湖北省荆州市松滋市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2024-03-23 类型：期中考试

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一、选择题（共10小题）

1. $2023$ 年 $9.23 - 10.8$ 日， $19$ 届亚运会在杭州如火如荼地进行，运动健儿们摘金夺银，是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，要用“SAS”证 $△ A B C ≌ △ A D E$ ，若已知 $A B = A D$ ， $B C = D E$ ，则还需条件（）

A、 $∠ B = ∠ D$ B、 $∠ C = ∠ E$ C、 $∠ 1 = ∠ 2$ D、 $∠ 3= ∠ 4$

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3. 在平面直角坐标系中，点P（－3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）

A、（3，－5） B、（－3，－5） C、（3，5） D、（5，－3）

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4. 若一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形是（）

A、十二边形 B、十边形 C、八边形 D、六边形

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5. 长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）

A、1种 B、2种 C、3种 D、4种

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6. 将一副三角板按照如图方式摆放，则 $∠ C B E$ 的度数为（）

A、 $90 °$ B、 $100 °$ C、 $105 °$ D、 $110 °$

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7. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 90 °, A D = 5$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，若点P是 $B C$ 边上一动点，则 $D P$ 长的最小值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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8. $P$ 是锐角 $△ A B C$ 内部一点，且点 $P$ 到 $△ A B C$ 三条边的距离相等，过点 $P$ 作作 $B C$ 边的平行线分别交 $A B$ ， $A C$ 于点 $E$ 、 $F$ ，若 $△ A B C$ 的周长为 $20 cm$ ， $B C = 7 cm$ ，则 $△ A E F$ 的周长为（）

A、 $6$ B、 $14$ C、 $13$ D、 $8$

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9. 如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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10. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，直角 $∠ E P F$ 的顶点P是 $B C$ 中点，两边 $P E 、 P F$ 分别交 $A B 、 A C$ 于点E、F，
① $A E = C F$ ；
② $△ E P F$ 是等腰直角三角形；
③ $S_{四边形 A E P F} = \frac{1}{2} S_{△ A B C}$ ；
④当 $∠ E P F$ 在 $△ A B C$ 内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）， $B E + C F = E F$ ．
上述结论中始终正确的有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（共6小题）

11. 八边形的内角和为度．

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12. 如图的三角形纸片中， $A B = 8 cm ， B C = 6 cm ， A C = 5cm,$ ，点D是 $A C$ 上一点，沿直线 $B D$ 折叠，使点C落在 $A B$ 上的点E处，则 $△ A E D$ 的周长为 $cm$ ．

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13. $△ A B C$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线相交于点 $P$ ，则 $∠ B P C =$ ．

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14. 如图，∠C=90 $°$ ， ∠A=30 $°$ ， BD为角平分线，则S_ABD：S_△_CBD=.

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15. 如图， $A B = 12 m$ ， $C A ⊥ A B$ 于 $A$ ， $D B ⊥ A B$ 于 $B$ ，且 $A C = 4 m$ ， $P$ 点从 $B$ 向 $A$ 运动，每分钟走 $1 m$ ， $Q$ 点从 $B$ 向 $D$ 运动，每分钟走 $2 m$ ， $P$ 、 $Q$ 两点同时出发，运动分钟后， $△ C A P$ 与 $△ P Q B$ 全等．

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16. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C$ 的平分线与 $A B$ 的中垂线交于点 $O$ ，点 $C$ 沿 $E F$ 折叠后与点 $O$ 重合．若 $∠ C E F = 50 °$ ，则 $∠ A O F$ 的度数是．

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三、解答题（共8小题）

17. 一个等腰三角形的周长是28cm．
（1）已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；
（2）已知其中一边长为6cm，求各边的长．

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18. 如图， $A B ⊥ C B$ ， $D C ⊥ C B$ ， $E$ 、 $F$ 在 $B C$ 上， $∠ A = ∠ D$ ， $B E = C F$ ，求证： $A F = D E$ ．

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19. 如图，已知 $△ A B C$ 为等边三角形，点D、E分别在 $B C$ 、 $A C$ 边上，且 $A E = C D$ ， $A D$ 与 $B E$ 相交于点F．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ C A D$ ；

(2)、求 $∠ B F D$ 的度数．

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20. 在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ．

(1)、如图1，若点 $D$ 在 $C B$ 延长线上，且 $B D = B A$ ，且 $C E = C A$ ，则 $∠ D A E$ 的度数为；

(2)、如图2，若点 $D$ 、 $E$ 均在 $B C$ 上，且 $B E = B A$ ，求 $∠ D A E$ 的度数．

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21. 如图△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，垂足分别是M，N
（1）若BC＝10，求△ADE的周长．
（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．

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22. 如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上， $A (- 3 ， 3), B (- 4, - 2), C (0, - 1)$ ，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示


(1)、在图1中，画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ D E C$ （点D与点A对应），点E的坐标为                                   ；

(2)、在图1中，画出 $△ A B C$ 的中线 $A M$ ，点M的坐标为                 ；

(3)、在图2中，画出 $△ A B C$ 的高 $B F$ （保留作图痕迹）．

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23. 【初步探索】

(1)、如图1，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D ， ∠ B = ∠ A D C = 90 °$ ， E， F分别是 $B C ， C D$ 上的点，且 $E F = B E + F D$ ，探究图中 $∠ B A E ， ∠ F A D ， ∠ E A F$ 之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长 $F D$ 到点G，使 $D G = B E$ ．连接 $A G$ ，先证明 $△ A B E ≌ △ A D G$ ，再证明 $△ A E F ≌ △ A G F$ ，可得出结论，则他的结论应是．

(2)、【灵活运用】
如图2，若在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D ， ∠ B + ∠ D = 180 ° ， E ， F$ 分别是 $B C ， C D$ 上的点，且 $E F = B E + F D$ ，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

(3)、【拓展延伸】
如图3，已知在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C + ∠ A D C = 180 ° ， A B = A D ，$ 若点E在 $C B$ 的延长线上，点F在 $C D$ 的延长线上，且仍然满足 $E F = B E + F D$ ，请写出 $∠ E A F$ 与 $∠ D A B$ 的数量关系，并给出证明过程．

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24. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $A (- 4, 0)$ ，点B为y轴正半轴上一动点，点C落在y轴的右侧．

(1)、如图1，若 $B (0, 2)$ ，直接写出点C的坐标；

(2)、如图1，当x轴平分 $∠ B A C$ ，且与 $B C$ 交于点D， $B D$ ， $A C$ 之间的数量关系；

(3)、如图2，过B点作 $B D$ 垂直于y轴，且 $B D = O B$ ，连接 $C D$ 交y轴于E，问当B点运动时，线段BE的长度是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由

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