湖北省十堰市郧西县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-11-12 类型：期中考试

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 四个有理数 $- \frac{2}{3} ， - 1 ， 0 ， 1$ ，其中最小的是（）

A、 $- \frac{2}{3}$ B、 $- 1$ C、0 D、1

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2. 在有理数（﹣1）² ， ﹣（﹣3），﹣|﹣2|，（﹣2）³中负数有几个（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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3. 下列说法中正确的是（）

A、0既不是整数也不是分数 B、整数和分数统称有理数 C、一个数的绝对值一定是正数 D、绝对值等于本身的数是0和1

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4. 据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为（）

A、 $3.4 \times 1 0^{8}$ B、 $0.34 \times 1 0^{8}$ C、 $3.4 \times 1 0^{7}$ D、 $34 \times 1 0^{6}$

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5. 在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点是（）

A、3 B、﹣3 C、+3 D、3或﹣3

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6. 如果3x²ⁿ^－¹y^m与－5x^my³是同类项，那么m和n的值分别是(　　)

A、3和－2 B、－3和2 C、3和2 D、－3和－2

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7. 已知m²＋mn＝﹣2，3mn＋n²＝﹣9，则2m²＋11mn＋3n²的值是（）

A、﹣27 B、﹣31 C、﹣4 D、﹣23

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8. 下列各式：① $a^{2} = {(- a)}^{2}$ ；② $a^{3} = {(- a)}^{3}$ ；③ $- a^{2} = |- a^{2}|$ ；④ $a^{3} = |a^{3}|$ ．一定成立的有( )

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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9. 某书每本定价8元，若购书不超过 $10$ 本，按原价付款；若一次购书 $10$ 本以上，超过 $10$ 本部分按八折付款，设一次购书数量为x本 $(x > 10)$ ，则付款金额为（）

A、 $6.4 x$ 元 B、 $(6.4 x + 16)$ 元 C、 $(6.4 x + 80)$ 元 D、 $(144 - 6.4 x)$ 元

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10. 观察图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有（）个点

A、106 B、112 C、108 D、165

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 如果长江“水位上升 $20 cm$ ”记作 $+ 20 cm$ ，那么 $- 15 cm$ 表示.

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12. 若 $| x + 1 |$ 与 ${(2 y - 3)}^{2}$ 互为相反数，则 $x + y$ ＝.

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13. 多项式与 $m^{2} + m - 2$ 的和是 $m^{2} - 2 m$ ．

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14. 参加农村合作医疗的王大伯住院，其手术费用a元，可以报销 $80 %$ ；其它费用b元，可以报销 $60 %$ ，则王大伯此次住院个人应承担的费用是元．

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15. 如图是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积为米² ．

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16. 对于一个运算a※b＝ ${\begin{array}{l} a + b (a < b) \\ a - b (a > b) \end{array}$ ，已知|a|＝3，|b|＝2，那么a※b＝.

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三、解答题：（共72分）

17. 计算：

(1)、 $- 4 - (- 7) + (- 8)$ ；

(2)、 $4 \times (- 5) - (- 6) \div \frac{3}{5}$

(3)、 $(- 36 \frac{9}{11}) \div 9$ ；

(4)、 $- 1^{2022} - 2 \times [{(- 3)}^{3} - 3] - {(- \frac{2}{3})}^{2} \div (- 4)$ ．

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18. 化简．
（1）﹣2ab+6ab﹣（﹣8ab）；
（2）8x﹣5y﹣3（﹣x+2y）．

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19. 先化简，再求值： $5 (3 a^{2} b - a b^{2}) - (a b^{2} + 3 a^{2} b)$ ，其中 $a = - \frac{1}{2}$ ， $b = \frac{1}{3}$ ．

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20. 一个正两位数的个位数字是a，十位数字比个位数字大2
（1）请列式表示这个两位数，并化简；
（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新两位数与原两位数的和能被22整除．

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21. 如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）图②中的大正方形的边长为；阴影部分的正方形的边长为；
（2）请用两种方式表示图②中阴影部分的面积．

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22. 观察下面有规律排列的三行数：

(1)、第一行数中，第7个数是______，第8个数是______

(2)、观察第二行、第三行数与第一行数的关系，解决下列问题：
①第二行数中，第7个数是______，第三行数中，第7个数是______；
②取每行数的第2022个数，计算这三个数的和是______；
③如图，在第二行、第三行数中，用两个长方形组成“阶梯形”方框，框住4个数，左右移动“阶梯形”方框，是否存在框住的4个数的和为 $- 5118$ ，若存在，求这四个数中最左边的数，若不存在，请说明理由．

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23. 小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同．
甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款．
乙商店：按标价的80%付款．
在水性笔的质量等因素相同的条件下．
（1）设小明要购买的该品牌笔数是x（x＞10）支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔买水性笔的费用．
（2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由．

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24. 如图，在数轴上有 $A 、 B 、 C$ 三点，分别表示有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足式子 $|a + 30| + |b + 10| + |c - 14| = 0$ ；如图：动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以2个单位/秒的速度一直向右运动，点 $P$ 运动5秒后，长度为6个单位的线段 $M N$ （ $M$ 为线段左端点且与点 $B$ 重合， $N$ 为线段右端点）从 $B$ 点出发以3个单位/秒的速度向右运动，当点 $N$ 到达点 $C$ 后，线段 $M N$ 立即以同样的速度返回向左运动，当点 $M$ 到达点 $B$ 后线段 $M N$ 再以同样的速度向右运动，如此往返．设点 $P$ 运动时间为 $t$ 秒．

(1)、求 $a$ ， $b$ ， $c$ 的值；

(2)、当 $t =$ ______秒时，点 $P$ 与点 $C$ 重合，并求出此时线段 $M N$ 上点 $N$ 所表示的数；

(3)、记线段 $M N$ 的中点为 $Q$ ，在运动过程中，当点 $P$ 与点 $Q$ 的距离为1个单位时，求 $t$ 的值．

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