人教版九年级上学期数学课时进阶测试24.2点和圆、直线和圆的位置关系（三阶）

试卷更新日期：2024-09-04 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题（每题3分）

1. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，AC=5，点D是其内部一动点，且∠DBC=∠BAD，则C，D两点的的最小距离为（）

A、3 B、4 C、 $\sqrt{13}$ -2 D、 $\sqrt{13}$

查看试题解析
2. 如图，在 $R t △ A B O$ 中， $∠ A O B = 90 °$ ， $∠ B = 60 °$ ， $O A = 6$ ， $⊙ O$ 的半径为1，点P是 $A B$ 边上的动点，过点即P作 $⊙ O$ 的一条切线 $P Q$ （点Q为切点），则切线长 $P Q$ 的最小值是（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、3 C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

查看试题解析
3. 如图， $⊙ M$ 的圆心M在一次函数 $y = \frac{3}{5} x + 3$ 位于第一象限中的图象上， $⊙ M$ 与y轴交于C、D两点，若 $⊙ M$ 与x轴相切，且 $C D = 2 \sqrt{11}$ ，则 $⊙ M$ 半径是（）

A、 $\frac{27}{8}$ 或5 B、5或6 C、 $\frac{27}{8}$ 或6 D、5

查看试题解析
4. 图，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x - 3$ 的图像与x轴交于点A，B，交y轴于点C，动点P在射线AB运动，作△BCP的外接圆⊙M，当圆心M落在该抛物线上时，则AP的值（）

A、3 B、4 C、5 D、3.5

查看试题解析
5. 如图，在△ABC中，

（1）作AB和BC的垂直平分线交于点O；（2）以点O为圆心，OA长为半径作圆；（3）⊙O分别与AB和BC的垂直平分线交于点M，N；（4）连接AM，AN，CM，其中AN与CM交于点P.根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论：

① $\overset{⌢}{B C}$ ＝2 $\overset{⌢}{N C}$ ；②AB＝2AM；③点P是△ABC的内心；④∠MON＋2∠MPN＝360°.

其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
6. 如图， $⊙ O$ 的圆心在梯形 $A B C D$ 的底边 $A B$ 上，且 $⊙ O$ 与梯形的其他三边均相切，若 $A B = 6$ ， $C D = 2$ ，则梯形的周长为（）

A、8 B、10 C、14 D、18

查看试题解析

二、填空题（每题3分）

7. 如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°，AB=4 $\sqrt{3}$ ．若动点D在线段AC上(不与点A，C重合)，过点D作DE上AC交AB边于点E若点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE= 时，⊙C与直线AB相切．

查看试题解析
8. 如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝ $\frac{1}{2}$ x²﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．

查看试题解析

三、解答题

9. 如图， $B E$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C为 $⊙ O$ 外一点，过点 C作 $C D ⊥ B E$ 于点D，交 $⊙ O$ 于点F，连接 $B C$ ，与 $⊙ O$ 相交于点A，点P为线段 $F C$ 上一点，且 $A P = C P$

(1)、求证： $A P$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若点F为 $\overset{⌢}{A E}$ 的中点， $⊙ O$ 的半径为5， $A B = 6$ ，求 $D E$ 的长．

查看试题解析