【基础卷】湘教版（2024）七年级上册3.6二元一次方程组的解法同步练习

试卷更新日期：2024-09-08 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 4 y = 2 \\ x = 2 y - 1 \end{array}$ 用代入法消去 $x$ ，所得关于 $y$ 的一元一次方程为（）

A、 $3 - 2 y - 1 - 4 y = 2$ B、 $3 (1 - 2 y) - 4 y = 2$ C、 $3 (2 y - 1) - 4 y = 2$ D、 $3 - 2 y - 4 y = 2$

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2. 用代入法解方程组 $\{\begin{matrix} 3 x + 4 y = 2 ①, \\ 2 x - y = 5 ② \end{matrix}$ 时，使得代入后化简比较简单的变形是（）

A、由①，得 $x = \frac{2 - 4 y}{3}$ B、由①，得 $y = \frac{2 - 3 x}{4}$ C、由②，得 $x = \frac{y + 5}{2}$ D、由②，得 $y = 2 x - 5$

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3. 用代入法解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 5 ① \\ y = 1 + x ② \end{array}$ 时，把②代入①后得到的方程是（）

A、 $2 x - 1 + x = 5$ B、 $1 + x = 2 x + 5$ C、 $5 - 2 x = 1 + x$ D、 $2 x - 1 - x = 5$

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4. 在解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 2 ① \\ 4 x - 2 y = 5 ② \end{array}$ 时，下列方法中无法消元的是（）

A、①-② B、由①变形得 $x = 2 + 2 y$ ③，将③代入② C、①×4+② D、由②变形得 $2 y = 4 x - 5$ ③，将③代入①

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5. 二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} x + y = 6 ， \\ x - 3 y = - 2 \end{array}$ 的解是( )

A、 $\{\begin{array}{l} x = 5 ， \\ y = 1 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x = 4 ， \\ y = 2 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x = - 5 ， \\ y = - 1 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x = - 4 ， \\ y = - 2 \end{array}$

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6. 用加减法解方程组 $\{\begin{matrix} 2 x - y = 2 ① \\ x + y = 4 ② \end{matrix}$ 时，方程①+②得（）

A、 $2 y = 2$ B、 $3 x = 6$ C、 $x - 2 y = - 2$ D、 $x + y = 6$

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7. 用加减法解方程组 $\{\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 3 ， \\ 3 x - 2 y = 11 \end{array}$ 时，有下列四种变形，其中正确的是（）

A、 $\{\begin{array}{l} 4 x + 6 y = 3 ， \\ 9 x - 6 y = 11 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} 6 x + 3 y = 9 ， \\ 6 x - 2 y = 22 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} 4 x + 6 y = 6 \\ 9 x - 6 y = 33 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} 6 x + 9 y = 3 ， \\ 6 x - 4 y = 11 \end{array}$

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8. 甲乙两人在解方程组 $\{\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 5 ① \\ 4 x + 5 y = 6 ② \end{array}$ 时，有如下讨论：甲：我要消掉 $x$ ，所以 $① \times (- 4) + ② \times 3$ ；乙：我要消掉 $y$ ，所以 $① \times (- 5) - ② \times 2 .$ 则下列判断正确的是( )

A、甲乙方法都可行 B、甲乙方法都不可行 C、甲方法可行，乙方法不可行 D、甲方法不可行，乙方法可行

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二、填空题

9. 如果两数x，y满足 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 9 \\ 3 x + 2 y = 11 \end{array}$ ，那么 $x - y =$ ．

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10. 解二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} 2 x = 3 y - 1 ， \\ 5 y = 2 x + 3 ， \end{array}$ 用代人消元法消去 $x$ ，得到的关于 $y$ 的一元一次方程为

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11. 已知二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 7 ， \\ x + 2 y = 8 ， \end{array}$ 则 $x + y =$ ， $x - y =$

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12. 用加减消元法解方程组 $\{\begin{matrix} 2 x - 4 y = 6, ① \\ 3 x + 2 y = 17 ② \end{matrix}$ 时，将方程②的两边同乘，再把所得的方程与(1)相，就可以消去未知数 $y$ ．

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13. 已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 k \\ x - 3 y = 20 - k \end{array}$ 的解满足 $x - y = 6$ ，则 $k$ 的值为．

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三、计算题

14. 用代入法解下列方程组：

(1)、 $\{\begin{array}{l} x = y + 1 \\ 2 x + y = 8 \end{array}$

(2)、 $\{\begin{array}{l} 4 x + y = 9 \\ x - 2 y = 0 \end{array}$

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15. 用加减法解下列方程组：

(1)、 $\{\begin{matrix} - x + 4 y = 9 \\ x + 3 y = 5 \end{matrix}$

(2)、 $\{\begin{matrix} 2 x - 3 y = 4 \\ 5 x - 3 y = 19 \end{matrix}$

(3)、 $\{\begin{matrix} 4 x - 4 y = 1 \\ 3 x + 2 y = 2 \end{matrix}$

(4)、 $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = - 4 \\ x + \frac{1}{2} y = 3 . \end{matrix}$

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四、解答题

16. 解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x = 3 y + 1, & ① \\ 4 x + y = 9 . & ② \end{array}$ 时，两位同学的部分解答过程如下：
圆圆：由②，得 $y = 9 - 4 x$ ③（依据： ▲ ）
把③代入①，得 $2 x = 3 (9 - 4 x) + 1$
芳芳：把①代入②，得2（ ▲ ） $+ y = 9$ ．

(1)、补全上述空白部分内容；

(2)、请选择一种你喜欢的方法完成解答．

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17. 下面解方程组的过程对吗? 如果不对，应怎样改正?
解方程组 $\{\begin{matrix} \frac{x}{4} + \frac{y}{3} = 3, \\ 3 (x - 4) - 2 (y - 1) = - 1 . \end{matrix}$
解：原方程组可化为 $\{\begin{matrix} 3 x + 4 y = 3 ① \\ 3 x - 2 y = 9 ② \end{matrix}$
①-②，得6y=-6，解得y=-1. ③
把③代入①，得 $x = \frac{7}{3}$ ，所以原方程组的解为 $\{\begin{matrix} x = \frac{7}{3}, \\ y = - 1 . \end{matrix}$

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18. 下面是两位同学解方程组

\{\begin{array}{l} x - y = 4 ① \\ 3 x + 2 y = 7 ② \end{array}

的做法．

苹芊的做法如下：

由方程 $① 得 y = x - 4 ③$

将方程 $③$ 代入 $② 得 3 x + 2 (x - 4) = 7$

解得 $x = 3$

把 $x = 3$ 代入 $③ y = - 1$

$∴$ 方程组的解为 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 1 \end{array}$

浩浩的做法如下：

由 $① \times 2 得 2 x - 2 y ③$

由 $② + ③ 得 5 x = 11$

解得 $x = \frac{11}{5}$

把 $x = \frac{11}{5}$ 代入 $① 得 y = - \frac{9}{5}$

$∴$ 方程组的解为 $\{\begin{array}{l} x = \frac{11}{5} \\ y = - \frac{9}{5} \end{array}$

请认真阅读并完成下面的问题．

(1)、芊芊的消元方法是；浩浩的消元方法是．

(2)、判断 ▲

(

选填“芊芊”或“浩浩”

)

的解答过程有误，并运用该同学的消元方法进行正确解答．

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19. 在解方程组 ${\begin{cases} a x + b y = 16 ① \\ b x + a y = 19 ② \end{cases}$ 时，小明把方程①抄错了，从而得到错解 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 7 \end{cases}$ 。而小亮把方程②抄错了，从而得到错解 ${\begin{cases} x = - 2 \\ y = 4 \end{cases}$ ，请你求出正确答案。

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【基础卷】湘教版（2024）七年级上册3.6二元一次方程组的解法 同步练习

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二、填空题

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四、解答题

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