【培优卷】湘教版（2024）七年级上册2.4整式的加法与减法同步练习

试卷更新日期：2024-09-08 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列去括号错误的是（）

A、 $x - (y - z) = x - y + z$ B、 $a + 2 (b - c + 1) = a + 2 b - 2 c + 2$ C、 $- 3 (m^{2} + n - 3) = - 3 m^{2} - 3 n + 9$ D、 $2 a - 2 (b - a) = 2 a - 2 b - a$

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2. 不改变多项式2b³﹣5ab²＋4a²b﹣1的值，把后三项放在前面是“﹣”号的括号中，正确的是（）

A、2b³﹣（5ab²﹣4a²b＋1） B、2b³﹣（5ab²＋4a²b＋1） C、2b³﹣（﹣5ab²＋4a²b﹣1） D、2b³﹣（5ab²＋4a²b﹣1）

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3. 多项式 $36 x^{2} - 3 x + 5$ 与 $3 x^{3} + 12 m x^{2} - 5 x + 7$ 相加后，不含二次项，则常数m的值是（）

A、2 B、 $- 3$ C、 $- 2$ D、 $- 8$

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4. 已知多项式A＝2x³﹣2mx²+3x﹣1，B＝﹣x³+2x²+nx+6，若A﹣B的结果中不含x²和x项，则m ， n的值为（　　）

A、m＝﹣1，n＝3 B、m＝﹣1，n＝﹣3 C、m＝1，n＝3 D、m＝1，n＝﹣3

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5. 若A和B都是4次多项式，则A+B一定是（）

A、8次多项式 B、4次多项式 C、次数不高于4次的整式 D、次数不低于4次的整式

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6. 小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，求 $A + B$ 的值，”他误将“ $A + B$ ”看成了“ $A - B$ ”，结果求出的答案是 $x - y$ ，若已知 $B = 3 x - 2 y$ ，那么原来 $A + B$ 的值应该是（）

A、4x+3y B、2x-y C、-2x+y D、7x-5y

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7. 三个边长分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的正方形如图摆放，则阴影部分的周长（）

A、只与 $a$ ， $b$ 有关 B、只与 $a$ 、 $c$ 有关 C、只与 $b$ 、 $c$ 有关 D、与 $a$ ， $b$ 、 $c$ 有关

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8. 将正方形纸片 $B E F G$ 和正方形纸片 $D H M N$ 按如图所示放入周长为10的长方形 $A B C D$ 中，将图中的两个空白图形分别记为 $P ， Q$ ，已知下列某个选项的值，仍不能求出甲的周长，这个选项是（）

A、乙的周长 B、丙的周长 C、 $P$ 与 $Q$ 的周长和 D、 $P$ 与 $Q$ 的周长差

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二、填空题

9. 已知P＝xy－5x＋3，Q＝x－3xy＋1，若无论x取何值，代数式2P－3Q的值恒为3，则y＝.

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10. 若多项式 $2 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x + 1$ 与多项式 $3 x^{3} + m x^{2} - 6 x$ 相加后不含二次项，则 $m$ 的值为.

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11. 某式减去 $x y - 2 y z + 3 z x$ ，小明因误认为加上此式，所以得答案是 $2 y z - 3 z x + 2 x y$ ，那么正确的答案是．

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12. 用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得数与原数的和，则这个和（填“能”或“不能”）被11整除．

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13. 某天数学课上老师讲了去括号，合并同类项的运算，小颖拿回家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目： $(2 a^{2} + 3 a b - b^{2}) - (- 3 a^{2} + a b + 5 b^{2}) = 5 a^{2} \underline{■ ■} - 6 b^{2}$ ，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是．

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三、计算题

14. 化简：

(1)、 $(x^{2} - 3 x - 2) + (- 4 + 5 x - 3 x^{2})$ ；

(2)、 $- 4 (2 x^{2} - 3 x y - 3 y^{2}) - (- 3 x^{2} - 2 x y + 10 y^{2})$ ．

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四、解答题

15. 【阅读理解】
在计算机上可以设置程序，将二次多项式处理成一次多项式，设置程序为：将二次多项式A的二次项系数乘以2作为一次多项式B的一次项系数，将二次多项式A的一次项系数作为一次多项式B的常数项．
例如： $A = 5 x^{2} - 7 x + 2$ ， A经过程序设置得到 $B = 2 \times 5 x - 7 = 10 x - 7$ ．
【知识应用】
关于x的二次多项式A经过程序设置得到一次多项式B ，已知 $A = x^{2} - x - m$ ，根据上方阅读材料，解决下列问题：

(1)、若 $B = 3 n x - m$ ，求m ， n的值；

(2)、若 $A - m B$ 的结果中不含一次项，求关于x的方程 $B = m$ 的解；

(3)、某同学在计算 $A - 2 B$ 时，把A-2B看成了 $2 A - B$ ，得到的结果是 $2 x^{2} - 4 x - 3$ ，求出 $A - 2 B$ 的正确值．

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16. 阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道， $4 x - 2 x + x = (4 - 2 + 1) x = 3 x$ ．类似的我们可以把 $(a + b)$ 看成一个整体，则 $4 (a + b) - 2 (a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1) (a + b) = 3 (a + b)$ ．请尝试解决：

(1)、把 ${(a - b)}^{2}$ 看成一个整体，合并 $3 {(a - b)}^{2} - 6 {(a - b)}^{2} + 2 {(a - b)}^{2} =$ ；

(2)、已知 $x^{2} - 2 y = 4$ ，求 $3 x^{2} - 6 y - 21$ 的值；

(3)、已知 $a - 5 b = 3$ ， $5 b - 3 c = - 5$ ， $3 c - d = 10$ ，求 $(a - 3 c) - (5 b - d) - (5 b - 3 c)$ 的值．

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17. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物优惠办法
少于200元不予优惠
低于500元但不低于200元八折优惠
500元或超过500元其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠

(1)、若王老师一次性购物600元，他实际付款元．若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是元；

(2)、若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款元，当x大于或等于500元时，他实际付款元（用含x的代数式表示并化简）；

(3)、如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元（ $200 < a < 300$ ），用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当 $a = 250$ 元时，王老师两天一共优惠了多少元？

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18. 将正整数1，2，3，4，5，6，7，…，排成如图所示的数表．

(1)、根据规律，数24位于第4行第3列，那么数100位于第行第列；

(2)、数表中第n行第1列的数是，并求出第n行所有数的和（用含n的式子表示）；

(3)、如图，“T”字型分别框出一横行左右相邻的三个数和一竖列上下相邻的三个数，容易求出横行三个数的和与竖列三个数的和，分别记为 $S_{1} ， S_{2}$ ．
①猜想 $S_{1} ， S_{2}$ 之间的关系 ▲ ；
②任意平移“T”字型的位置， $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 之间的关系还成立吗？若成立，请通过计算说明理由；若不成立，请举例说明．

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19. 火车站、机场等场所都有为旅客提供打包服务的项目，现有一个长、宽、高分别为 $a$ 厘米、 $b$ 厘米、30厘米的箱子（其中 $a > b$ ），准备采用如图①、②的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长）分别记为 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ．

(1)、图①中打包带的总长＝厘米；（用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示，并化简）
图②中打包带的总长 $l_{2} =$ 厘米；（用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示，并化简）

(2)、试判断哪一种打包方式更节省材料，并说明理由；

(3)、若 $b = 50$ ， $a$ 为正整数，在数轴上表示数 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 的两点之间（不包括表示数 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 的两点）有且只有13个整数点，求 $a$ 的值．

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一次性购物	优惠办法
少于200元	不予优惠
低于500元但不低于200元	八折优惠
500元或超过500元	其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠

【培优卷】湘教版（2024）七年级上册2.4整式的加法与减法 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

【培优卷】湘教版（2024）七年级上册2.4整式的加法与减法同步练习