【基础卷】湘教版（2024）七年级上册3.8三元一次方程组同步练习

试卷更新日期：2024-09-08 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列是三元一次方程组的是（）

A、 $\{\begin{array}{l} 2 x = 5 \\ x^{2} + y = 7 \\ x + y + z = 6 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} \frac{3}{x} - y + z = - 2 ， \\ x - 2 y = z = 9 ， \\ y = - 3 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x + y - z = 7 \\ x y z = 1 \\ x - 3 y = 4 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x + y = 2 ， \\ y + z = 1 ， \\ x + z = 9 \end{array}$

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2. 三元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 1 \\ y - z = 1 \\ x + z = 6 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \\ z = 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 4 \\ z = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \\ z = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 3 \\ z = 2 \end{array}$

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3. 解三元一次方程组 $\{\begin{array}{l} 2 y + 3 z = 0 ， \\ 3 x - 5 y + 2 z = 1 \\ 2 x + 6 y - z = 3 \end{array}$ ，时，最简单的做法是（）

A、先消去 $x$ B、先消去 $y$ C、先消去 $z$ D、先消去常数

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4. 已知方程组 ${\begin{cases} x + y = - 4 \\ y + z = 6 \\ z + x = 8 \end{cases}$ ，则 $x + y + z$ 的值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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5. 运用加减法解方程组 $\{\begin{matrix} 11 x + 3 z = 9 ， \\ 3 x + 2 y + z = 8 ， \\ 2 x - 6 y + 4 z = 5 ， \end{matrix}$ 较简单的方法是（）

A、先消去x，再解 $\{\begin{matrix} 22 y + 2 z = 61 ， \\ 66 y - 38 z = - 37 \end{matrix}$ B、先消去z，再解 $\{\begin{matrix} 2 x - 6 y = - 15 ， \\ 38 x + 18 y = 21 \end{matrix}$ C、先消去y，再解 $\{\begin{matrix} 11 x + 7 z = 29 ， \\ 11 x + 3 z = 9 \end{matrix}$ D、三个方程相加得8x-2y+4x=11，再解

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6. 利用加减消元法解方程组 $\{\begin{matrix} x + 2 y + z = 8 ， ① \\ 2 x - y - z = - 3 ， ② \\ 3 x + y - 2 z = - 1 ， ③ \end{matrix}$ 下列做法正确的是（）

A、要消去z，先将①+②，再将①×2+③ B、要消去z．先将①+②，再将①×3-③ C、要消去y，先将①-③×2，再将②-③ D、要消去y，先将①-②×2，再将②+③

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7. 如图，在某张桌子上放相同的木块，R=34，S=92，则桌子的高度是（）

A、63 B、58 C、60 D、55

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8. 有甲、乙、丙三种商品，如果购买3件甲商品、2件乙商品、1件丙商品共需315元，购买1件甲商品、2件乙商品、3件丙商品共需285元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需（）

A、50元 B、100元 C、150元 D、200元

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二、填空题

9. 解三元一次方程组 $\{\begin{array}{l} 2 x + 3 y + z = 6 ① \\ x - y = 1 ， ② \\ x + 2 y - z = 5 ③ \end{array}$ 时，最适当的方法是用加减法，先消去，转化成的二元一次方程组是，再解这个二元一次方程组，得到解为，然后将二元一次方程组的解代入 ①或③，可得三元一次方程组的解为 .

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10. 解方程组 ${\begin{matrix} x + y + z = 12 \\ x + 2 y - z = 6 \\ 3 x - y + z = 10 \end{matrix}$ 时，消去字母z ，得到含有未知数x ， y的二元一次方程组是．

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11. 已知三元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ y + z = 4 \\ x + z = 5 \end{array}$ ，则 $3 (x + y + z) =$ ．

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12. 利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是．

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13. 小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择3件甲、2件乙、1件丙时显示的价格为420元；当购物车内选择2件甲、3件乙、4件丙时显示的价格为580元，则当她购买甲、乙、丙各三件时，应该付款元．

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三、计算题

14. 解下列三元一次方程组：

(1)、 $\{\begin{array}{l} x = y - 1 ， \\ x - 2 z = 1 \\ y - z = - 2 ． \end{array}$

(2)、 $\{\begin{array}{l} x + y = 3 ， \\ y + z = 5 ， \\ z + x = 4 ． \end{array}$

(3)、 $\{\begin{array}{l} x - y - z = 1 ， \\ 2 x + y - 3 z = 4 ， \\ 3 x - 2 y - z = - 1 ． \end{array}$

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四、解答题

15. 小慧去花店购买鲜花，若买 5 枝玫瑰和 3 枝百合，则她所带的钱还剩下 10 元；若买 3 枝玫瑰和 5 枝百合，则她所带的钱还缺 4 元．若只买 8 枝玫瑰，求她所带的钱还剩下多少元．

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16. 我国古代数学专著《九章算术》中有一题：用卖 2 头牛、 5 只羊的钱买 13 头猪，剩钱 1000 文；用卖 3 头牛、 3 头猪的钱买 9 只羊，钱正好；用卖 6 只羊、 8 头猪的钱买 5 头牛，还差钱 600 文．求牛、羊、猪每头的价钱各是多少．

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17. 为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C．双方约定：A=2a- b，B=2b，C=b+c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5．

(1)、当发送方发出的一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？

(2)、当接收方收到的一组密码为2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？

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【基础卷】湘教版（2024）七年级上册3.8三元一次方程组 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

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