【提升版】新北师大版数学七年级上册第五章一元一次方程章节测试卷

试卷更新日期：2024-09-08 类型：单元试卷

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一、选择题(本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）

1. 下列是一元一次方程的是（）

A、 $x y = 12$ B、 $x + 4 = \frac{1}{x}$ C、 $6 x = 0$ D、 $2 x = 2 (x - 3)$

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2. 已知关于x的方程 $3 x - 5 = x + a$ 的解是 $x = 3$ ，则a的值等于（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、2 D、1

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3. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五
寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 $4.5$ 尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余 $1$ 尺．问木长多少尺？设木长 $x$ 尺，则可列方程为（）

A、 $\frac{1}{2} （ x - 1 ） = x + 4.5$ B、 $\frac{1}{2} （ x + 4.5 ） = x + 1$ C、 $\frac{1}{2} （ x + 1 ） = x - 4.5$ D、 $\frac{1}{2} （ x + 4.5 ） = x - 1$

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4. 某种商品的进价为100元，出售标价为150元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最多可打（）

A、6折 B、7折 C、8折 D、9折

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5. 已知等式 $3 a = 2 b + 5$ ，则下列等式中不一定成立的是（）

A、 $3 a c = 2 b c + 5$ B、 $3 a - 5 = 2 b$ C、 $a = \frac{2}{3} b + \frac{5}{3}$ D、 $3 a + 1 = 2 b + 6$

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6. 下面是一个被墨水污染过的方程： $2 x - \frac{1}{2} = 3 x +$ ，答案显示此方程的解是 $x = - 1$ ，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）

A、1 B、 $- 1$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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7. 若关于 $x$ 的方程 $(k - 4) x = 3 - 6 x$ 的解是整数，则满足条件的整数 $k$ 的值有（）

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

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8. 我国古代的“九宫图”是由 $3 \times 3$ 的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算 $x$ 的值是（）

$2025$

$x$

$2$

$3$

A、 $2020$ B、 $- 2020$ C、 $2019$ D、 $- 2019$

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二、填空题（每题3分，共15分）

9. 一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时，该轮船在静水中的速度为千米/小时.

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10. 若方程 $3 x + 4 y = 1$ ，则用含 $y$ 的代数式表示 $x$ 得．

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11. 某种商品的进价为20元，标价为 $x$ 元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润率达到 $20 %$ ，则标价为元．

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12. 小军同学在解关于 $x$ 的方程 $\frac{2 x - 1}{2} = \frac{x + m}{2} - 1$ 去分母时，方程右边的 $- 1$ 没有乘2，因而求得方程的解为3，则方程的正确解为．

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13. 将连续的偶数2，4，6，8，10，……排成如图所示的数表，若将十字形框上下左右移动，可框出其中的五个数．当框住的五个数字之和为2030时，则位于十字形框中心的数为．

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三、解答题（共7题，共61分）

14. 解方程：

(1)、 $4 x - 3 = 2 (x - 1)$ ；

(2)、 $x - \frac{1 - x}{3} = \frac{x + 2}{6} - 1$

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15. 下面是小红解一元一次方程 $\frac{x - 7}{2} = \frac{1 + x}{3} - 2$ 的主要过程，请仔细阅读小红的解题过程，
解决下列问题．
解：去分母，得 $3 (x - 7) = 2 (1 + x) - 2 . ①$
去括号，得 $3 x - 21 = 2 + 2 x - 2 . ②$
移项，得 $3 x - 2 x = 2 - 2 + 21 . ③$
合并同类项，得 $x = 21 . ④$

(1)、小红在以上解方程过程中，从第步开始出现错误，出现的错误是．

(2)、请写出正确的解答过程．

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16. 小红用学过的知识制作了自己某周的零用钱收支情况（表①）和周六采购生活物品清单（表②），其中收入用正数表示，支出用负数表示．

2023年12月某周零用钱的收支情况
时间	摘要	收支
周一	家人给零用钱	$100$
周二	生活支出	$- 20$
周三	学习用品支出	$- 34$
周四	生活支出	$- 10$
周五	生活支出	$- 16$
周六	家人预付采购生活物品	$200$
周六	采购生活物品	$- 182$
周日	生活支出	$- 8$
	本周结余

表①

周六采购生活物品清单
物品	数量/市斤	单价/斤	金额
胡萝卜	$2$	$2.5$	$5$
白菜	$3$	$1.5$	$4.5$
大米	$5$	$3.5$	$17.5$
青菜	$2$	$4$	$8$
猪肉	$3$
牛肉	$2.5$

表②

(1)、小红这一周结束后结余多少钱？

(2)、小红由于疏忽，忘记了猪肉和牛肉的单价，只记得牛肉单价是猪肉单价的3倍．你能根据表格帮她计算出猪肉的价格吗？若能，写出计算过程．

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17. 某班组织庆祝元旦知识竞赛，共设有 $20$ 道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了 $5$ 位参赛者的得分情况，根据表中信息回答下列问题：
参赛者
答对题数
答错题数
得分
$A$
$20$
$0$
100
$B$
$19$
$1$
$94$
$C$
$18$
$2$
$88$
$D$
$14$
$6$
$64$
$E$
$10$
$10$
$40$

(1)、这次竞赛中答对一题得分，答错一题得分；

(2)、参赛者 $F$ 得分为 $82$ 分，求他答错了几道题？

(3)、参赛者 $G$ 说他的得分为 $75$ 分，你认为可能吗？请说明理由．

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18. 如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

(1)、如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针方向旋转60°至图2的位置，求∠MOC的度数；

(2)、如图3，将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针方向旋转α度（0<α<360°）．
①若经过t秒后线段ON在∠AOC的内部，且∠AOM＝3∠NOC，求t的值；
②在三角板转动时，射线OC同时绕点O以每秒4°的速度按顺时针方向旋转，当三角板停止转动时，射线OC也停止转动．经过t秒直线ON恰好平分∠AOC，请直接写出满足条件的t的值．

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19. 【阅读材料】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合，某数学兴趣小组探究数轴发现了一些重要的规律．
规律1：如图1，数轴上点A表示的数为a ，点B表示的数为b ，则A、B两点间的距离AB可表示为：
① $A B = b - a$ （即用右边点B表示的数减去左边点A表示的数）；
② $A B = | b - a | = | a - b |$ （即两点表示的数之差的绝对值）．
规律2：数轴上A、B两点的中点M表示的数为 $\frac{a + b}{2}$ ．
图1 图2
【简单应用】如图1，点A在数轴上所对应的数为 $- 5$ ，点B表示的数为4，P是数轴上一动点．

(1)、则A、B两点间的距离 $A B =$ ， A、B两点的中点M表示的数为；

(2)、若A、P两点间的距离 $A P = 7$ ，则点P表示的数为．

(3)、【拓展运用】如图2，已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为 $- 10$ ， 8，点A以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒3个单位向左匀速运动，设运动时间为t秒（ $t > 0$ ）．
用含t的式子填空：
点A运动t秒后所在位置的点表示的数为；
点B运动t秒后所在位置的点表示的数为；
此时A、B两点的中点M表示的数为．

(4)、按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相距5个单位长度．

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20. 已知 $∠ A O B$ ，过顶点O作射线OP ，若 $∠ B O P = \frac{1}{2} ∠ A O P$ ，则称射线OP为 $∠ A O B$ 的“好线”，因此 $∠ A O B$ 的“好线”有两条，如图1，射线OP₁ ， OP₂都是 $∠ A O B$ 的“好线”．

(1)、已知射线OP是 $∠ A O B$ 的“好线”，且 $∠ B O P = 30 °$ ，求 $∠ A O B$ 的度数．

(2)、如图2，O是直线MN上的一点，OB ， OA分别是 $∠ M O P$ 和 $∠ P O N$ 的平分线，已知 $∠ M O B = 30 °$ ，请通过计算说明射线OP是 $∠ A O B$ 的一条“好线”．

(3)、如图3，已知 $∠ M O N = 120 °$ $∠ N O B = 40 °$ ，射线OP和OA分别从OM和OB同时出发，绕点O按顺时针方向旋转，OP的速度为每秒 $20 °$ ， OA的速度为每秒 $4 °$ ，当射线OP旋转到ON ，立即绕点O按逆时针方向旋转，直至射线OA与ON重合时，两条射线同时停止．在旋转过程中，射线OP能否成为 $∠ A O B$ 的“好线”．若不能，请说明理由；若能，请求出符合条件的所有的旋转时间．

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参赛者	答对题数	答错题数	得分
$A$	$20$	$0$	100
$B$	$19$	$1$	$94$
$C$	$18$	$2$	$88$
$D$	$14$	$6$	$64$
$E$	$10$	$10$	$40$

	$2025$
$x$		$2$
		$3$

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一、选择题(本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）

二、填空题（每题3分，共15分）

三、解答题（共7题，共61分）

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