湖南省衡阳市衡山县城区三校联考2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

试卷更新日期：2023-12-12 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题（每题3分，共36分）

1. 估计 $\sqrt{10}$ +1的值应在（）

A、3和4之间 B、4和5之间 C、5和6之间 D、6和7之间

查看试题解析
2. 把多项式a²-4a分解因式，结果正确的是（）

A、a(a-4) B、(a+2)(a-2) C、a(a+2)(a-2) D、(a-2)²-4

查看试题解析
3. 若x²+kx+20能在整数范围内因式分解，则k可取的整数值有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、6个

查看试题解析
4. 如果代数式（x﹣2）（x²+mx+1）的展开式不含x²项，那么m的值为（　　）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、-2 D、 $- \frac{1}{2}$

查看试题解析
5. 如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，则图中全等三角形的对数是（　　）

A、2对 B、3对 C、4对 D、5对

查看试题解析
6. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简 $\sqrt{a^{2}} - |a + b|$ 的结果为（）

A、2a＋b B、－2a＋b C、b D、2a－b

查看试题解析
7. 如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（　　）

A、△ACE≌△BCD B、△BGC≌△AFC C、△DCG≌△ECF D、△ADB≌△CEA

查看试题解析
8. 对于实数a，b，给出以下三个命题：①若 $| a | = | b |$ ，则 $\sqrt{a} = \sqrt{b}$ ；②若 $| a | < | b |$ ，则 $a < b$ ；③若 $a = - b$ ，则 ${(- a)}^{2} = b^{2}$ ．其中真命题有（）

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

查看试题解析
9. 若长方形的面积是4a²+8ab+2a，它的一边长为2a，则它的周长为（）

A、2a+4b+1 B、2a+4b C、4a+4b+1 D、8a+8b+2

查看试题解析
10. 已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为3，斜边为4，则另一个直角三角形斜边上的高为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $6$

查看试题解析
11. 如图，正方形 $O A B C$ 的边长为1， $O A$ 在数轴上，以原点O为圆心，对角线 $O B$ 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（　　）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $1.5$ D、2

查看试题解析
12. 如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B离墙角C的距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上了，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下滑（　　）．

A、0.9米 B、1.3米 C、1.5米 D、2米

查看试题解析

二、填空题（每空3分，共18分）

13. $\sqrt{81}$ 的平方根是．

查看试题解析
14. 若（a+5）²+ $\sqrt{5 b - 1} = 0$ ，则a²⁰¹⁸•b²⁰¹⁹＝.

查看试题解析
15. 已知27^b＝9×3^a+3 ， 16＝4×2^2b^﹣² ，则a+b的值为.

查看试题解析
16. 如图，在等边△ABC中，点D为BC边上的点，DE⊥BC交AB于E，DF⊥AC于F，则∠EDF的度数为．

查看试题解析
17. 如图所示，有一圆柱形油罐，现要以油罐底部的一点A环绕油罐建梯子，并且要正好建到A点正上方的油罐顶部的B点，已知油罐高AB＝5米，底面的周长是12米，则梯子最短长度为．

查看试题解析
18. 观察下列等式：
$(x - 1) (x + 1) = x^{2} - 1 ，$
$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = x^{3} - 1 ，$
$(x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{4} - 1$ ， ……，利用你发现的规律回答：
若 $(x - 1) (x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1) = - 2$ ，则 $x^{2023}$ 的值是．

查看试题解析

三、解答题（共8小题，共66分）

19. 计算及方程：

(1)、 ${(- \sqrt{3})}^{2} - \sqrt{\frac{1}{4}} - \sqrt[3]{- 0.125} + \sqrt{{(- 4)}^{2}} - |- 6|$ ；

(2)、 $16 {(x + 2)}^{2} - 81 = 0$ ．

查看试题解析
20. 因式分解：

(1)、 $- 9 x^{3} y^{2} - 6 x^{2} y^{2} + 3 x y$ ；

(2)、 $a^{2} (a - b) + b^{2} (b - a)$ ．

查看试题解析
21. 先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a⁵b³÷（﹣a²b）² ，其中ab= $- \frac{1}{2}$ .

查看试题解析
22. 已知多项式M=x²+5x-a，N=-x+2，P=x³+3x²+5，且M·N+P的值与x的取值无关，求字母a的值．

查看试题解析
23. 已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．

查看试题解析
24. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5，求：
（1）△ABC的周长；
（2）△ABC是否是直角三角形？为什么？

查看试题解析
25. 根据条件，求下列代数式的值：
（1）若 $x (y - 1) - y (x - 1) = 4$ ，求 $\frac{x^{2} + y^{2}}{2} - x y$ 的值．
（2）若 $a + b = 5 ， a b = 3$ 求代数式 $a^{3} b - 2 a^{2} b^{2} + a b^{3}$ 的值．

查看试题解析
26. （1）问题发现：如图1， $Δ A B C$ 和 $Δ A D E$ 均为等边三角形，点 $D$ 在 $B C$ 的延长线上，连接 $C E$ ，求证： $Δ A B D ≅ Δ A C E$ ．

（2）类比探究：如图2， $Δ A B C$ 和 $Δ A D E$ 均为等腰直角三角形， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ， $D$ 点在边 $B C$ 的延长线上，连接 $C E$ ．请判断：① $∠ A C E$ 的度数为_________．②线段 $B C, C D, C E$ 之间的数量关系是_________．
（3）问题解决：在（2）中，如果 $A B = A C = \sqrt{2}, C D = 1$ ，求线段 $D E$ 的长．

查看试题解析