【基础卷】湘教版（2024）七年级上册3.7二元一次方程组的应用同步练习

试卷更新日期：2024-09-08 类型：同步测试

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一、选择题

1. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用 $x$ 张制盒身， $y$ 张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 36 \\ y = 2 x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 36 \\ x = 2 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 36 \\ 2 \times 25 x = 40 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 36 \\ 25 x = 2 \times 40 y \end{array}$

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2. 分别用如图1所示的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2所示的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（）

A、2022 B、2023 C、2024 D、2025

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3. $A$ 地至 $B$ 地的航线长 $9750 k m$ ，一架飞机从 $A$ 地顺风飞往 $B$ 地需 $12 ． 5 h$ ，它逆风飞行同样的航线要 $13 h$ ，则飞机在无风时的平均速度是（）

A、 $720 k m / h$
B、 $750 k m / h$
C、 $765 k m / h$
D、 $780 k m / h$

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4. 今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + 2 = 3 (y + 2), \\ x = 2 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - 2 = 3 (y - 2), \\ x = 2 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + 2 = 2 (y + 2), \\ x = 3 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - 2 = 3 (y - 2), \\ x = 3 y \end{array}$

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5. 请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数.三只栖一树，五只没处去.五只栖一树，闲了一棵树.请你仔细数，鸦树各几何？”若设鸦有 $x$ 只，树有 $y$ 棵，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 5 \\ 5 y - x = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - 3 y = 5 \\ 5 y - x = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 5 \\ 5 y - x = 5 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - 3 y = 5 \\ 5 y - x = 5 \end{array}$

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6. 将一个大正方形和四个完全相同的小正方形按图①， ②两种方式摆放，则图②中阴影部分的面积 (用 $a, b$ 的代数式表示) 是 ( )

A、 $a^{2} - b^{2}$ B、 $a b$ C、 $\frac{a - b}{4}$ D、 ${(a - b)}^{2}$

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7. 某市在“五水共治”中新建成一个污水处理厂. 已知该厂库池中存有待处理的污水a吨，另有从城区流入库池的待处理污水(新流入污水按每小时b吨的定流量增加). 若污水处理厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水. 现要求用5个小时将污水处理完毕，则需同时开动的机组数为（）

A、4台 B、5台 C、6台 D、7台

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8. 本校初三（1）班40名同学为“慈善一日捐”捐款，共捐款1000元.捐款情况如下表：
捐款（元）
10
20
30
40
人数
6

7
表格中捐款20元和30元的人数不小心被污染已看不清楚，若设捐款20元的有 $x$ 名同学，捐款30元的有 $y$ 名同学，根据题意，可得方程组（）

A、 ${\begin{cases} x + y = 27 \\ 2 x + 3 y = 66 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + y = 27 \\ 2 x + 3 y = 100 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 27 \\ 3 x + 2 y = 66 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + y = 27 \\ 3 x + 2 y = 100 \end{cases}$

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二、填空题

9. 某校七年级的数学竞赛共有 30 道题：答对一题得 5 分，不答得 0 分，答错扣 4 分．学生小王有 5 题未答，最后得 71 分，那么他答对了道题．

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10. $($ 我国古代问题 $)$ 有大小两种盛酒的桶，已知 $5$ 个大桶加上 $1$ 个小桶可以盛酒 $3$ 斛 $($ 斛是古代一种容量单位 $)$ ， $1$ 个大桶加上 $5$ 个小桶可以盛酒 $2$ 斛，那么 $1$ 个大桶加上 $1$ 个小桶可以盛酒斛．

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11. 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问安排名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．

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12. 一个两位数，个位数字与十位数字之和为8，个位数字与十位数字互换后所成的新两位数比原两位数小18，则原两位数是.

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13.
八块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每块长方形地砖的长和宽分别是cm 、 cm

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三、解答题

14. 端午粽飘香， $2021$ 年 $6$ 月 $14$ 日是一年一度的端午节，道县人民喜爱包粽子，但是这一天也是全国高二学生学业水平考试，李老师为了让同学们在紧张的考试当中过一个愉快的端午节，决定购买粽子分发给同学们过端午，如果购买 $7$ 个大粽子和 $4$ 个小粽子需要 $29$ 元，购买 $5$ 个大粽子和 $2$ 个小粽子需要 $19$ 元，问：最后李老师购买了 $30$ 个大粽子和 $20$ 个小粽子共花了多少元？

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15. 已知：用 2 辆 $A$ 型车和 1 辆 $B$ 型车载满货物一次可运货 13 吨；用 1 辆 $A$ 型车和 2 辆 $B$ 型车载满货物一次可运货 14 吨．某物流公司现有 45 吨货物，计划租用 $A$ 型车 $a$ 辆， $B$ 型车 $b$ 辆，一次运完 (一种或两种车型都可)，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：

(1)、 1 辆 $A$ 型车和 1 辆 $B$ 型车都载满货物，一次可分别运货多少吨？

(2)、若 $A$ 型车每辆需租金 110 元/次， $B$ 型车每辆需租金 150 元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

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16. 某中学为举办“我爱我，减压赋能，向阳前行”心理团辅活动，需购进一批彩带和气球，经过市场考察得知，购买10根彩带和20个气球需要36元，购买20根彩带和30个气球需要56元。

(1)、求每根彩带、每个气球各多少元？

(2)、现有甲乙两家商店搞促销活动，甲商店的优惠活动为“凡是购买的物品超过100件，每件商品都按八八折出售”；乙商店的优惠活动为“每满500元减100元”。现在该校需要购进600根彩带和600个气球，请问到哪个商店购买更划算？

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捐款（元）	10	20	30	40
人数	6			7

【基础卷】湘教版（2024）七年级上册3.7二元一次方程组的应用 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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