人教版九年级上学期数学课时进阶测试24.1圆有关的性质（一阶）

试卷更新日期：2024-09-04 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分）

1. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠BAD=48°，则∠DCA的大小为（）

A、 $48^{\circ}$ B、 $42^{\circ}$ C、 $45^{\circ}$ D、 $24^{\circ}$

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2. 如图， $⊙ O$ 的半径为5，弦 $A B = 8$ ， $O C ⊥ A B$ 于点 $C$ ，则 $O C$ 的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 如图，以CD为直径的⊙O中，弦AB⊥CD于M．AB＝16，CM＝16．则MD的长为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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4. 如图，弦 $A B$ ， $C D$ 都是 $⊙ O$ 的直径，若 $∠ A O C = 42 °$ ，则 $∠ C =$ （）

A、 $20 °$ B、 $21 °$ C、 $42 °$ D、 $44 °$

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二、填空题（每题3分）

5. 我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深 $E D = 1$ 寸，锯道长 $A B = 1$ 尺（1尺 $= 10$ 寸）．问这根圆形木材的直径是寸．

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6. 如图， $⊙ O$ 的内接四边形 $A B C D$ ， E为 $C D$ 延长线上一点．若 $∠ B = 119 °$ ，则 $∠ A D E$ 的度数为．

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7. 如图，AB是半圆O的直径，AC=AD，∠CAB=20°，OE⊥CD，OE= $\sqrt{3}$ ，则半圆O的直径AB是

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三、解答题

8. 如图，OA=OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F．

(1)、求证：AC＝BD ．

(2)、若CD＝4，EF＝1，求⊙O的半径．

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9. 如图，已知抛物线 $y = x^{2} - x - \frac{3}{4}$ 的图象与x轴交于A、B两点．

(1)、求A、B两点的坐标；

(2)、以 $A B$ 为直径的圆M与y轴交于C、D两点，求弦 $C D$ 的长．

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