【培优版】新北师大版数学七年级上册5.3 实际应用与一元一次方程同步练习

试卷更新日期：2024-09-08 类型：同步测试

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一、选择题

1. 我国古代的“九宫图”是由 $3 \times 3$ 的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算 $x$ 的值是（）

$2025$

$x$

$2$

$3$

A、 $2020$ B、 $- 2020$ C、 $2019$ D、 $- 2019$

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2. 如果，长方形 $A B C D$ 中有 $6$ 个形状、大小相同的小长方形，且 $E F = 3$ ， $C D = 12$ ，则图中阴影部分的面积为（）．

A、 $108$ B、 $72$ C、 $60$ D、 $48$

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3. 已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（）

A、不盈不亏 B、盈利20元 C、盈利10元 D、亏损20元

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4. 某商店有2个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这笔买卖中，这家商店( )

A、不赔不赚 B、赚了10元 C、赔了10元 D、赚了8元

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5. 某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在 $100$ 元（不含 $100$ 元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在 $100$ 元（含 $100$ 元）以上， $350$ 元（不含 $350$ 元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在 $350$ 元（含 $350$ 元）以上，一律享受八折优惠；
小敏在该超市两次购物分别付了90 元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（）元

A、 $288$ B、 $296$ C、 $312$ D、 $320$

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6. 如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点.点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）.若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ 秒或 $\frac{5}{2}$ 秒 B、 $\frac{3}{2}$ 秒或 $\frac{7}{2}$ 秒或 $\frac{13}{2}$ 秒或 $\frac{15}{2}$ 秒 C、3秒或7秒或 $\frac{13}{2}$ 秒或 $\frac{17}{2}$ 秒 D、 $\frac{3}{2}$ 秒或 $\frac{7}{2}$ 秒或 $\frac{13}{2}$ 秒或 $\frac{17}{2}$ 秒

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7. 某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折；兰兰两次购物分别付款80元，252元．如果兰兰一次性购买和上两次相同的物品应付款（）

A、288元 B、288元和332元 C、332元 D、288元和316元

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8. 2006年德国世界杯足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是（　　）

A、两胜一负 B、一胜两平 C、一胜两负 D、一胜一平一负

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二、填空题

9. 张叔叔和李叔叔两人同时从自己家出发相约到某银行办理业务。张叔叔家到银行的路程与李叔叔家到银行的路程的比为 $5 : 4$ ，当张叔叔行了 400 m 时停下来与李叔叔通电话，对话如下：
则张叔叔家到银行的距离是 $m$ 。

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10. 已知 $∠ A O C = 90 °$ ，射线 $O D$ 从与射线 $O C$ 重合位置开始绕点O以每秒 $5 °$ 的速度按顺时针方向旋转，同时射线 $O B$ 从与射线 $O A$ 重合位置开始绕点O以每秒 $1 °$ 的速度按逆时针方向旋转，当射线 $O D$ 再次与射线 $O C$ 重合时．两条射线同时停止旋转，当 $∠ B O D = 30 °$ 时，两条射线旋转的时间t的值为．

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11. 已知点O是数轴的原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是﹣12、b、c ，且b、c满足（b﹣9）²+|c﹣15|＝0，动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动，O、B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为秒时，P、Q两点到点B的距离相等．

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12. 《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”.《九章算术》大约成书于公元前200年~公元前50年，是以应用问题解法集成的体例编纂成书的，全书按题目的应用范围与解题方法划分为“方田”、“粟米”、“衰分”等九章.
《九章算术》中有这样一个问题：

今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数，金价各几何？

其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱.问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为

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三、解答题

13. 一根竹竿插入一水池底部的淤泥中（如图），竹竿的入泥部分占全长的 $\frac{1}{5}$ ，淤泥以上的入水部分比入泥部分长 $\frac{1}{2}$ 米，露出水面部分为 $\frac{13}{10}$ 米，竹竿有多长？水有多深？

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14. 为丰富同学们的课余活动，学校成立了篮球课外小组，计划到某体育用品专卖店购买一批篮球．已知购买3个A型篮球和2个B型篮球共需340元，购买2个A型篮球和1个B型篮球共需要210元．

(1)、求购买一个A型篮球、一个B型篮球各需多少元？

(2)、学校在该专卖店购买A、B两种型号篮球共300个，经协商，专卖店给出如下优惠：A种篮球每个降价8元，B种篮球打9折，计算下来，学校共付费16740元，学校购买A、B两种篮球各多少个？

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15. 综合与实践：设计完成工程的最短工期方案（最短工期是指完成某项工程所需的最短时间）．
【背景素材】某公司要生产某大型产品60件，已知甲，乙，丙三家子工厂完成一件产品的时间分别为4天，6天，5天．现计划：①三家子工厂同时开始生产；②分配给甲工厂的数量是丙的2倍．
【问题解决】为设计方案，可以通过特殊情况或满足部分条件逐步进行探究．

(1)、思考1（特值分析）：若该公司将20件产品分配给甲工厂，则最短工期为多少天？

(2)、思考2（减少要素）：若不考虑素材②，仅由甲、乙两工厂完成，则当两家工厂同时完成生产时工期最短，求如何分配产品件数与最短工期．

(3)、思考3（方案探究）：如何分配三家工厂的生产任务使得工期最短，并求出最短工期．（注：如你直接挑战思考3并正确解答也给满分）

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16. 根据以下素材，回答问题．

问题背景	吴兴区某学校决定在校内开辟劳动实践基地，现向全校师生征集实践基地的设计方案．学校项目化学习小组根据学校要求完成了初步设计，请跟随小组成员共同完成以下任务．
素材一	项目化学习小组通过初步研讨，计划利用学校现成的一堵“L”型墙面和栅栏围成长方形的劳动实践基地BFED，其中粗线A-B-C表示墙面，已知AB⊥BC，AB＝2米，BC＝6米.初步设计方案有两种：如图①，点D在线段BC上；如图②，点D在线段BC的延长线上（包括点C）．
素材二	通过查询学校现有物资信息，学校仓库可提供栅栏的总长度为10米.项目化学习小组决定将这10米栅栏全部用于劳动实践基地中.
素材三	经过市场调查，建造劳动实践基地的人工和材料费合计为25元/平方米.

(1)、任务一

根据图1的设计，

若设AF＝x，则在①中，DE=；(请用含x的代数式表示)

在②中，长方形BFED的周长为．

(2)、任务二
根据学校要求，劳动实践基地的长：宽=2：1，请分别求出不同方案下AF的值．

(3)、任务三
在任务二的条件下，为了节省学校的开支，请你帮助小组成员确定符合要求的方案： (填①或②)，并求出此时所需的费用．

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	$2025$
$x$		$2$
		$3$

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