新人教版（2024版）七年级上学期数学第三章质量高阶检测

试卷更新日期：2024-09-04 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 已知x=2020时，代数式ax³+bx的值是4，那么当x=-2020时，代数式ax³+bx+5的值等于（）

A、9 B、1 C、5 D、-1

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2. 若 $2 n = m - 1$ ，则 $\frac{1}{2 n - m}$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、0 D、1

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3. 已知数轴上的四点 $P$ ， $Q$ ， $R$ ， $S$ 对应的数分别为 $p$ ， $q$ ， $r$ ， $s$ ．且 $p$ ， $q$ ， $r$ ， $s$ 在数轴上的位置如图所示，若 $r - p = 10$ ， $s - p = 12$ ， $s - q = 9$ ，则 $r - q$ 等于（）．

A、7 B、9 C、11 D、13

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4. 已知S=2+4+6+…+2018，T=1+3+5+…+2019，则S－T的值为（）.

A、－1009 B、1009 C、－1010 D、1010

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5. 如果 $7 + 3 x - y = 5$ ，那么式子 $6 x - 2 y$ 的值为（）

A、4 B、8 C、 $- 4$ D、以上都不对

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6. 如果|a+2|+（b﹣1）²＝0，那么（a+b）²⁰²³的值是（　　）

A、﹣2023 B、2023 C、﹣1 D、1

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7. 若 $a$ 与 $b$ 互为相反数， $c$ 和 $d$ 互为倒数， $m$ 的绝对值是2，则 $a + b - m^{2} + c d$ 的值为（）

A、3 B、 $- 3$ C、5 D、 $- 5$

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8. 若2023×7=x，则下列代数式可以表示2023×5是（　　）

A、 $x + 4046$ B、 $x - 4046$ C、 $x - 2$ D、 $x + 2$

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9. （阅读理解）计算：25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814，观察算式，我们发现两位乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．[拓展应用]已知一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数乘11，计算结果的十位上的数字可表示为（　　）

A、a或a＋1 B、a＋b或ab C、a＋b−10 D、a＋b或a＋b−10

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二、填空题（每题3分，共15分）

10. 若 $m - n = 1$ ，则 $(m - n)^{2} - 2 m + 2 n$ 的值是.

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11. 根据如图所示的计算程序计算变量y的值，若输入m＝﹣3，n＝﹣2时，则输出y的值是．

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12. 某种商品原价每件p元，第一次降价每件减少10元，第二次降价每件打“八折”，则第二次降价后售价是元．

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13. 已知 $a ， b ， c$ 为有理数，且 $a + b - c = 0 ， a b c < 0$ ，则 $\frac{b - c}{| a |} + \frac{a - c}{| b |} + \frac{a + b}{| c |}$ 的值为．

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三、解答题（共6题，共49分）

14. 已知 $| a | = 5$ ， $| b | = 8$ ，且 $a + b > 0$ ，求 $a b$ 的值．

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15. 阅读材料：我们知道， $4 x - 2 x + x = (4 - 2 + 1) x = 3 x$ ，类似地，我们把 $(a + b)$ 看成一个整体，则 $4 (a + b) - 2 (a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1) (a + b) = 3 (a + b)$ ． “整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．

(1)、把 ${(a - b)}^{2}$ 看成一个整体，求合并 $3 {(a - b)}^{2} - 6 {(a - b)}^{2} + 2 {(a - b)}^{2}$ 的结果；

(2)、已知 $x^{2} - 2 y = 4$ ，求 $- 3 x^{2} + 6 y - 21$ 的值．

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16. 已知 $| x - 3 | + {(y - 2)}^{2} = 0$ ， b和d互为倒数，m和n的绝对值相等，且 $m n < 0$ ， p是最大的负整数.求 ${(p + y)}^{2} + m (x + b d) + n y^{2}$ 的值.

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四、实践探究题（共2题，共26分）

17. 阅读材料：“如果代数式 $5 a + 3 b$ 的值为 $- 4$ ，那么代数式 $2 (a + b) + 4 (2 a + b)$ 的值是多少？”
我们可以这样来解：原式 $= 2 a + 2 b + 8 a + 4 b = 10 a + 6 b$ ．把式子 $5 a + 3 b = - 4$ 两边同乘以2，得 $10 a + 6 b = - 8$ ．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

(1)、已知 $a^{2} + a = 2$ ，求 $a^{2} + a + 2024$ 的值；

(2)、已知 $a - b = - 4$ ，求 $3 (a - b) - a + b + 9$ 的值；

(3)、已知 $a^{2} + 2 a b = - 2$ ， $a b - b^{2} = - 4$ ，求 $2 a^{2} + 5 a b - b^{2}$ 的值．

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18. 观察以下一系列等式：
① $2^{2} - 2 = 2$ ；② $2^{3} - 2^{2} = 2^{2}$ ； ③ $2^{4} - 2^{3} = 2^{3}$ ；④ ▲ ：…

(1)、请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：；

(2)、根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：．

(3)、计算： $2 + 2^{2} + 2^{3} + \cdot \cdot \cdot + 2^{100}$ ．

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