贵州省遵义市2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2024-09-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数中，比0小的数是( )

A、 $\sqrt{5}$ B、 $- 3$ C、5 D、 $\sqrt{3}$

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2. 下列x ， y的值是二元一次方程 $x - y = 1$ 的解的是( )

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 4 \end{array}$

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3. 下列调查中，适宜全面调查的是( )

A、检测某城市的空气质量 B、检测乌江河流的水质情况 C、调查某批次新能源汽车的抗撞击能力 D、了解某班学生的视力情况

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4. 如图是一所学校的平面示意图，若用 $(1, 2)$ 表示教学楼的位置，则图书馆的位置表示为( )

A、 $(- 2, 3)$ B、 $(2, 3)$ C、 $(- 2, - 3)$ D、 $(2, - 3)$

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5. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 2 > 0 \\ x - 1 \leq 0 \end{array}$ 的解集在数轴上可表示为( )

A、 B、 C、 D、

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6. 下列说法中正确的是( )

A、0的算术平方根是0 B、4的平方根是2 C、27的立方根是±3 D、4的平方根是 $- 2$

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7. 某校对七年级学生上学方式进行了统计，并绘制了如图所示的统计图，则“步行”对应扇形的圆心角度数为( )

A、 $36 °$ B、 $72 °$ C、 $90 °$ D、 $162 °$

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8. 已知关于x ， y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 3 k - 2 \\ 2 x + 3 y = 2 k - 1 \end{array}$ ，若满足 $x - y \leq 1$ ，则k的取值范围是( )

A、 $k \leq 0$ B、 $k \geq 2$ C、 $k \leq 2$ D、 $k \leq 4$

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9. 如图所示，将长方形 $A B C D$ 沿直线 $B D$ 折叠，使点C落在点 $C^{'}$ 处， $B C^{'}$ 交 $A D$ 于E ， $∠ B D E = 23 °$ ，则 $∠ B E D$ 的度数为( )

A、 $124 °$ B、 $134 °$ C、 $144 °$ D、 $157 °$

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10. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱48文，问甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x + y = 48 \\ \frac{2}{3} x + y = 48 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 48 \\ x + \frac{2}{3} y = 48 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 48 \\ \frac{2}{3} x + y = 48 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x + y = 48 \\ x + \frac{2}{3} y = 48 \end{array}$

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11. 如图， $∠ A O C = 30 °$ ， $∠ B O C = 150 °$ ， $O D$ 为 $∠ B O A$ 的平分线，若A点可表示为 $(2, 30 °)$ ， B点可表示为 $(4, 150 °)$ ，则D点可表示为( )

A、 $(5, 90 °)$ B、 $(5, 75 °)$ C、 $(5, 60 °)$ D、 $(5, 120 °)$

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12. 已知关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x > m \\ x \leq 4 \end{array}$ 至少有三个整数解，关于y的方程 $y - 2 m = 6$ 的解为正数，则满足条件的所有整数m的值之和为( )

A、1 B、0 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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二、填空题

13. 计算 $2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} =$ .

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14. 若x＞y，则 $5 - x$ .(填“>”或“<”)

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15. 已知实数x ， y满足 $\sqrt{x - 2} + {(6 - y)}^{2} = 0$ ，则 $x + y$ 的立方根为.

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16. 如图，将长方形纸片 $A B C D$ 依次折叠两次：第一次以 $M N$ 为折痕，使点A落在 $C D$ 上的点E处；第二次以 $H G$ 为折痕，使点N与点E重合，点B落在点 $B^{'}$ 处.若 $∠ D E M = 20 °$ ，则 $∠ E H G$ 的度数为.

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三、解答题

17.

(1)、求x的值： $x^{2} - 3 = 13$ ；

(2)、从下列两个方程组中任选一个，并求出该方程组的解.
① ${\begin{array}{l} 2 x - y = 2 \\ x + y = 7 \end{array}$ ；
② $\{\begin{array}{l} 3 x + y = 2 \\ y = 2 x - 3 \end{array}$ ..

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18. 如图，数轴上A ， B两点分别表示 $1 - x$ ， $\frac{6 - x}{2}$ .

(1)、比较大小：AB；(填“>”或“<”)

(2)、求x的取值范围.

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19. 为更好开展“阳光体育”活动.某校体育组随机调查了该校部分七年级学生对四种球类运动(A排球，B足球，C篮球，D乒乓球)的喜爱情况，形成如下调查报告(不完整).

调查目的	1.了解本校七年级学生对四种球类运动的喜爱情况 2.给学校提出合理的建议.
调查方式	随机抽样调查
调查对象	七年级学生
调查内容	同学，你最喜爱的球类运动为____.(单选) (A)排球(B)足球(C)篮球(D)乒乓球
调查结果
建议	…

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次随机调查的样本容量为， m的值为；

(2)、该校七年级525名学生中，试估计最喜爱足球运动的学生约有多少人？

(3)、请你根据调查报告，对该校四种球类运动的开展提出一条合理的建议.

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20. 如图，在平面直角坐标系中，点A ， B的坐标分别为 $(4, 4)$ ， $(6, 1)$ ，将线段 $A B$ 先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应线段 $A^{'} B^{'}$ .

(1)、写出 $A^{'}$ ， $B^{'}$ 两点的坐标：A( ， )，B( ， )；

(2)、连接 $O A^{'}$ ， $O B^{'}$ ，求三角形 $A^{'} O B^{'}$ 的面积.

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21. 根据下表解答下列问题：
a
3.31
3.32
3.33
3.34
3.35
3.36
3.37
3.38
3.39
a²
10.9561
11.0224
11.0889
11.1556
11.2225
11.2896
11.3569
11.4244
11.4921

(1)、 $\sqrt{11}$ 在表中哪两个相邻的数之间？为什么？

(2)、已知物体自由下落的高度h(单位：m)与下落时间t(单位：s)的关系是 $h = 4.9 t^{2}$ .一物体从高 $55 m$ 的比萨斜塔顶部自由落下，根据上表信息，求出物体到达地面约需要多长时间？(结果保留小数点后两位)

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22. 如图， $D G / / A B$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，求证： $∠ A D F = ∠ E F B$ .

(1)、完成下面的解答过程.
解：∵ $D G / / A B$ ， (已知)
∴ $∠ 1 = ∠ 3$ .(▲)
∵ $∠ 1 = ∠ 2$ ， (已知)
∴ $∠ 2 = ∠ 3$ .(等量代换)
∴ $D A / /$ ▲ .(▲)
∴ $∠ A D F = ∠ E F B$ .(两直线平行，同位角相等)

(2)、在(1)的条件下，若 $∠ F E A = 125 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ .求 $∠ B A C$ 的度数.

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23. 【阅读理解】
我们把四个数a ， b ， c ， d排成两行两列，记为 $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} |$ ，称为二阶行列式，规定它的运算法则为 $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - b c$ .
小李同学在学习二元一次方程组的解法时，发现可以利用二阶行列式求解.例如：求二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 5 \\ 4 x + 6 y = 7 \end{array}$ 的解.
解：记 $D = | \begin{array}{l} 3 & 2 \\ 4 & 6 \end{array} | = 3 \times 6 - 2 \times 4 = 10$ ， $D_{x} = | \begin{array}{l} 5 & 2 \\ 7 & 6 \end{array} | = 5 \times 6 - 2 \times 7 = 16$ ，
$D_{y} = | \begin{array}{l} 3 & 5 \\ 4 & 7 \end{array} | = 3 \times 7 - 5 \times 4 = 1$ ，则原方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = \frac{D_{x}}{D} = \frac{16}{10} = \frac{8}{5} \\ y = \frac{D_{y}}{D} = \frac{1}{10} \end{array}$
【类比应用】

(1)、若二阶行列式 $| \begin{array}{l} x & x + 1 \\ 2 & 1 \end{array} | = 1$ ，求x的值；

(2)、已知方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 2 \\ 2 x - y = 5 \end{array}$ 利用二阶行列式求得 $D = - 11$ ，请求 $D_{x}$ ， $D_{y}$ ，并写出该方程组的解.

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24. 为拓宽学生的知识面，让学生亲身实践、感悟知识的应用.某校组织七年级375名师生到某研学基地开展研学活动，下面是小明和小红的对话
请根据两人的对话解答下列问题

(1)、每辆A型客车和B型客车每次满载分别能运送多少人？

(2)、该校计划租用A ， B型客车共9辆，若计划一次将师生运送完，且每人都有座位，则有几种租车方案？

(3)、在(2)的条件下，若A型客车每辆租金600元，B型客车每辆租金800元.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用.

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25. 如图，在平面直角坐标系中有 $A (3, 0)$ ， $B (0, 4)$ 两点，现将点A向上平移4个单位长度，得到对应点C ，连接 $B C$ .

(1)、 $B C$ 与x轴的位置关系是；

(2)、若点P是y轴正半轴上的一个动点(点P不与点B重合)，连接 $C P$ ， $A P$ ，试探究. $∠ A P C$ ， $∠ B C P$ ， $∠ O A P$ 三个角的数量关系，并说明理由；

(3)、若 $∠ O B C$ 与 $∠ A O B$ 的三等分线 $B M$ ， $O M$ 相交于点M ，直接写出 $∠ B M O$ 的度数.

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a	3.31	3.32	3.33	3.34	3.35	3.36	3.37	3.38	3.39
a²	10.9561	11.0224	11.0889	11.1556	11.2225	11.2896	11.3569	11.4244	11.4921