【提升版】新北师大版数学七年级上册5.3实际应用与一元一次方程同步练习

试卷更新日期：2024-09-08 类型：同步测试

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一、选择题

1. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：

计费项目	里程费	时长费	远途费
单价	1.8元/公里	0.3元/分钟	0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．

小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）

A、10分钟 B、13分钟 C、15分钟 D、19分钟

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2. 《孙子算经》中有一道题，其原文是：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何?”译文：今有若干人乘车，每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，则最终剩余9人无车可乘.问共有多少人?多少辆车?设共有 $x$ 人，则可列方程为( )

A、 $\frac{x + 2}{3} = \frac{x}{2} - 9$ B、 $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 9}{2}$ C、 $\frac{x}{3} - 2 = \frac{x + 9}{2}$ D、 $\frac{x - 2}{3} = \frac{x}{2} + 9$

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3. 将 6 块形状、大小完全相同的小长方形，放入长为 $m$ ，宽为 $n$ 的长方形中，当两块阴影部分 $A, B$ 的面积相等时，小长方形其较短一边长的值为（）

A、 $\frac{m}{6}$ B、 $\frac{m}{4}$ C、 $\frac{n}{6}$ D、 $\frac{n}{4}$

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4. 一个两位数的个位数字与十位数字都是 $x$ ，如果将个位数字乘以2，十位数字加1，所得的新数比原数大12，则原来的两位数是（　　）

A、 $22$ B、 $43$ C、 $34$ D、 $12$

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5. 某校食堂有甲、乙、丙三种套餐，为了解哪种套餐更受欢迎，学校调查了该校的全体学生，其中喜欢甲、乙、丙三种套餐的人数比为 $2 : 5 : 3$ ，若选择甲套餐的有180名学生，则这个学校有名学生．（　　）

A、800 B、900 C、700 D、1000

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6. 某中学现有学生4200人，计划一年后初中在校学生增加8%，高中在校学生增加11%．这样会使在校学生共增加10%，这所学校初中现在的在校生人数是（）

A、1400人 B、1900人 C、2800人 D、2300人

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7. 《九章算术》中的一道数学问题：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只小船，则可列方程为（）

A、 $6 x + 4 x = 38$ B、 $6 x + 4 (8 - x) = 38$ C、 $8 x + 6 x = 38$ D、 $4 x + 6 (8 - x) = 38$

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8. 小华的妈妈去年存了一个1年期存款，年利率为3.50％，今年到期后得到利息700元，小华的妈妈去年存款的本金为（）

A、1000元 B、2000元 C、10000元 D、20000元

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二、填空题

9. 甲、乙两人分别从 $A 、 B$ 两地出发，相向而行，出发时他们的速度比是 $4 : 3$ ，他们第一次相遇后，甲的速度提高 $10 %$ ，乙的速度减慢 $20 %$ ，这样，当甲到达 $B$ 地时，乙离 $A$ 地还有 26 千米， $A 、 B$ 两地的距离是千米。

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10. 哥哥和弟弟在400米的环形跑道上跑步．若两人同时同地反向出发，则4分钟相遇；若同时同地同向出发，40分钟哥哥追上弟弟，哥哥每分钟跑米．

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11. 甲乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品 $.$ 端午节期间，两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按 $8$ 折出售，乙商场对一次购物中超过 $100$ 元后的价格部分打 $7$ 折，当购买商品原价是元，去两个商场采购都一样．

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12. 在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏．游戏规则是：在九宫格中，在已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一坚列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为 $m$ ．王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则 $m =$

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13. 父子二人今年的年龄和为44岁，已知两年前父亲的年龄是儿子的4倍，那么今年儿子的年龄是．

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三、解答题

14. 学校田径小组原有女生的人数占田径小组总人数的 $\frac{1}{3}$ ，后来又选出6名女生参加田径小组，这样女生就占现在田径小组总人数的 $\frac{4}{9}$ ，现在田径小组有女生多少人？

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15. 区域需要将一段长为120米的绿化带进行整修，整修任务由甲、乙两个工程队先后接力共同完成．已知甲工程队每天可以整修8米，乙工程队每天可以整修6米，两个工程队共用了18天，问甲、乙两个工程队整修绿化带分别参加了几天？

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16. 书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术．如图，一幅书画在装裱前的大小是1.2m×0.8m ．装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是am、bm、cm、dm ．若装裱后AB与AD的比是16：10，且a＝b ， c＝d ， c＝2a ，求四周边衬的宽度．

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17. 将连续奇数1，3，5，7，9，…排列成如下的数表：

(1)、设中间数为x，用式子表示十字框中五个数之和．

(2)、十字框中的五个数之和能等于2024吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．

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18. 甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2min相遇一次，如果同时同地出发，同向而行，每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，甲、乙二人每分各跑多少圈？（用一元一次方程解）

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19. $A$ ， $B$ 两地相距 $46$ 千米，甲骑自行车从 $A$ 地前往 $B$ 地，速度为每小时 $15$ 千米， $1$ 小时后，乙骑摩托车也沿相同的路线从 $A$ 地前往 $B$ 地，速度为每小时 $40$ 千米．

(1)、乙出发多长时间后能追上甲？

(2)、若乙到达 $B$ 地后立即返回，返回途中与甲相遇的地点距 $B$ 地多少千米？

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20. 在元旦期间，我市某商场从厂家购进了甲．乙两种商品．若购进甲种商品5件，乙种商品4件，共需要800元：已知甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价少20元。

(1)、求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

(2)、该商场从厂家购进了甲．乙两种商品共40件，所用资金恰好为3440元。在销售时，甲种商品的售价为每件100元，乙种商品的售价为每件125元。求这40件的商品全部售出后可获利多少元？（获利=售价-进价）

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二、填空题

三、解答题

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