湖北省随州市四校联考2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-11-10 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30分．）

1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利50元记作+50元，那么亏本30元记作：（）

A、﹣30元 B、﹣50元 C、+50元 D、+30元

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2. “多少事，从来急；天地转，光阴迫.一万年太久，只争朝夕.”伟人毛泽东通过这首《满江红·和郭沫若同志》告诉我们青年学生：要珍惜每分每秒，努力工作，努力学习.一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是（）

A、 $864 \times 1 0^{2}$ B、 $8.64 \times 1 0^{5}$ C、 $8.64 \times 1 0^{4}$ D、 $0.864 \times 1 0^{5}$

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3. 下列代数式 $\frac{a b}{3}$ ， $a + 1$ ， $\frac{2}{x}$ ， $3 x y$ ， $- \frac{m}{2}$ 中，单项式共有（）个．

A、3 B、4 C、2 D、1

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4. 下列各组数中，互为相反数的是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ 和 $0.3$ B、 $- 2$ 和 $- (- 2)$ C、 $- 3.25$ 和 $3.75$ D、 $\frac{3}{5}$ 和 $\frac{5}{3}$

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5. 有理数a，b在数轴上的位置如图，则（）

A、 $a > b$ B、 $a > 0$ C、 $b < 0$ D、 $b > a$

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6. 下列单项式中，与 $x^{2} y$ 是同类项的是（）

A、 $2 x y^{2}$ B、 $3 y x^{2}$ C、 $x^{2} y^{2}$ D、 $4 x y$

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7. 下列运算正确的是（）

A、 $4 a^{2} + 3 a^{3} = 7 a^{5}$ B、 $4 a - 3 b = a b$ C、 $- 4 a b^{3} - 3 b^{3} a = - 7 a b^{3}$ D、 $4 a^{3} - 3 a^{3} = 1$

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8. 三个连续奇数，最小的奇数是 $2 n + 1$ （ $n$ 为自然数），则这三个连续奇数的和为（）

A、 $6 n + 6$ B、 $2 n + 9$ C、 $6 n + 9$ D、 $6 n + 3$

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9. 如果a，b是非零有理数，那么 $\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b}$ 的值不可能是（）

A、2 B、1 C、0 D、 $- 2$

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10. 如图，在正方形的四个顶点处标上“平”，“安”，“临”，“海”四个字，将正方形放置在数轴上，其中“临”，“海”对应的数分别为 $- 2$ 和 $- 1$ ，现将正方形绕顶点顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚（例如，第 $1$ 次翻滚后，“平”所对应的数为 $0$ ）．则连续翻滚后，数轴上数 $2023$ 所对应的字是（）

A、平 B、安 C、临 D、海

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二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 在下列各数中： $\frac{1}{2}$ ， $- 3$ ， 0， $- 0.7$ ， 5，其中是正整数的是．

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12. 已知点 $A$ 在数轴上表示的数是 $- 3$ ，则距离 $A$ 点 $3$ 个单位的点所表示的数是．

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13. 写出一个单项式，使得它与多项式 $3 x + 2 y$ 的和为单项式.

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14. $a$ 是最小的正整数， $b$ 是绝对值最小的有理数， $c$ 是最大的负整数，则 $a + b + c =$ ．

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15. 为了节约用水，某市自来水公司采取以下收费方法：每户每月用水量不超过10吨，每吨收费2元；每户每月用水量超过10吨时，不超过10吨的部分按每吨2元收费，超过10吨的部分按每吨3元收费.小明家某月用水x（ $x ＞ 10$ ）吨，应交水费元.（用含x的式子表示，填最简结果）.

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16. 如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算

(1)、 $(- 4) \times (- \frac{3}{4}) + 30 \div (- 6)$ ；

(2)、 $(- \frac{7}{12} + \frac{5}{6} - 1.125) \div (- \frac{1}{48})$ ；

(3)、 $- 2^{2} - \frac{1}{2} \times [10 - {(5 - 7)}^{2}] - {(- 2)}^{3}$ ．

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18. 化简下列各式：

(1)、 $- (3 a^{2} - a b + 7) - (- 4 a^{2} + 2 a b + 7)$ ；

(2)、 $3 a^{2} b - [7 a b^{2} + 2 (4 a b^{2} - a^{2} b)]$ ．

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19. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数 $a$ 和 $b$ ，规定 $a ☆ b = b^{2} + 2 a b$ ，如： $1 ☆ 4 = 4^{2} + 2 \times 1 \times 4 = 24.$

(1)、计算： $5 ☆ 4$ 的值；

(2)、计算： $[(- 2) ☆ 6] ☆ 3$ 的值．

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20. 先化简，再求值： $x^{2} + (2 x y - 3 y^{2}) - 2 (x^{2} + x y - 2 y^{2}) - 2 y^{2}$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = 2$ .

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21. 已知： $A = x^{3} + 3$ ， $B = 2 x^{3} - x y + 2$ ．

(1)、求 $2 A - B$ ；

(2)、若x、y互为倒数，求 $2 A - B$ 的值．

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22. 某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果以每套55元的价格为标准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下：（单位：元）
$+ 2$ ， $- 3$ ， $+ 2$ ， $- 1$ ， $- 2$ ， $+ 1$ ， $- 2$ ， 0

(1)、当他卖完这8套服装后的总收入是多少？

(2)、盈利（或亏损）了多少元？

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23. 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若 $x^{2} + x = 0$ ，则 $x^{2} + x + 1186 =$ ____________；
我们将 $x^{2} + x$ 作为一个整体代入，则原式 $= 0 + 1186 = 1186$ ．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

(1)、如果 $a + b = 3$ ，求 $2 (a + b) - 21$ 的值；

(2)、若 $a^{2} + 2 a b = 20 ， b^{2} + 2 a b = 8$ ，求 $a^{2} + 2 b^{2} + 6 a b$ 的值．

(3)、当 $x = 2022$ 时，代数式 $a x^{5} + b x^{3} + c x - 5$ 的值为 $m$ ，求当 $x = - 2022$ 时，代数式 $a x^{5} + b x^{3} + c x - 5$ 的值．

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24. 已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足： $|m - 7| + {(n + 2)}^{2} = 0$ ．

(1)、求m、n的值；

(2)、①情境：有一个玩具火车 $A B$ 如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为__________个单位长度；
②应用：如图1所示，当火车 $A B$ 匀速向右运动时，若火车完全经过点M需要2秒，则火车的速度为__________个单位长度/秒．

(3)、在（2）的条件下，当火车 $A B$ 匀速向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向左和向右运动，记火车 $A B$ 运动后对应的位置为 $A_{1} B_{1}$ ．是否存在常数k使得 $k P Q - B_{1} A$ 的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值：若不存在，请说明理由．

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