【培优卷】湘教版（2024）七年级上册3.2等式的基本性质同步练习

试卷更新日期：2024-09-08 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列解方程中，变形正确的是（）

A、由 $3 x + 4 = 4 x - 5$ ，得 $3 x + 4 x = - 4 - 5$ B、由 $\frac{x}{3} - \frac{x + 1}{2} = 1$ ，得 $2 x - 3 x - 3 = 1$ C、由 $2 (x - 3) = 4 (x + 2)$ ，得 $2 x - 6 = 4 x + 2$ D、由 $\frac{x}{0.2} - \frac{x + 1}{0.5} = 1$ ，得 $3 x = 3$

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2. 下列说法正确的是（）

A、将等式 $a x = b x$ 两边都除以 $x$ ，可得 $a = b$ B、将等式 $\frac{a}{5} = \frac{b}{5}$ 两边都除以 $5$ ，可得 $a = b$ C、由等式 $6 x = 5 x + 3$ 可得 $x = 3$ D、只有 $x = 3$ 满足等式 $| x - 2 | = 1$

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3. 下列解方程的变形中，依据“等式的性质1”的是（）

A、由 $4 x - x = - 2 - 4$ ，得 $3 x = - 6$ B、由 $2 x - 3 = 7 x + 4$ ，得 $2 x - 7 x = 4 + 3$ C、由 $6 x = 3$ ，得 $x = \frac{1}{2}$ D、由 $\frac{2 x}{5} + 1 = \frac{x}{2}$ ，得 $4 x + 10 = 5 x$

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4. 下列说法：
①若 $a c = b c$ ，则 $a = b$ ；②若 $\frac{a}{c} = \frac{b}{- c}$ ，则 $a = - b$ ；③若 $x^{2} = y^{2}$ ，则 $- 4 a x^{2} = - 4 b y^{2}$ ；
④若方程 $2 x + 5 a = 11 - x$ 与 $6 x + 3 a = 22$ 的解相同，则 $a$ 的值为0．正确的个数有（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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5. 方程 $2 + ▲ = 3 x$ ， ▲处被墨水盖住了，已知方程的解是 $x = 2$ ，那么▲处的数字是（）

A、 $- 4$ B、 $- 3$ C、4 D、2

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6. 将方程 $3 x + 6 = 2 x - 8$ 移项后，正确的是（）

A、 $3 x + 2 x = 6 - 8$ B、 $3 x - 2 x = - 8 + 6$ C、 $3 x - 2 x = 8 - 6$ D、 $3 x - 2 x = - 6 - 8$

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7. 下列说法正确的是（）

A、由7x=4x-3移项得7x-4x=-3 B、由 $\frac{2 x - 1}{3} = 1 + \frac{x - 3}{2}$ 去分母得2（2x-1）=1+3（x-3） C、由2（2x-1）-3（x-3）=1去括号得4x-2-3x-9=4 D、由2（x-1）=x+7移项合并同类项得x=5

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8. 如果 $2 (x + 1)$ 的值与 $2 - x$ 的值互为相反数，那么 $x$ 等于（）

A、 $- 4$ B、0 C、1 D、 $- 2$

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二、填空题

9. 若关于 $x$ 的方程 $m x^{m - 1} - m + 2 = 0$ 是一元一次方程，则这个方程的解 $x =$

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10. 在等式3a-5=2a+6的两边同时减去一个多项式，得到等式a=11，则这个多项式是。

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11. 若关于x的方程3x-7=2x+a的解与方程4x+3=-5的解互为倒数，则a的值为

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12. 关于x的方程 $m x + \frac{7}{3} = x + \frac{4}{3}$ 有正整数解，则符合条件的整数m的值是．

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13. 已知关于x的一元一次方程 $k x + 8 = 3 x + 2$ 的解是正整数，则所有满足题意的整数k的和是．

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三、计算题

14. 解下列方程：

(1)、10x+7=12x-5．

(2)、3x+17=3.5x．

(3)、1-3x= $\frac{3}{2} x - \frac{3}{4}$

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15. 解下列方程，并口算检验．

(1)、2.4x-2=2x．

(2)、3x+1=-2．

(3)、10x-3=7x+3．

(4)、8-5x=x+2．

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四、解答题

16. 已知关于x的方程（|k|－3）x²－（k－3）x＋ $\frac{5}{2}$ －1＝0是一元一次方程.

(1)、求k的值；

(2)、求解这个一元一次方程.

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17. 若整式 $3 x - 4$ 的值比整式 $- 2 x + 5$ 的值大1，求x的值．

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18. 已知关于 $x$ 的方程 $3 x - 7 = 2 x + a$ 的解与方程 $4 x + 2 = 7 - x$ 的解相同，求 $a$ 的值．

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19. 若方程5x+4＝4x﹣3的解比方程2（x+1）﹣m＝﹣2（m﹣2）的解大1，求m值．

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20. 阅读理解题：
下面是小明将等式x﹣4＝3x﹣4进行变形的过程：

x﹣4+4＝3x﹣4+4，①

x＝3x，②

1＝3.③

(1)、小明①的依据是.

(2)、小明出错的步骤是，错误的原因是.

(3)、给出正确的解法.

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21. 定义：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”，例如：2x＝﹣4的解为x＝﹣2，且﹣2＝﹣4+2，则该方程2x＝﹣4是和解方程.

(1)、判断﹣3x＝ $\frac{9}{4}$ 是否是和解方程，说明理由；

(2)、若关于x的一元一次方程 -x＝m﹣2是和解方程，求m的值.

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【培优卷】湘教版（2024）七年级上册3.2等式的基本性质 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

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