质量为0.6千克的篮子中(篮子质量准确)，要求放在电子秤上再称一遍，称得为5.75千克，老板客气地说：“除去篮子后为5.15千克，老顾客啦，多0.15千克就算了”，郑奶奶高兴地付了钱，满意地回家了．以下说法正确的是（）

A、郑奶奶赚了，鸡蛋的实际质量为5.15千克 B、郑奶奶亏了，鸡蛋的实际质量为4千克 C、郑奶奶亏了，鸡蛋的实际质量为4.85千克 D、郑奶奶不亏也不赚，鸡蛋的实际质量为5千克

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二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分)

9. 线段 $A B = 15$ ，点 $P$ 从点 $A$ 开始向点 $B$ 以每秒1个单位长度的速度运动，点 $Q$ 从点 $B$ 开始向点 $A$ 以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，当 $A P = 2 P Q$ 时， $t$ 的值为.

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10. 如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的底面半径为 $10cm$ ，容器内水的高度为 $12cm$ ，把一根半径为 $2cm$ 的玻璃棒垂直插入水中，水不会溢出，则容器内的水将升高cm.

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11. 学校为“中国共产党建党100周年合唱比赛”印制宣传册，某复印店的收费标准如下：
①印制册数不超过100册时，每册2元；
②印制册数超过100册但不超过300册时，每册按原价打八折；
③印制册数超过300册时，前300册每册按原价打八折，超过300册的部分每册按原价打六折；
学校在复印店印制了两次宣传册，分别花费192元和576元，如果学校把两次复印的宣传册合并为一次复印，则可节省元．

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12. 若关于 $x$ 的方程 $m x = 3 - x$ 的解为整数，则非负整数 $m$ 的值为.

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13. 两村相距35千米，甲、乙两人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行驶了小时.

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三、解答题（共7题，共61分）

14. 解方程，

(1)、 $\frac{0.1 x + 0.03}{0.2} - \frac{0.2 x - 0.03}{0.3} + \frac{3}{4} = 0$

(2)、 $\frac{2014 - x}{2013} + \frac{2016 - x}{2015} = \frac{2018 - x}{2017} + \frac{2020 - x}{2019}$

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15. 整理一批图书，甲单独整理需 $15$ 天完成，乙单独整理需 $12$ 天完成．

(1)、现在甲、乙合作 $4$ 天后，剩下的由丙单独 $8$ 天完成 $.$ 如果整理这批图书由丙单独完成，需几天完成？

(2)、如果甲、乙、丙一起合作，需几天完成？

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16. 已知 $x > 0$ ，现规定符号 $[x]$ 表示大于或等于 $x$ 的最小整数，如 $[0.5] = 1, [4.3] = 5, [6] = 6, ⋯ ⋯$

(1)、填空： $[\frac{1}{3}] =$ ， $[8.05] =$ ，若 $[x] = 5$ ，则 $x$ 的取值范围是；

(2)、某市的出租车收费标准如下： $3 k m$ 以内（包括 $3 k m$ ）收费5元，超过 $3 k m$ 的，每超过 $1 k m$ ，加收1.2元（不足 $1 k m$ 的按 $1 k m$ 计算）．用 $x$ （单位： $k m$ ）表示所行驶的路程， $y$ （单位：元）表示行驶 $x k m$ 应付的乘车费，则乘车费可按如下的公式计算：
当 $0 < x \leq 3$ 时， $y = 5$ ；
当 $x > 3$ 时， $y = 5 + 1.2 ([x] - 3)$ ．
某乘客乘出租车后付费18.2元，求该乘客乘车路程的取值范围．

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17. 新定义：如图①，已知 $∠ A O B$ ，在 $∠ A O B$ 内部画射线 $O C$ ，得到三个角，分别为 $∠ A O C$ 、 $∠ B O C$ 、 $∠ A O B$ ．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线 $O C$ 为 $∠ A O B$ 的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于 $0 °$ 而小于 $180 °$ 的角．）

图① 图② 备用图

(1)、阅读理解：
①角的平分线这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）
②如图①， $∠ A O B = 72 °$ ，射线 $O C$ 为 $∠ A O B$ 的“幸运线”，则 $∠ A O C$ 的度数为；

(2)、解决问题
如图②，已知 $∠ A O B = 72 °$ ，射线 $O M$ 从 $O A$ 出发，以每秒 $12 °$ 的速度绕 $O$ 点顺时针旋转，同时，射线 $O N$ 从 $O B$ 出发，以每秒 $15 °$ 的速度绕 $O$ 点顺时针旋转，设运动的时间为秒（ $0 < t < 6$ ）．若 $O M$ 、 $O N$ 、 $O B$ 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求运动的时间的值．

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18. 【阅读材料】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合，某数学兴趣小组探究数轴发现了一些重要的规律．
规律1：如图1，数轴上点A表示的数为a ，点B表示的数为b ，则A、B两点间的距离AB可表示为：
① $A B = b - a$ （即用右边点B表示的数减去左边点A表示的数）；
② $A B = | b - a | = | a - b |$ （即两点表示的数之差的绝对值）．
规律2：数轴上A、B两点的中点M表示的数为 $\frac{a + b}{2}$ ．
图1 图2
【简单应用】如图1，点A在数轴上所对应的数为 $- 5$ ，点B表示的数为4，P是数轴上一动点．

(1)、则A、B两点间的距离 $A B =$ ， A、B两点的中点M表示的数为；

(2)、若A、P两点间的距离 $A P = 7$ ，则点P表示的数为．

(3)、【拓展运用】如图2，已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为 $- 10$ ， 8，点A以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒3个单位向左匀速运动，设运动时间为t秒（ $t > 0$ ）．
用含t的式子填空：
点A运动t秒后所在位置的点表示的数为；
点B运动t秒后所在位置的点表示的数为；
此时A、B两点的中点M表示的数为．

(4)、按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相距5个单位长度．

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19. 篝火晚会，学年统一为各班准备了发光手环，每名同学一个，1班有50人，2班有48人，考虑到发光手环易坏，学年又额外给1班、2班共18个手环.

(1)、要使1班、2班的手环数一样多，请问应额外给1班多少个手环?

(2)、为营造氛围，各班还需要集体购买发光头饰.姜经理看到商机，准备寻找进货途径.他在甲、乙两个批发商处，发现了同款高端发光头饰，均标价20元.甲说："如果你在我这里买，一律九折”，乙说：“如果你在我这里买，超出40个，则超出部分一律八折"(每次只能在一个批发商处进货).
①请问购进多少个发光头饰，去两个批发商处的进货价一样多?
②姜经理第一次购进60个发光头饰，正好全部售出.第二次购进的数量比第一次的3倍还多20个.两次均以最优惠的方式购进.如果第一次的总售价为1150元，且两批发光头饰全部售完后，总利润恰好为总进价的25%，则第二次每个发光头饰的售价为多少元?

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20. 请看“计算框图”，计算框图中有很多的规范要求：“输入输出框”用“”表示（表示输入、输出操作）；“处理框”用“”表示（表示数据处理和运算）；“判断框”用“”表示（根据条件决定执行两条路径中的某一条）

价目表
每月用水量
单价
不超出15吨的部分
3元/吨
超15吨不超25吨的部分
4元/吨
超出25吨的部分
6元/吨
注：水费按月结算

(1)、【观察与思考】：
①在图1中写出操作过程．

(2)、【类比与归纳】：
①如图2，如果输入的值为 $- 2$ ，那么输出的结果为．
②根据图3所示的计算程序，若输出的值 $y = 5$ ，则输入的值 $x =$

(3)、【生活与应用】：
为加强居民节水意识，东阳市决定对居民用水实行“阶梯价”，见价目表．
问题①：若该居民1月用水量不超25吨，请你设计“计算框图”，使得输入数据为用水量 $x$ ，输出数为水费 $y$ ．
问题②：若该居民2、3月份共用水34吨（3月份用水超过2月份），共交水费118元，则该居民2、3月份各用水多少吨？

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价目表
每月用水量	单价
不超出15吨的部分	3元/吨
超15吨不超25吨的部分	4元/吨
超出25吨的部分	6元/吨
注：水费按月结算

【培优版】新北师大版数学七年级上册第五章 一元一次方程 章节测试卷

一、选择题(本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）

二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分)

三、解答题（共7题，共61分）

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