人教版九年级上学期数学第二十三章质量检测（初阶）

试卷更新日期：2024-09-03 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 将点（1，2）绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是（）

A、（﹣1，﹣2） B、（2，﹣1） C、（1，﹣2） D、（﹣2，1）

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2. 如图，将 $△ A B C$ 绕点 $B (1,0)$ 旋转 $180°$ 得到 $△ A ′ B ′ C ′$ ，点 $A$ 的坐标为 $(m ， n)$ ，则点 $A ′$ 的坐标为（）

A、 $(− m −4，− n)$ B、 $(− m +2，− n)$ C、 $(− m −2，− n)$ D、 $(− m +4，− n)$

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3. 如图，正三角形的三个顶点等分圆周，把这个图形绕着圆心顺时针旋转一定的角度后能与自身重合，那么这个角度至少为（）

A、 $6 0^{∘}$ B、 $7 2^{∘}$ C、 $9 0^{∘}$ D、 $12 0^{∘}$

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4. 如图，将 $△ A O B$ 绕点 $O$ 按逆时针方向旋转 $60 °$ 后得到 $△ A' O B'$ ，若 $∠ A O B = 21 °$ ，则 $∠ A O B'$ 的度数是（）

A、 $21 °$ B、 $25 °$ C、 $29 °$ D、 $39 °$

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5. 如图，将 $R t △ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针方向旋转到 $△ A B_{1} C_{1}$ 的位置，使得点 $C ， A$ ， $B_{1}$ 在同一条直线上， $∠ B = 25 °$ ，那么旋转角等于（）

A、 $65 °$ B、 $100 °$ C、 $115 °$ D、 $120 °$

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6. 已知点 $A (a, 2023)$ 与点 $A^{'} (2024, b)$ 是关于原点O的对称点，则 $a - b$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 4047$ D、4047

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二、填空题（每题3分，共15分）

7. 如图， $P$ 是正方形 $A B C D$ 内的一点，将 $△ P C D$ 绕点 $C$ 逆时针方向旋转后与 $△ P^{'} C B$ 重合，若 $P C = 2$ ，则 $P P^{'} =$ ．

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三、作图题（共3题，共24分）

8. 如图所示，△ABC的各顶点都在8×8的网格中的格点（即各个小正方形的顶点）上．

(1)、将线段BC绕图中F、G、H、M、N五个格点中的其中一个点可旋转到线段B₂C₂（点B的对应点为B₂）．则旋转中心是点．

(2)、将△ABC绕点A顺时针旋转90°得后到的△AB₁C₁ ．在图中画出△AB₁C₁ ．

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9. 已知在图（1）与图（2）中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△AOB的三个顶点都在格点上．

(1)、将△OAB关于点P对称，在图（1）中画出对称后的图形△O′A′B′，并涂黑；

(2)、先画出△OAB关于y轴的轴对称图形△O′A′B′，然后将△O′A′B′向右平移2个单位，再向上平移3个单位，在图（2）中画出平移后的图形△O″A″B″，并涂黑．

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10. 如图，在正方形网格中， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上，点 $A 、 B 、 C$ 的坐标分别为 $(- 2 ， 4)$ 、 $(- 2 ， 0)$ 、 $(- 4 ， 1)$ ，试解答下列问题：

(1)、①画出 $△ A B C$ 关于原点 $O$ 对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；②平移 $△ A B C$ ，使点 $A$ 移到点 $A_{2} (0 ， 2)$ ，画出平移后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 并写出点 $B_{2}$ 、 $C_{2}$ 的坐标；

(2)、在 $△ A B C$ 、 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 、 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 中， $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 与哪个图形成中心对称？试写出其对称中心的坐标．

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四、解答题（共5题，共51分）

11. 如图，将 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转得到 $△ D E C$ ，使点A的对应点D落在边 $B C$ 上．

(1)、若 $∠ A = 70 °$ ， $∠ E = 30 °$ ，求旋转的角度的大小；

(2)、若 $A C = 3$ ， $C E = 5$ ，求 $B D$ 的长度．

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