湖北省襄阳市保康县2022-2023学年八年级上学期数学素质水平测试题

试卷更新日期：2023-02-17 类型：期末考试

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其序号在卡上涂黑作答．

1. 在下列交通标识图案中，不是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 点 $M (- 1, 2)$ 关于 $y$ 轴对称的点的坐标为（）

A、 $(- 1, - 2)$ B、 $(- 1, 2)$ C、 $(1, 2)$ D、 $(1, - 2)$

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3. 若分式 $\frac{x - 1}{x + 2}$ 有意义，则 $x$ 满足的条件为（）

A、 $x = - 2$ B、 $x = 1$ C、 $x \neq - 2$ 的一切实数 D、 $x \neq 1$

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4. 如图， $A B = C D$ ， $E C = B F$ ，要使 $△ E A C ≌ △ F D B$ ，需要添加下列选项中的（）

A、 $A E ∥ D F$ B、 $C E ∥ B F$ C、 $∠ A = ∠ D$ D、 $∠ E = ∠ F$

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{3} \div a = a^{3}$ C、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ D、 ${(a^{2})}^{4} = a^{6}$

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6. 方程 $\frac{3}{x + 3} = \frac{1}{x - 1}$ 的解为（）

A、 $x = 3$ B、 $x = 4$ C、 $x = 5$ D、 $x = - 5$

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7. 如图所示，共有等腰三角形（）

A、4个 B、5个 C、3个 D、2个

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8. 将一副直角三角板如图所示放置，使含 $30 °$ 角的三角板的一条直角边和含 $45 °$ 角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $75 °$ B、 $60 °$ C、 $45 °$ D、 $85 °$

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9. 如图，有一张边长为 $b$ 的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为 $a$ 的正方形，然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒，则这个纸盒的容积为（）

A、 $b^{2} - 4 a^{2}$ B、 $a b^{2} - 4 a^{2} b + 4 a^{3}$ C、 $a b^{2} + 4 a^{2} b + 4 a^{3}$ D、 $a^{3} - 2 a^{2} + a b$

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10. 如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4，点D为直线AB上一动点，将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE，连接ED、BE，当BE最小时，线段AD的值为( )

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题：本大题共10道小题，每小题3分，共30分．把答案填在答题卡中对应横线上．

11. 11月15日，全世界人口达到八十亿．请用科学记数法表示八十亿．

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12. 计算： $6 a^{2} b \div 3 a b =$ ．

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13. 如果 ${(2 x + 4)}^{0} = 1$ 则 $x$ 的取值范围是．

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14. 已知多项式4x²﹣mx+16是完全平方式，则m的值为．

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15. 分解因式：2a³﹣8a= ．

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16. 方程 $\frac{x - 1}{x} = \frac{x + 1}{x - 1}$ 的解是．

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17. 若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为．

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是．

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19. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A C = 4$ ，观察图中尺规作图的痕迹，则 $A D$ 的长是．

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20. 如图，点 $P (- 2, 1)$ 与点 $Q (a, b)$ 关于直线 $l (y = - 1)$ 对称，则 $a + b =$ ．

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三、解答题：本大题有6道小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．

21. 分解因式： ${(2 x + y)}^{2} - {(x + 2 y)}^{2}$ ．

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22. 解分式方程： $\frac{x - 3}{x - 2}$ +1= $\frac{3}{2 - x}$

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23. 化简： $1 - \frac{a - b}{a + 2 b} \div \frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + 4 a b + 4 b^{2}}$ .

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24. 如图，在 $9 \times 9$ 的正方形网格中， $△ A B C$ 三个顶点在格点上，每个小正方形的边长为1．

(1)、建立适当的平面直角坐标系后，若点 $A$ 的坐标为 $(2, 1)$ ，点 $C$ 的坐标为 $(5, 2)$ ，画出平面直角坐标系并写出点 $B$ 的坐标；

(2)、直线 $l$ 经过点 $A$ 且与 $y$ 轴平行，写出点 $B$ 、 $C$ 关于直线 $l$ 对称点 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标；

(3)、直接写出 $B C$ 上一点 $P (a, b)$ 关于直线 $l$ 对称点 $P_{1}$ 的坐标．

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25. 在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式.改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的 $\frac{4}{5}$ ，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？

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26. 已知，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D，点E在BC上， $B D = C E$ ，连接 $A D, A E$ ．
（1）如图1，求证： $A D = A E$ ；
（2）如图2，当 $∠ D A E = ∠ C = 45 °$ 时，过点B作 $B F / / A C$ ，交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°．

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27. 在平面直角坐标系中，已知A(0，a)、B(b， 0)，且a、b满足： $a^{2} + b^{2} - 4 a + 4 b + 8 = 0$ ，点D为x正半轴上一动点
(1)求A、B两点的坐标
(2)如图，∠ADO的平分线交y轴于点C，点 F为线段OD上一动点，过点F作CD的平行线交y轴于点H，且∠AFH=45°，判断线段AH、FD、AD三者的数量关系，并予以证明

(3)以AO为腰，A为顶角顶点作等腰△ADO，若∠DBA=30°，直接写出∠DAO的度数

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