【培优卷】湘教版（2024）七年级上册2.1代数式的概念和列代数式同步练习

试卷更新日期：2024-09-08 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列式子中，符合代数式书写格式的有（）
① $m \times n$ ；② $3 \frac{1}{3} a b$ ；③ $\frac{1}{4} (x + y)$ ；④m+2天；⑤ $a b c^{3}$

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 贵阳某中学七年级（6）班张老师在黑板上写了一个代数式 $3 m$ ，关于这个代数式，下列说法正确的是（）

A、表示3与 $m$ 的和 B、表示3与 $m$ 的商 C、表示单价为3元的钢笔买了 $m$ 支的总价 D、表示3与 $m$ 的差

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3. 下列关于代数式的意义不正确的是（）

A、 $\frac{3 a}{2} + 4$ 表示a的3倍与4的和的一半 B、2（a+5）表示a与5的和的2倍 C、2a+5表示a的2倍与5的和 D、（a+b）²表示a与b的和的平方

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4. 如图，长为 $30 c m$ ，宽为 $x c m$ 的大长方形被分割为7小块，除阴影A、B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为 $4 c m$ ，则阴影A的周长比阴影B的周长（）

A、多 $11 c m$ B、多 $16 c m$ C、多 $22 c m$ D、多 $32 c m$

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5. 如图，已知圆环内直径为 $a$ 厘米，外直径为 $b$ 厘米，将 $9$ 个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为（）

A、 $(8 a + b)$ 厘米 B、 $(8 b + a)$ 厘米 C、 $(9 a - b)$ 厘米 D、 $(9 b - a)$ 厘米

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6. 如图，用小菱形按一定的规律拼成下列图案，则第n个图案中小菱形的个数为（　　）

A、4n+1 B、4n+5 C、5n﹣1 D、5n

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7. 如图，烷烃中甲烷的化学式是 $C H_{4}$ ，乙烷的化学式是 $C_{2} H_{6}$ ，丙烷的化学式是 $C_{3} H_{8}$ ， …，按照此规律．设碳原子（C）的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）．

A、 $C_{n} H_{2 n + 2}$ B、 $C_{n} H_{n + 1}$ C、 $C_{n} H_{2 n -}$ D、 $C_{n} H_{n + 3}$

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8. （阅读理解）计算：25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814，观察算式，我们发现两位乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．[拓展应用]已知一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数乘11，计算结果的十位上的数字可表示为（　　）

A、a或a＋1 B、a＋b或ab C、a＋b−10 D、a＋b或a＋b−10

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二、填空题

9. 某商场将进价为a元的A商品按盈利 $30 %$ 确定销售价．元旦节期间，该商场开展了“全场商品打九折”的节日促销活动，促销活动期间该商场A商品的销售价为元（用代数式表示）．

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10. 如图所示，用火柴拼成一排由 $6$ 个三角形组成图形，需要根火柴棒，小亮用 $2023$ 根火柴棒，可以拼出个三角形．

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11. 观察下列一组图形：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有个“★”.

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12. 如图是一组有规律的图案，第1个图案中有7个六边形，第2个图案中有13个六边形，第3个图案中有19个六边形．．．．．．按此规律，第 $n$ 个图案中有个六边形．（用含 $n$ 的代数式表示）

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13. 如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第5个图案中灰色瓷砖块数为块，第 $n$ 个图案中白色瓷砖块数为块．（用含 $n$ 的代数式表示）

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三、解答题

14. 某市采用价格调控的手段以达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下：（水费按月结算， $m^{3}$ 表示立方米）
价目表
每月用水量
价格
不超过 $8 m^{3}$
2元/ $m^{3}$
超过 $8 m^{3}$ 不超过 $12 m^{3}$ 的部分
3元/ $m^{3}$
超过 $12 m^{3}$ 的部分
5元/ $m^{3}$
根据价目表的内容解答下列问题：

(1)、若小聪家5月份用水 $10 m^{3}$ ，则应交水费元；（直接写出答案）

(2)、若小明家6月份用水 $a m^{3}$ （其中 $a > 12$ ），求小明家6月份应交水费多少元?（用含 $a$ 的式子表示，写出过程并化简）

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15. 下图是由一些火柴棒搭成的图案：
(1)摆第①个图案用______根火柴棒，摆第②个图案用______根火柴棒，摆第③个图案用______根火柴棒；
(2)按照这种方式摆下去，摆第n个图案用多少根火柴棒？

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16. 观察以下一系列等式：
① $2^{2} - 2 = 2$ ；② $2^{3} - 2^{2} = 2^{2}$ ； ③ $2^{4} - 2^{3} = 2^{3}$ ；④ ▲ ：…

(1)、请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：；

(2)、根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：．

(3)、计算： $2 + 2^{2} + 2^{3} + \cdot \cdot \cdot + 2^{100}$ ．

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17. 观察下列按一定规律排列的三行数：
第一行：-3，9，-27，81，…；
第二行：-6，6，-30，78，…；
第三行：2，-10，26，-82，….
解答下列问题：

(1)、每一行的第5个数分别是，，：

(2)、第一行中的某三个相邻数的和为-1701，试求这三个数；

(3)、取每行数的第 $n$ 个数，记其和为 $m$ ，直接写出这三个数中最大的数与最小的数的差（用含 $m$ 的式子表示）.

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18. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形.按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题：

(1)、在图②中用了块白色正方形，在图3中用了块白色正方形；

(2)、按如图的规律继续铺下去，那么第n个图形要用块白色正方形；

(3)、如果有足够多的黑色正方形，能不能恰好用完2023块白色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请说明它是第几个图形：如果不能，说明你的理由.

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19. 如图，天长市星美国际影城，某影厅共有 $16$ 排座位，第 $1$ 排有 $m$ 个座位，第 $2$ 排比第 $1$ 排多 $6$ 个座位，第 $3$ 排及后面每排座位数相同，都比第 $2$ 排多 $n$ 个座位．

(1)、该影厅第 $3$ 排有个座位 $($ 用含 $m$ ， $n$ 的式子表示 $)$ ；

(2)、图中的阴影区域为居中区域，第 $1$ 排的两侧各去掉 $1$ 个座位后得到第 $1$ 排的居中区域，第 $2$ 排的居中区域比第 $1$ 排的居中区域在两侧各多 $1$ 个座位，第 $3$ 排及后面每排的居中区域座位数相等，都比第 $2$ 排的居中区域在两侧各多 $2$ 个座位 $.$ 居中区域的第 $7$ ， $8$ ， $9$ 排为最佳观影位置．
$①$ 若该影厅的第 $1$ 排有 $13$ 个座位，则居中区域的第 $2$ 排有个座位，居中区域的第 $3$ 排有个座位；
$②$ 若该影厅的最佳观影位置共有 $39$ 个座位，则该影厅共有个座位 $($ 用含 $n$ 的式子表示 $)$ ．

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价目表
每月用水量	价格
不超过 $8 m^{3}$	2元/ $m^{3}$
超过 $8 m^{3}$ 不超过 $12 m^{3}$ 的部分	3元/ $m^{3}$
超过 $12 m^{3}$ 的部分	5元/ $m^{3}$

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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