湖北省黄石市阳新县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-11-19 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 若一个三角形的两边长分别为3 $cm$ 、6 $cm$ ，则它的第三边的长可能是（）

A、2 $cm$ B、3 $cm$ C、6 $cm$ D、9 $cm$

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2. 如图，四个图标中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在△ABC中，∠A= $\frac{1}{2}$ ∠B= $\frac{1}{3}$ ∠C，则此三角形是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形

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4. 从十边形的一个顶点出发可以画出的对角线的条数是（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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5. 如图， $△ A B C ≌ △ D B E$ ， $∠ A B C = 80 °$ ， $∠ D = 65 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、20° B、25° C、30° D、35°

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6. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（）去最省事．

A、① B、② C、③ D、①③

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7. 方格纸中， $∠ A O B$ 的位置如图所示，下列点中到 $∠ A O B$ 两边距离相等的是（）

A、点M B、点N C、点P D、点Q

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以 $A$ 为圆心，任意长为半径画弧分别交 $A B, A C$ 于点 $M$ 和 $N$ ，再分别以 $M, N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，连接 $A P$ 并延长交 $B C$ 于点 $D$ ，若 $∠ A D C = 2 ∠ B$ ，则下列说法中正确的个数是（　　）
① $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线；② $∠ A D C = 60 °$ ；③点 $D$ 在 $A B$ 的中垂线上；④ $S_{△ D A B} : S_{△ A B C} = 1 : 3$ ．

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， E、F为 $A C 、 B C$ 上的动点，且 $C F = A E$ ，连接 $B E ， A F$ ，当 $B E + A F$ 取得最小值时，则 $A E : B F$ 的值为（）

A、 $0.5$ B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、2

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B > A C$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，点 $E$ 在 $A C$ 上，过点 $E$ 作 $E F ⊥ B C$ 于点 $F$ ，延长 $C B$ 至 $G$ ，使 $B G = 2 F C$ ，连接 $E G$ 交 $A B$ 于点 $H$ ， $E P$ 平分 $∠ G E C$ ，交 $A D$ 的延长线于点 $P$ ，连接 $P H$ ， $P B$ ， $P G$ ，若 $∠ C = ∠ E G C + ∠ B A C$ ．有下列结论：① $∠ A P E = \frac{1}{2} ∠ A H E$ ；② $P E = H E$ ；③ $A B = G E$ ；④ $S_{△ P A B} = S_{△ P G E}$ ．其中正确的是（　　）

A、①②③ B、①②③④ C、①② D、①③④

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二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 已知一个三角形的三边长为3，8，a，则a的取值范围是．

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12. 如图，点E、D分别在AB、AC上.若∠B=30°，∠C=50°，则∠1+∠2=° .

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13. 若一个正多边形的每一个外角是 $45 °$ ．则它是正边形

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14. 如图，若 $△ A B C ≌ △ D E F$ ，则 $x$ 的值为．

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15. 如图， $∠ A C D$ 是 $△ A B C$ 的外角， $∠ B A C = 80 °$ ， $∠ A B C$ 和 $∠ A C D$ 的平分线相交于点E，连接 $A E$ ，则 $∠ C A E$ 的度数是．

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16. 如图，∠AOB＝30°，M，N分别是OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，如果记∠AMP＝ $α$ ， ∠ONQ＝ $β$ ，当MP＋PQ＋QN最小时，则 $α$ 与 $β$ 的数量关系是.

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三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是高， $A E 、 B F$ 是角平分线，它们相交于点O， $∠ C = 70 °$ ．

(1)、求 $∠ A O B$ 的度数；

(2)、若 $∠ A B C = 60 °$ ，求 $∠ D A E$ 的度数．

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18. 如图，在△ABC中，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG， $A B ∥ D G$ ， ∠1+∠2＝180°．

(1)、求证： $A D ∥ E F$ ；

(2)、若DG是∠ADC的平分线，∠2＝140°，求∠B的度数．

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19. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 边上的一点， $A B = D B$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $A C$ 边于点 $E$ ，连接 $D E$ ．
（1）求证： $Δ A B E ≅ Δ D B E$ ；
（2）若 $∠ A = 100 °$ ， $∠ C = 50 °$ ，求 $∠ A E B$ 的度数．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线， $∠ B = 2 ∠ C$ ，

(1)、求证 $A C = A B + B D$ ；

(2)、 $A B = 4$ ， $B D = 2$ ，点 $D$ 到 $A B$ 的距离为 $\frac{3}{2}$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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21.
方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形．
（1）在图1中画一个格点正方形，使其面积等于5；
（2）在图2中确定格点C，使 $△ A B C$ 为等腰三角形（若有多个点C，请分别以点 $C_{1}$ 、 $C_{2}$ 、 $C_{3}$ …编号）
$A B C D$
（3）在图3中，请用无刻度的直尺找出一个格点P，使 $B P$ 平分 $∠ A B C$ ．（不写画法，保留画图痕迹）

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22. 随着新冠疫情的出现，口罩成为日常生活的必需品，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部卖出，其中成本、售价如表：
甲
乙
成本
1.2元/只
0.4元/只
售价
1.8元/只
0.6元/只

(1)、若该公司三月份的利润为8.8万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？

(2)、如果该公司四月份投入成本不超过20万元，该医药公司四月份最多只能生产甲种防疫口罩多少万只？

(3)、养正学校到该公司购买乙型口罩有如下两种方案，方案一：乙型口罩一律打8折；方案二：购买16.8元会员卡后，乙型口罩一律7折，请帮养正学校设计出合适的购买方案．

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23. 如图1，点 $A$ 、 $D$ 在 $y$ 轴正半轴上，点 $B$ 、 $C$ 分别在 $x$ 轴上， $C D$ 平分 $∠ A C B$ 与 $y$ 轴交于 $D$ 点， $∠ C A O = ∠ D B O$ ．


(1)、求证： $A C = B C$ ；

(2)、如图2，点 $C$ 的坐标为 $(4, 0)$ ，点 $E$ 为 $A C$ 上一点，且 $∠ D E A = ∠ D B O$ ，求 $B C + E C$ 的长；


(3)、在（1）中，过 $D$ 作 $D F ⊥ A C$ 于 $F$ 点，点 $H$ 为 $F C$ 上一动点，点 $G$ 为 $O C$ 上一动点，（如图 $3)$ ，当 $H$ 在 $F C$ 上移动，点 $G$ 在 $O C$ 上移动时，始终满足 $∠ G D H = ∠ G D O + ∠ F D H$ ，试判断 $F H$ 、 $G H$ 、 $O G$ 这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．


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24. 如图，平面直角坐标系中， $A (0, a)$ ， $B (b, 0)$ 且a、b满足 $\sqrt{a + 2 b - 6} + |a - 2 b + 2| = 0$ ．

(1)、请直接写出A、B两点的坐标；

(2)、 $∠ O A B$ 的度数为；

(3)、如图，C为 $A B$ 的中点，D为 $C O$ 延长线上一动点，以 $A D$ 为边作等边 $△ A D E$ ，连接 $B E$ 交 $C D$ 于F，当D点运动时，线段 $E F ， B F ， D F$ 之间有何数量关系？证明你的结论．

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	甲	乙
成本	1.2元/只	0.4元/只
售价	1.8元/只	0.6元/只