人教版九年级上学期数学课时进阶测试24.1圆有关的性质（三阶）

①∠DBC+∠ADO＝90°；②AD²+AC²＝4；③若AC＝BD ， 则DE＝OE；④若点P为BD的中点，则DE＝2OE ．

其中正确的是（ ）

“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究．

提出问题：

如图1所示，在线段$AC$同侧有两点$B$ ， $D$ ， 连接$AD$ ， $AB$ ， $BC$ ， $CD$ ， 如果$\angle B=\angle D$ ， 那么$A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$四点在同一个圆上．

探究展示：

如图2所示，作经过点$A$ ， $C$ ， $D$的$\odot O$ ， 在劣弧$AC$上取一点$E$（不与$A$ ， $C$重合），连接$AE$ ， $CE$ ，

则$\angle AEC+\angle D=180°$ ， （依据$1)$

$\because \angle B=\angle D$ ，

$\therefore \angle AEC+\angle B=180°$ ，

$\therefore$点$A$ ， $B$ ， $C$ ， $E$四点在同一个圆上，（对角互补的四边形四个顶点共圆）

$\therefore$点$B$ ， $D$在点$A$ ， $C$ ， $E$所确定的$\odot O$上，（依据$2)$

$\therefore$点$A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$四点在同一个圆上；

反思归纳：

（1）上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？

依据1：______；（从右边框内选一个选项，直接填序号）

依据2：______．（从右边框内选一个选项，直接填序号）

（2）如图3所示，在四边形$ABCD$中，$\angle 1=\angle 2=80°$ ， $\angle 3=42°$ ， 则$\angle 4$的度数为______．