人教版九年级上学期数学课时进阶测试24.2点和圆、直线和圆的位置关系（二阶）

试卷更新日期：2024-09-04 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分）

1.
如图，AB是⊙O的直径，下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是（　　）

A、AB=4，AT=3，BT=5 B、∠B=45°，AB=AT C、∠B=55°，∠TAC=55° D、∠ATC=∠B

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2. 如图，点A，B，C，D均在直线 $l$ 上，点 $P$ 在直线 $l$ 外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（）

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

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二、填空题（每题3分）

3. 如图，抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} - 4$ 与 $x$ 轴负半轴交于点A，P是以点 $C (0, 3)$ 为圆心，半径为2的圆上的动点， $Q$ 是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最小值是.

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $B C = 8$ ， E是 $B C$ 边上一点，且 $B E = 2$ ，点I是 $△ A B C$ 的内心， $B I$ 的延长线交 $A C$ 于点D ， P是 $B D$ 上一动点，连接 $P E$ 、 $P C$ ，则 $P E + P C$ 的最小值为.

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三、解答题

5. 如图， $△ A B C$ 中，∠ACB=90°，点O为 $A C$ 边上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆与 $A B$ 相切于点D ，连接CD.

(1)、求证： $∠ A B C = 2 ∠ A C D$ ；

(2)、若 $A C = 8$ ， BC=6，求 $⊙ O$ 的半径.

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6. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A D$ 和 $B C$ 分别是 $⊙ O$ 的切线， $C O$ 平分 $∠ B C D$ ，且与 $⊙ O$ 交于点E ，连接 $B E$ ．

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A D = 1$ ， $C D = 4$ ，求 $B E$ 的长．

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