【培优卷】湘教版（2024）七年级上册3.5认识二元一次方程组同步练习

试卷更新日期：2024-09-08 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是( )

A、 $\{\begin{array}{l} x + y = 3 ， \\ x + z = 1 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x^{2} + y = 1 \\ x + 2 y = - 1 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x - y = 0 \\ 2 x + 3 y = 5 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} 2 x - y = 1 \\ x y = 2 \end{array}$ ，

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2. 如果方程 $x + y = 3$ 与下面方程中的一个组成的方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ ，那么这个方程可以是（）

A、 $5 x - y = 3$ B、 $5 x - 2 y = 2$ C、 $3 y - 2 x = 3$ D、 $2 (y - x) = x$

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3. 若 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 3 \end{array}$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + b = y \\ 5 x + 2 a = 4 y \end{array}$ 的解，则 $a^{b}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $- \frac{1}{4}$

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4. 若 $\{\begin{array}{l} x = 1 ， \\ y = 1 \end{array}$ 是关于 $x ， y$ 的方程组 $\{\begin{array}{l} a x + b y = 1 ， \\ b x - a y = - 7 \end{array}$ 的解，则 $(a + b) (a - b)$ 的值为（）

A、-16 B、-7 C、7 D、16

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5. 方程组 $\{\begin{array}{l} x + y = \otimes \\ 2 x + y = 3 \end{array}$ 的解为 $\{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = * \end{array}$ ，则被遮盖的两个数 $\otimes$ ， $*$ 分别为( )

A、 $2$ ， $1$ B、 $1$ ， $2$ C、 $2$ ， $3$ D、 $3$ ， $2$

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6. “践行垃圾分类助力双碳目标”主题班会结束后，甲和乙一起收集了一些废电池，甲说：“我比你多收集了 $7$ 节废电池 $.$ ”乙说：“如果你给我 $9$ 节废电池，我的废电池数量就是你的 $2$ 倍”设甲收集了 $x$ 节废电池，乙收集了 $y$ 节废电池，根据题意可列方程组为( )

A、 $\{\begin{array}{l} y - x = 7 \\ x + 9 = 2 (y - 9) \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x - y = 7 \\ 2 (x - 9) = y \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x - y = 7 \\ x - 9 = 2 (y + 9) \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x - y = 7 \\ 2 (x - 9) = y + 9 \end{array}$

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7. 甲种防腐药水含药30%，乙种防腐药水含药75%，现用这两种防腐药水配制含药50%的防腐药水18千克，两种药水各需要多少千克？设甲种药水需要x千克，乙种药水需要y千克，则所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 18 \\ 30 % x + 75 % y = 18 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 18 \\ 30 % x + 75 % y = 18 \times 50 % \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 18 \\ 75 % x + 30 % y = 18 \times 50 % \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 18 \\ 75 % x + 30 % y = 18 \end{array}$

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8. 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的 $\frac{1}{2}$ ，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的 $\frac{2}{3}$ ，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲持钱为x ，乙持钱为y ，可列方程组为（　　）

A、 $\{\begin{array}{l} x + \frac{2}{3} y = 50 \\ y + \frac{1}{2} x = 50 \end{array}$
B、 $\{\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ y + \frac{2}{3} x = 50 \end{array}$
C、 $\{\begin{array}{l} x - \frac{1}{2} y = 50 \\ y \frac{2}{3} x = 50 \end{array}$
D、 $\{\begin{array}{l} x - \frac{2}{3} y = 50 \\ y \frac{1}{2} x = 50 \end{array}$

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二、填空题

9. 方程组 ${\begin{cases} y - (a - 1) x = 5 \\ y^{| a |} + (b - 5) x y = 3 \end{cases}$ 是关于x，y的二元一次方程组，则a^b的值是．

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10. 写出一个解为 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = - 5 \end{cases}$ 的二元一次方程组：．

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11. 在① $\{\begin{array}{l} x = 2 ， \\ y = 1 ， \end{array}$ ② $\{\begin{array}{l} x = 1 ， \\ y = 1 ， \end{array}$ ， ③ $\{\begin{array}{l} x = - 1 ， \\ y = 4 \end{array}$ 这三组数中， (填序号，下同) 是方程 $x + y = 3$ 的解，是方程 $3 x + 2 y = 5$ 的解，是方程组 $\{\begin{array}{l} x + y = 3 ， \\ 3 x + 2 y = 5 \end{array}$ 的解．

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12. “鸡兔同笼”是我国古代算术名著 $《$ 孙子算经 $》$ 中的第 $31$ 题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足 $.$ 问鸡兔各几何？”小亮同学设出未知数 $x$ ， $y$ 后列出了正确的方程组 $\{\begin{array}{l} x + y = 35 \\ 2 x + 4 y = 94 \end{array}$ ，小颖也设出未知数后，列了和小亮不同的方程组： $\{\begin{array}{l} x + y = 94 \\ - \dots - \end{array}$ ，则横线上应填的方程是 $($ 写一个即可 $)$ ．

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13. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 17 \\ x + 4 y = 23 \end{array}$ ，类似地，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是．

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三、解答题

14. 已知方程组 $\{\begin{array}{l} 3 x - (m - 3) y^{| m - 2 | - 2} = 1 \\ (m + 1) x = - 2 \end{array}$ 是二元一次方程组，求 $m$ 的值．

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15. 已知 $\{\begin{matrix} x = 1, \\ y = - 2 \end{matrix}$ 是二元一次方程组 $\{\begin{matrix} a x - 2 y = 0, \\ 2 b x + a y = 2 \end{matrix}$ 的解.

(1)、求a-b的值.

(2)、求方程组 $\{\begin{matrix} a (2 x + 1) - 2 (3 y - 5) = 0, \\ 2 b (2 x + 1) + a (3 y - 5) = 2 \end{matrix}$ 的解.

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16. 小明在一场篮球赛中共得16分，除2次罚球得2分外，另外还有5次进球，设小明投进了x个三分球和y个两分球.根据问题中的条件列出关于x，y的方程组，并用列表尝试的方法求投进三分球和两分球的个数.
解：由题意可列出关于x，y的方程组：
因为x，y必须取整数，所以列表尝试如下：
x
1
2
3
4
5
y
4

3x+2y
11

由表可以看出，小明投进了个三分球，个两分球.

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x	1	2	3	4	5
y	4
3x+2y	11

【培优卷】湘教版（2024）七年级上册3.5认识二元一次方程组 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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